1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年河南省南阳市方城一中高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 M=x|3x0，N=1，2，3，4，5，则 MN=（）A1，2，3B3，4，5C1，2D4，52已知复数z满足（3+i）z=42i，则复数z=（）A1iB1+iC2+iD2i3已知向量，若，则实数的值为（）ABC6D64“x0”是“x20”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了n人进行调查，得到如图所
2、示的频率分布直方图已知睡前看手机时间不低于20分钟的有243人，则n的值为（）A180B450C360D2706已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1=2，S6=12，则a6的值为（）A4B5C6D87圆C：x2+y24x+8y5=0被抛物线y2=4x的准线截得的弦长为（）A12B10C8D68某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）ABCD19执行下面的程序框图，则输出的m的值为（）A9B7C5D1110已知函数f（x）=2cos（x+）（0，|）的部分图象如图所示，其中（，y1）与（，y2）分别为函数f（x）图象的一个最高点和最低点，则函数（x）的一个单
3、调增区间为（）A（，）B（，0）C（0，）D（，）11已知双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M是双曲线右支上一点，且MF1MF2，延长MF2交双曲线C于点P，若|MF1|=|PF2|，则双曲线C的离心率为（）AB2CD12已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）1f（x），f（0）=4，则不等式f（x）1+eln3x的解集为（）A（0，+）BC（1，+）D（e，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知奇函数f（x）满足x0时，f（x）=cos2x，则=14若实数x，y满足约束条件，则z=x2y的最小值为15已知四棱锥 PABCD的底面ABCD是正方形
4、，侧棱PA与底面垂直，且PA=AB，若该四棱锥的侧面积为16+16，则该四棱锥外接球的表面积为16若数列an，bn，cn满足cn=，则称数列cn是数列an和bn的调和数列已知数列an的通项为an=2n+n，数列bn满足，若数列an和bn的调和数列cn的前n项和为Tn，则T8+T9=三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c已知3cos2A+3cosBcosC=3sinBsinCsin2A（1）求 A；（2）若b=5，SABC=5，求a和sin B的值18某驾校为了保证学员科目二考试的通过率，要求学员在参加正式
5、考试（下面简称正考）之前必须参加预备考试（下面简称预考），且在预考过程中评分标准得以细化，预考成绩合格者才能参加正考现将10名学员的预考成绩绘制成茎叶图如图所示：规定预考成绩85分以上为合格，不低于90分为优秀若上述数据的中位数为85.5，平均数为83（1）求m，n的值，指出该组数据的众数，并根据平均数以及参加正考的成绩标准对该驾校学员的学习情况作简单评价；（2）若在上述可以参加正考的学员中随机抽取2人，求其中恰有1人成绩优秀的概率19如图，直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）ABCA1B1C1中，点G是AC的中点（1）求证：B1C平面 A1BG；（2）若AB=BC，AC=，求证：AC1A1B20
6、已知椭圆C： =1（ab0）过点，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l1过椭圆C的右焦点F2交C于 M，N两点，点Q为直线l2：x=2上的点，且F2Ql1，记直线MN与直线 OQ（O为原点）的交点为K，证明：MK=NK21已知函数f（x）=mlnx的图象在点（1，0）处的切线方程为y=x1，g（x）=a（x1）且关于x的不等式在（1，+）上恒成立（1）求实数a的取值范围；（2）试比较a与（e2）lna+2的大小请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图所示，四边形ABCD的外接圆为圆O，线段AB与线段DC的延长线交于点E
7、， =（1）若BC=1，求BE的长度；（2）若AC为DAB的角平分线，记BE=DC（R），求的值选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为=4cos，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的参数方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）记曲线C1与曲线C2交于M，N两点，求线段 MN的长度选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|12x|1+x|（1）解不等式f（x）4；（2）若关于x的不等式a2+2a+|1+x|f（x）恒成立，求实数a的取值范围2015-2016学年河南省南阳市方城一中高三（上）开学数学试卷
8、（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 M=x|3x0，N=1，2，3，4，5，则 MN=（）A1，2，3B3，4，5C1，2D4，5【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】根据并集的定义求解NM的值即可【解答】解：M=x|3x0=M=x|x3，N=1，2，3，4，5，MN=1，2），故选：C2已知复数z满足（3+i）z=42i，则复数z=（）A1iB1+iC2+iD2i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算性质即可得出【解答】解：（3+i）z=42i，z=
