1、课时作业(三)第3讲简单的逻辑联结词、量词时间：45分钟分值：100分1命题“x0，x2x0”的否定是_2下列命题是全称命题的有_(填序号)不等式2x23x40的解集为一切实数；在整数中，有些数x，使4x21是质数集合1,0，1中的任一元素，都能使2x10成立；在自然数集中，必有元素x，使它的平方小于其本身3已知p：方程x2x20的解是x2，q：方程x2x20的解是x1，则下列命题错误的是_(填序号)p或q为真，非p为真； p或q为假，非p为假；p或q为假，非p为真； p或q为真，非p为假4已知命题p：，则命题p的否定綈p为_52011泰州模拟 命题“xR，x22x10”的否定是_62012常
2、州调研 命题“任意偶数是2的倍数”的否定是_7设命题p：ABC是等腰三角形，命题q：ABC是直角三角形，则“p或q”形式的命题写成：_.8已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是_(填序号)綈p或q；p或q；綈p且綈q；綈p或綈q.9下列命题中真命题的个数为_(1)xR，都有x2x1；(2)，使cos()coscos；(3)x，yN，都有xyN；(4)x，yZ，使得xy3.102012扬州模拟 若命题p：不等式axb0的解集是，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|axb，则在命题“p且q”“p或q”“非p”“非q”中，是假命题的有_个
3、112012江阴模拟 设命题p：“已知函数f(x)x2mx1，xR，y0，使得f(x)y”，命题q：“不等式x29m2有实数解”，若綈p且q为真命题，则实数m的取值范围为_122010课标全国卷 已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是_13(8分)判断下列命题是否是全称命题或存在性命题？若是，用符号表示(1)所有的实数a，b，方程axb0恰有惟一解；(2)存在实数，使得0；(3)存在实数x，使得2；(4)任意两个平面向量的数量积是一个实数14(8分)已知p：方
4、程x2mx10有两个不等的负实根；q：方程4x24(m2)x10无实根若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围15(12分)2011镇江调研 在ABC中，p：cosB0；q：函数ysin为减函数(1)如果p为假命题，求函数ysinB的值域；(2)若“p且q”为真命题，求B的取值范围16(12分)2012南通模拟 已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x1)g(1x)x22x1，且g(1)1.令f(x)gmlnx(mR，x0)(1)求g(x)的表达式；(2)若x0，使f(x)0成立，求实数m的取值范围课时作业(三)【基础热身】1x0，x2x0解析 全称命题的否定需要两步，第一步将全称量词
5、改成存在量词，第二步将结论否定2解析 xR,2x23x40；xZ，使4x21是质数；x1,0，1，2x1 0；xN，x20，故其否定为x24x30.【能力提升】5xR，x22x10解析 存在性命题的否定要注意两点，一是将存在量词改为全称量词，二是对结论进行否定6存在偶数不是2的倍数解析 由于命题“任意偶数是2的倍数”是全称命题，故其否定要改写成存在性命题7ABC是等腰三角形或直角三角形8解析 不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而只有p或q与綈p或綈q为真命题93解析 (1)真命题，因为x2x12.(2)真命题，例如，符合题意(3)假命题，例如x1，y5，但xy4N.(4)真命题，例如x
6、0，y3，符合题意102解析 依题意可知命题p和q都是假命题，所以“p且q”为假、“p或q”为假、“非p”为真、“非q”为真11(3，22,3)解析 命题p即为f(x)0恒成立，0，2m0，3m0，所以y0，函数单调递增；同理当x(，0)时，函数单调递减，故p2是假命题由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真解法二：对p2的真假可以取特殊值来判断，如取x11x22，得y1x42，得y32.q：16(m2)21616(m24m3)0.解得1m3.p或q为真，p且q为假，p为真q为假，或p为假q为真即或解得m3或1m2.综上，m的取值范围是m3或1m2.15解答 (1)由p为假命题，则cosB0，0B，B，B0，解得0B，由q：函数ysin为减函数，B，B，B0)当m0时，由对数函数性质，f(x)的值域为R；当m0时，f(x)0，对x0，f(x)0；当m0 em0，f(x)0恒成立，则实数m的取值范围是(e,0故x0使f(x)0成立，实数m的取值范围为(，e(0，)