1、黄骅中学20152016年度高中二年级第二学期第二次月考 数学试卷（理科）命题人： 审定人： 本试卷分第卷（选择题）和第卷两部分。第卷1至 2页，第卷 3至 4页。共150分。考试时间120分钟。第卷（客观题 共60分）注意事项：答第卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。一、选择题（每题5分，共60分）1复数z的共轭复数是 ()A2i B2i C1i D1i2点M的球坐标化为直角坐标为()A(1,0,0) B. C. D. 3.下列表述正确的是 ()归纳推理是由部分到整体的推理; 归纳推理是由一般到一般的推理;演绎推理是由
2、一般到特殊的推理; 类比推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理.A. B. C. D.4已知随机变量X8，若XB(10,0.6)，则E()和D()分别是()A6和2.4 B2和2.4 C2和5.6 D6和5.65为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A11.4万元 B11.8万元 C12.0万元 D12.2万元6. 小明试图将一箱中的24
3、瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒时只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式的种数有（ ）.A212 B37 C27 D187.分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设abc，且abc0，求证：0 Bac0 C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)08直线的参数方程是（ ）A （t为参数） B （t为参数） C （t为参数） D （t为参数）9直线l的方程：(t为参数)，那么直线l的倾斜角为()A25 B65 C115 D15510. 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)()A B C
4、D11.若实数满足，则的最大值为（ ）A. B. C.D. 12. 已知，则等于()A180 B90 C5 D5 黄骅中学20152016年度高中二年级第二学期第二次月考 数学试卷（理科）第卷（共90分） 注意事项：第卷共2 页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。得分 阅卷人二、填空题（每题5分，共20分）13参数方程（为参数）化为普通方程是 .14. 极坐标方程2cos表示图形的面积是 .15. 设,且满足:,则_. 16若直线axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值为 .三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
5、.17.（ 本题满分10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知z是复数，z2i，均为实数，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围19. （本小题满分12分）有4名男生和2名女生，从中选出3人担任3门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法数。(1)至少有一个女生担任课代表；(2)某女生一定要担任语文课代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；20（本小题满分12分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如
6、下：办理业务所需的时间（分）12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2y21，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：(2cos sin )6.(1)将曲线C1上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程(2)在曲线C2上求一点P，使点P
7、到直线l的距离最大，并求出此最大值22.（ 本题满分12分）若,其中. (1)求及;(2)试比较与的大小,并说明理由.数学试卷答案一 选择题DCDBB BCCCD AA二 填空题13. 14. 2 15. 16. .三 解答题17.（ 本题满分10分）解：（1）原不等式等价于：解得，不等式的解集为. 5分(2)不等式等价于因为，所以的最小值为4. 8分于是， 所以 10分18.（本小题满分12分）解：设zxyi(x，yR)，因为z2ix(y2)i，且z2i为实数，所以y2. 2分因为(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，且为实数，所以x4， 4分所以z42i，所以(zai)2(124aa2)
8、8(a2)i，根据条件，可知 8分解得2a6， 所以实数a的取值范围是(2,6) 10分19. （本小题满分12分）解(1)符合条件的课代表人员的选法有(种，排列方法有种，所以满足题意的选法有 (种) 4分(2)除去该女生后，即相当于挑选剩余的5名学生担任两科的课代表，有 (种)选法8分(3)从剩余的5名学生中选出2名有种选法，排列方法有种，所以选法共有 (种) 12分20（本小题满分12分）解：（1）设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布如下： 1分第一个顾客办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾
9、客办理业务所需的时间为1分钟；第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟 4分所以P（A）=0.10.3+0.30.1+0.40.4=0.22。 6分（2）X所有可能的取值为：0，1，2X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P（X=0）=P（Y2）=0.5； 7分X=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，8分所以P（X=1）=0.10.9+0.4=0.49；X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P（X=2）=0.10.1=0.01； 所以X的分布列为 10分期望：EX=00.5+10.49+20.01=0.51 12分21. （本小题满分12分）解(1)由题意知，直线l的直角坐标方程为：2xy60. 2分C2：， 4分C2的参数方程为(为参数) 6分(2)设P(cos ，2sin )，则点P到直线l的距离为：d， 8分当sin(60)1， 即点P时， 10分此时dmax2. 12分22.（ 本题满分12分）取,则;取,则,; 4分要比较与的大小,即比较:与的大小,当时,; 当时,;当时,; 6分猜想:当时,下面用数学归纳法证明:由上述过程可知,时结论成立,假设当时结论成立,即,两边同乘以得,而,所以.即时结论也成立. 故当时,成立. 12分