9、1i，故选：A3已知向量，若，则实数的值为（）ABC6D6【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】平面向量及应用【分析】利用向量平行的充要条件：坐标交叉相乘其积等，列出方程，求出的值【解答】解：向量，2（3）=1，解得=6，故选：C4“x0”是“x20”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：x20x0或x0，x0是x20的充分不必要条件，故选：A5某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了n人进行调查，得到如图所示的频率分布直方图已知睡前看手机时
10、间不低于20分钟的有243人，则n的值为（）A180B450C360D270【考点】频率分布直方图【专题】计算题；概率与统计【分析】根据频率分布直方图，利用频率=，求出样本容量n的值【解答】解：根据频率分布直方图，得；睡前看手机时间不低于20分钟的频率为10.0110=0.9，所以样本容量n=270故选：D6已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1=2，S6=12，则a6的值为（）A4B5C6D8【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知利用等差数列的前n项和公式得，由此能求出结果【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，a1=2，S6=12，=3（2+a6）=12，解得a6=
11、6故选：C7圆C：x2+y24x+8y5=0被抛物线y2=4x的准线截得的弦长为（）A12B10C8D6【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】确定圆心坐标与半径，抛物线y2=4x的准线为x=1，即可求出圆C：x2+y24x+8y5=0被抛物线y2=4x的准线截得的弦长【解答】解：圆C：x2+y24x+8y5=0的标准方程为（x2）2+（y+4）2=25，圆心为（2，4），半径为5，抛物线y2=4x的准线为x=1，所以圆C：x2+y24x+8y5=0被抛物线y2=4x的准线截得的弦长为2=8，故选：C8某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的
12、体积不可能是（）ABCD1【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据已知中的正视图和侧视图，可得当底面面面最大值，底面为正方形，求出几何体体积的最大值，可得结论【解答】解：当底面面面最大值，底面为正方形，此时V=112=，1，故该几何体的体积不可能是1，故选：D9执行下面的程序框图，则输出的m的值为（）A9B7C5D11【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的m，n的值，当n=6时，满足条件65，退出循环，此时输出的m的值为9【解答】解：模拟执行程序，可得第1次，mn=1，m=3，n=2；第2次，mn=6，m=7，n=3；第3次
13、，mn=21，m=5，n=4；第4次，mn=20，m=11，n=5；第5次，mn=55，m=9，n=6；此时输出的m的值为9故选：A10已知函数f（x）=2cos（x+）（0，|）的部分图象如图所示，其中（，y1）与（，y2）分别为函数f（x）图象的一个最高点和最低点，则函数（x）的一个单调增区间为（）A（，）B（，0）C（0，）D（，）【考点】余弦函数的图象【专题】三角函数的求值【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式；再利用余弦函数的增区间，求得函数y的减区间【解答】解：由函数的图象可得=6，求得=再根据五点法作图可得+=0，求得=，函数f（x）=2c
14、os（x）令2kx2k，求得4kx4k+，故函数的增区间为4k，4k+，kZ结合所给的选项，故选：A11已知双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M是双曲线右支上一点，且MF1MF2，延长MF2交双曲线C于点P，若|MF1|=|PF2|，则双曲线C的离心率为（）AB2CD【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设|MF1|=t，由双曲线的定义可得|MF2|=t2a，|PF2|=t，|PF1|=t+2a，再由勾股定理，求得t=3a，及a，c的关系，运用离心率公式即可得到所求【解答】解：设|MF1|=t，由双曲线的定义可得|MF2|=t2a，|PF2|=
15、t，|PF1|=t+2a，由MF1MF2，可得|MF1|2+|MP|2=|PF1|2，即t2+（2t2a）2=（t+2a）2，解得t=3a，又|MF1|2+|MF2|2=|F2F1|2，即为（3a）2+a2=4c2，即为c=a，则e=故选：C12已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）1f（x），f（0）=4，则不等式f（x）1+eln3x的解集为（）A（0，+）BC（1，+）D（e，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用【分析】问题转化为exf（x）ex30，令F（x）=exf（x）ex3，根据函数的单调性求出F（x）0=F（0）的解集即可【解答】解：
16、由题意得：f（x）1+eln3x，f（x）1eln3xf（x）1exf（x）ex30，令F（x）=exf（x）ex3，故F（x）=exf（x）+f（x）1，f（x）1f（x），故f（x）+f（x）1，故F（x）0，故函数F（x）在R递增，由F（0）=0，故F（x）0的解集是（0，+），故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知奇函数f（x）满足x0时，f（x）=cos2x，则=【考点】余弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】由题意可得则=f（）=cos，计算求得结果【解答】解：奇函数f（x）满足x0时，f（x）=cos2x，则=f（）=cos=，故答案为：14
