1、阜阳三中2019级高二年级5月份周考文科数学试卷（满分100 考试时间90分钟）一、选择题（每题5分，共60分）1已知函数fx=3x+1x32x+8,x3存在最小值，则a的取值范围为A. (1,+) B. 3,+) C. (1,3 D. (0,337已知f(x)为偶函数，对任意xR，f(x)=f(2x)恒成立，且当0x1时，f(x)=22x2.设函数g(x)=f(x)log3x，则g(x)的零点的个数为（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 98已知函数f(x)=ex+2 (x2,x+2,x2,函数g(x)=f(x)m恰有一个零点，则实数m的取值范围为（ ）A. (0,ln22)(1e,4
2、B. (,0)(1e,4)C. (,0(1e,4 D. (1e,4二、填空题（每题5分共20分）11函数y=ln3x+2x4的定义域是_.12函数的单调递减区间为_.13若2a=9b=6，则2a+1b=_14关于函数，有下列命题：其图象关于轴对称；当时， 是增函数；当时， 是减函数；的最小值是；在区间， 上是增函数；无最大值，也无最小值.其中所有正确命题的序号是_三、解答题 （每题10分，共30分）15已知函数f(x)=loga(1x)+loga(x+2)，其中a1，记函数f(x)的定义域为D.（1）求函数f(x)的定义域D；（2）若函数f(x)的最大值为2，求a的值；（3）若对于D内的任意实
3、数x，不等式 x2mx+m+10恒成立，求实数m的取值范围.16近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足P=32a6，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足Q=14a+2，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f(x)（单位：万元）（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？17已知函数， （1）若是常数，问当满足什么条件时，函数有
4、最大值，并求出取最大值时的值；（2）是否存在实数对同时满足条件：取最大值时的值与取最小值的值相同，？参考答案1C 解：函数f（x）=&3x+1(x1)&ax2-x(x1)， f（0）=30+1=2，f（f（0）=3a，f（f（0）=f（2）=a222=3a，解得a=2，f（log3a）=f（log32）=3log32+1=3 故选：B2B【解析】f(x)=3|x2-1|+1=32-x2,-1x13x2,x1.在区间-1,1上，函数f(x)在区间-1,0)上单调递增，在区间0,1上单调递减；在区间(-,-1)(1,+)上，函数f(x)在区间(-,-1)上单调递减，在区间(1,+)上单调递增，所以
5、函数f(x)=3|x2-1|+1的单调递减区间是(-,-1)和0,1. 故选：B3D 详解：因为f-x=-xcosx+sinx=-xcosx-sinx=-fx，所以函数fx=xcosx-sinx是奇函数， 函数图象关于原点对称，可排除选项A,C,由f2=13-2x+8,x3，由题意可知.当x3时，f(x)=logax，函数必须满足a1,否则函数无最小值.此时fxf3=loga3.当x3时，f(x)=-2x+8单调递减，满足fxf3=2.所以loga32，解得102x402x222.详解：（1）要使函数有意义：则有1-x02+x0，解得2x1 函数的定义域D为(-2,1) （2）f(x)=log
6、a(1-x)(2+x)=loga-(x+12)2+94因为 -2x1 所以 01，所以loga(-(x+12)2+94)loga94，即f(x)max=loga94=2， 由loga94=2，得a=32， （3）由x2-mx+m+10在(-2,1)恒成立，得 x2+1m(x-1) 因为x(-2,1)，所以x-1(-3,0)所以x2+1x-12-22 16（1）43.5（万元）；（2）当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元.【解析】试题分析：（1）当x=50时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元，即可得到总收益；（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投
7、资万元，得出函数fx的解析式，进而可求解最大值总收益试题解析：（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元 所以总收益 =43.5（万元）（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元所以 依题意得，解得故 令，则所以 当t=62，即x=72万元时，y的最大值为44万元，所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元17（1）见解析；（2）存在实数对满足条件【解析】分析：（1）由题意函数F（x）有最大值，应满足，即二次函数有最大值，解得k、m、x的取值；（2）由函数F（x）有最大值，G（x）有最小值；得m、k的值，求出满足条件的实数对（m，k）.详解：（1）当时，解得且； 当时有最大值. （2）函数，当时，时有最大值.函数， 时有最小值.由得，所以，其中为负整数，当时， 或者，所以存在实数对满足条件.
