1、课时知能训练一、选择题1如果f(x)ax(a0且a1)为减函数,那么g(x)log(x1)的图象是图中的()2(2012韶关质检)函数y2xx2的图象大致是()3为了得到函数ylg的图象,只需把函数ylg x的图象上所有的点()A向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度4在同一平面直角坐标系中,函数yg(x)的图象与yex的图象关于直线yx对称,而函数yf(x)的图象与yg(x)的图象关于y轴对称若f(m)1,则m的值为()AeBCeD.5函数f(x)的
2、图象和函数g(x)log2x的图象的交点个数是()A1 B2 C3 D4二、填空题6如图271所示,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f()的值等于_图2717(2012梅州调研)若函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x),且x1,1)时,f(x)|x|.则函数yf(x)的图象与函数ylog4|x|的图象的交点的个数为_8已知函数f(x)()x的图象与函数yg(x)的图象关于直线yx对称,令h(x)g(1|x|),则关于h(x)有下列命题:h(x)的图象关于原点对称;h(x)为偶函数;h(x)的最小值为0;h(x)在(0,1)
3、上为减函数其中正确命题的序号为_(将你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题9已知函数f(x)(1)画出f(x)的图象的简图;(2)根据图象写出函数的单调递增区间10已知函数f(x)x3mx2nx2的图象过点(1,6),且函数g(x)f(x)6x的图象关于y轴对称(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数h(x)f(x)c有最小值1,试求实数c的值11(2012清远调研)已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性;(2)若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根,求实数a的取值范围答案及解析1【解析】易知0a1,g(x)在(1,)上的增函数【答案】A
4、2【解析】当x0时,y2xx2是增函数,从而排除C、D.又f(2)f(4)0,B不符合,选A.【答案】A3【解析】由ylg,得ylg(x3)1.由ylg x图象向左平移3个单位,得ylg(x3)的图象,再向下平移一个单位得ylg(x3)1的图象【答案】C4【解析】依题意得,点(m,1)位于函数yf(x)的图象上,点(m,1)关于y轴的对称点(m,1)必位于yg(x)的图象上yg(x)与yex的图象关于直线yx对称g(x)ln x因此1ln(m),me1,则m.【答案】B5【解析】在同一坐标系中画出f(x)与g(x)的图象,如图可知f(x)与g(x)的图象有3个交点【答案】C6【解析】f(3)1
5、,1,f()f(1)2.【答案】27【解析】当|x|4时,ylog4|x|1,且f(x)0,1,在同一坐标系内作出两函数图象,可知两函数的图象有6个交点【答案】68【解析】g(x)logx,h(x)log(1|x|),h(x)正确的命题序号为.【答案】9【解】(1)函数f(x)的图象如图所示(2)由图象可知,函数f(x)的单调递增区间为1,0,2,510【解】(1)由函数f(x)图象过点(1,6),得mn3.由f(x)x3mx2nx2,得f(x)3x22mxn,则g(x)f(x)6x3x2(2m6)xn,又g(x)图象关于y轴对称,所以0,所以m3,代入式得n0.因此f(x)x33x22.(2)由(1)知f(x)3x26x,h(x)3x26xc3(x1)2c3.当x1时,h(x)有最小值c3.因此c31,c4.实数c的值为4.11【解】f(x)作出图象如图所示(1)递增区间为1,2),3,),递减区间为(,1),2,3)(2)原方程变形为|x24x3|xa,设yxa,在同一坐标系下再作出yxa的图象(如图)则当直线yxa过点(1,0)时,a1;当直线yxa与抛物线yx24x3相切时,由得x23xa30.由94(3a)0.得a.由图象知当a1,时,方程至少有三个不等实根高考资源网w w 高 考 资源 网