17、若实数x，y满足约束条件，则z=x2y的最小值为4【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用【分析】作表示的平面区域，化简目标函数z=x2y为y=，从而解得【解答】解：作表示的平面区域如下，z=x2y可化为y=，故当过点（0，2）时，有最大值，z=x2y有最小值4；故答案为：415已知四棱锥 PABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PA与底面垂直，且PA=AB，若该四棱锥的侧面积为16+16，则该四棱锥外接球的表面积为48【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】利用四棱锥的侧面积，求出AB，可得四棱锥外接球的直径、半径，即可求出四棱锥外接球的表面积【
18、解答】解：设PA=AB=a，则四棱锥的侧面积为16+16，2+2=16+16，a=4，四棱锥外接球的直径为4，半径为2，四棱锥外接球的表面积为4（2）2=48故答案为：4816若数列an，bn，cn满足cn=，则称数列cn是数列an和bn的调和数列已知数列an的通项为an=2n+n，数列bn满足，若数列an和bn的调和数列cn的前n项和为Tn，则T8+T9=199【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】先求出bn=，再求出cn=，由此能求出T8+T9的值【解答】解：cn=，且an=2n+n，数列bn满足，bn=，cn=，当n是偶数时，Tn=（2+1）+（23+3）+（25+5）+2
19、n1+（n1）（32+3）（323+7）32n1+（2n1）=（2n1）+=，T8=360，T9=T8+a9=360+29+9=161，T8+T9=360+161=199故答案为：199三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c已知3cos2A+3cosBcosC=3sinBsinCsin2A（1）求 A；（2）若b=5，SABC=5，求a和sin B的值【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】（1）已知等式整理后，利用两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间基本关系化简求出cosA的值，即可确定出
20、A的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把b，sinA，以及已知面积代入求出c的值，再利用余弦定理即可求出a的值，进而利用正弦定理求出sinB的值即可【解答】解：（1）3cos2A+3cosBcosC=3sinBsinCsin2A，3cos2A+sin2A=3sinBsinC3cosBcosC，即2cos2A+1=3cos（B+C）=3cosA，整理得：2cos2A3cosA+1=0，解得：cosA=（cosA=1舍去），则A=；（2）sinA=，b=5，SABC=5，bcsinA=5，即c=5，解得：c=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，即a=，则
21、由正弦定理得：sinB=18某驾校为了保证学员科目二考试的通过率，要求学员在参加正式考试（下面简称正考）之前必须参加预备考试（下面简称预考），且在预考过程中评分标准得以细化，预考成绩合格者才能参加正考现将10名学员的预考成绩绘制成茎叶图如图所示：规定预考成绩85分以上为合格，不低于90分为优秀若上述数据的中位数为85.5，平均数为83（1）求m，n的值，指出该组数据的众数，并根据平均数以及参加正考的成绩标准对该驾校学员的学习情况作简单评价；（2）若在上述可以参加正考的学员中随机抽取2人，求其中恰有1人成绩优秀的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【专题】概率与统计【分析】（
22、1）由已知条件参加茎叶图得到80+=85.5， =83，由此能求出m，n的值和该组数据的众数，并能对参加正考的成绩标准对该驾校学员的学习情况作简单评价（2）可以参加正考的学员有5人，其中成绩优秀的有2人，求出在5名可以参加正考的学员中随机抽取2人，基本事件总数和其中恰有1人成绩优秀包含的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出恰有1人成绩优秀的概率【解答】解：（1）依题意，80+=85.5，解得m=6，由已知得=83，解得n=3，由茎叶图得该数据的众数是88，由于平均数为83，而预考成绩85分以上才能参加正考，根据样本估计总体的思想，得到该驾校预考成绩并不理想，要想参加正考，必须付出
23、加倍努力（2）可以参加正考的学员有5人，其中成绩优秀的有2人，在5名可以参加正考的学员中随机抽取2人，基本事件总数n=10，其中恰有1人成绩优秀包含的基本事件个数m=6，恰有1人成绩优秀的概率p=19如图，直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）ABCA1B1C1中，点G是AC的中点（1）求证：B1C平面 A1BG；（2）若AB=BC，AC=，求证：AC1A1B【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）连结AB1，交A1B于点O，连结OG，由三角形中位线定理得OGB1C，由此能证明B1C平面 A1BG（2）由线面垂直得AA1BG，由已知推导出t
24、anAC1C=tanA1GA=，从而得到A1GAC1，由此能证明AC1A1B【解答】（1）证明：连结AB1，交A1B于点O，连结OG，在B1AC中，G、O分别为AC、AB1中点，OGB1C，又OG平面A1BG，B1C平面A1BG，B1C平面 A1BG（2）证明：直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，BG平面ABC，AA1BG，G为棱AC的中点，AB=BC，BGAC，AA1AC=A，BG平面ACC1A1，BGAC1，G为棱AC中点，设AC=2，则AG=1，在RtACC1和RtA1AG中，tanAC1C=tanA1GA=，AC1C=A1GA=A1GA+C1AC=90，A1GAC1，BGA
25、1G=G，AC1平面A1BG，A1B平面A1BG，AC1A1B20已知椭圆C： =1（ab0）过点，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l1过椭圆C的右焦点F2交C于 M，N两点，点Q为直线l2：x=2上的点，且F2Ql1，记直线MN与直线 OQ（O为原点）的交点为K，证明：MK=NK【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；方程思想；转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意可得：，解出即可得出；（2）设直线MN的方程为：x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2）与椭圆方程联立化为（2+m2）y2+2my1=0，可得y1+y2可得线段MN的中点坐标由F2Ql1
26、，可得直线F2Q的方程为y=m（x1），可得Q与直线OQ的方程，只要证明线段MN的中点坐标满足上述方程即可【解答】解：（1）由题意可得：，解得a2=2，b=c=1椭圆C的方程为=1（2）设直线MN的方程为：x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2）联立，化为（2+m2）y2+2my1=0，y1+y2=线段MN的中点坐标为F2Ql1，直线F2Q的方程为y=m（x1），Q（2，m），直线OQ的方程为：y=x，线段MN的中点坐标满足上述方程MK=KN21已知函数f（x）=mlnx的图象在点（1，0）处的切线方程为y=x1，g（x）=a（x1）且关于x的不等式在（1，+）上恒成立（1）求实数a的
27、取值范围；（2）试比较a与（e2）lna+2的大小【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，可得m=1，令h（x）=f（x）=lnxa（x1），x1，求出导数，讨论a，可得单调性，即可得到a的范围；（2）设m（x）=x2（e2）lnx（x2），求出导数，判断单调性，讨论x的范围，即可比较大小【解答】解：（1）函数f（x）=mlnx的导数为f（x）=，由在点（1，0）处的切线方程为y=x1，即有m=1，令h（x）=f（x）=lnxa（x1），x1，h（x）=a=
28、，x1a0，x1，h（x）0，h（x）在（1，+）递增，h（x）h（1）=0，a0不合题意；当a2时，即01时，h（x）0在（1，+）恒成立，h（x）递减，h（x）h（1）=0，a2符合题意；当0a2时，即1，由h（x）0可得1x；由h（x）0可得xh（x）在（1，）递增，在（，+）递减，即有h（）h（1）=0，则0a2不合题意综上可得a2；（2）设m（x）=x2（e2）lnx（x2），m（x）=1=0，m（x）在2，+）递增，m（e）=0，当x2，e）时，m（x）0，即x2（e2）lnx，即x（e2）lnx+2；当x（e，+）时，m（x）0，即x2（e2）lnx，即x（e2）lnx+2综上可
29、得，当a2，e）时，a（e2）lna+2；当a=e时，a=（e2）lna+2；当a（e，+）时，a（e2）lna+2请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图所示，四边形ABCD的外接圆为圆O，线段AB与线段DC的延长线交于点E， =（1）若BC=1，求BE的长度；（2）若AC为DAB的角平分线，记BE=DC（R），求的值【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题【分析】（1）运用圆的内接四边形的性质和三角形相似的判定和性质，即可求得BE=3；（2）运用三角形的内角平分线定理和圆的切割线定理，结合条件，即可得到的值为3【解答】解：（
30、1）四边形ABCD的外接圆为圆O，线段AB与线段DC的延长线交于点E，由BCE=DAE，BEC=DEA，EBCEDA，=，BC=1，BE=3；（2）在DAE中，AC为DAB的角平分线，则=，即有ADCE=AEDC由于EA，ED是圆的两条割线，则DECE=AEBE， =，由=，可得=，由BE=DC（R），可得=3选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为=4cos，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的参数方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）记曲线C1与曲线C2交于M，N两点，求线段 MN的长度【考点】参数方
31、程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系【专题】对应思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（1）对C1的极坐标方程两边同乘，得出普通方程，再化为参数方程，将C2的极坐标方程展开得到直角坐标方程；（2）将两曲线普通方程联立方程组，解出M，N坐标计算距离【解答】解：（1）=4cos，2=4cos，故曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=4x，即（）2+（）2=1令， =sin，得曲线C1的参数方程是（为参数），cossin=4曲线C2的直角坐标方程是xy4=0（2）解方程组得或|MN|=2选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|12x|1+x|（1）解不等式f（x）4；（2）若关于x的不等式a2+
32、2a+|1+x|f（x）恒成立，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）由题意可得 a2+2a|2x1|2x+2|，再利用绝对值三角不等式求得|2x1|2x+2|的最大值为3，可得a2+2a3，求得a的范围【解答】解：（1）f（x）=|12x|1+x|，故f（x）4，即|12x|1+x|4，或，或解求得x2，解求得x，解求得x6，综上可得，云不等式的解集为x|x2，或x6（2）关于x的不等式a2+2a+|1+x|f（x）恒成立，即 a2+2a|2x1|2x+2|，而|2x1|2x+2|2x1（2x2）|=3，故有a2+2a3，求得a3，或a1即实数a的取值范围为a|a3，或a12017年2月10日高考资源网版权所有，侵权必究！
