1、第3节 力的合成与分解1定义：如果一个力作用在物体上跟几个力共同作用在物体上产生的相同，这一个力就叫那几个力的，那几个力就叫这个力的2合力和分力的关系：合力和分力是的关系3共点力：几个力都作用在物体的，或者它们的相交于一点，这几个力叫做共点力.效果合力分力等效替代同一点作用线一、合力与分力1力的合成：求几个力的的过程2力的分解：求一个力的的过程力的分解与力的合成互为3力的合成与分解运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作，这两个邻边之间的对角线就表示合力的和合力分力逆运算共点力平行四边形大小方向二、力的合成与分解(2)三角形定则：把两个矢量的顺次连
2、结起来，第一个矢量的首端到第二个矢量的尾端的为合矢量如图所示.4合力和分力的大小关系共点的两个力F1、F2的合力F的大小，与它们的夹角有关；越大，合力；越小，合力F1与F2时合力最大；F1与F2时合力最小合力的取值范围为F.首尾有向线段越小越大同向反向|F1F2|F1F2例1 两个共点力F1和F2间的夹角为，其合力大小为F，现保持角及F1的大小不变，将F2的大小增大为F2，这时两共点力的合力大小变为F，则以下关于F和F的相对大小的说法中，正确的是()A一定有FF B可能有FFC可能有FF D以上说法都不正确【思路点拨】题中夹角未确定，可从90和90两种情况下作出力的合成图进行讨论题型一：力的合
3、成、合力大小计算【答案】BC【解析】分力和合力的大小、方向关系遵循平行四边形定则，在本题中，由于不能确定两个分力间的夹角的具体大小，故可分三种情况讨论，如图所示由图(甲)、(乙)可知当90，分力F2增大时，合力一定增大，即有FF.由图(丙)可知，当90，分力F2增大时，其合力先减小后增大即可能有FF.【方法与知识感悟】求合力的方法：1作图法根据两个分力的大小和方向，再利用平行四边形定则作出对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向2解析法以下是合力计算的几种特殊情况(1)相互垂直的两个力的合成，如图所示：合力大小F，方向
4、tan.(2)夹角为的大小相同的两个力的合成，如图所示由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F2F1cos ，方向与F1夹角为.在力的合成或分解时，合成图或分解图为菱形，转化为直角三角形计算更为简单(3)夹角为120的两等大的力的合成，如图所示由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力与分力的大小相等例2 把一个已知力分解为两个分力时，下面几种情况中，只能得到唯一解的是()A已知两个分力的大小B已知两个分力的方向，并且两分力不在同一直线上C已知一个分力的大小和另一个分力的方向D已知一个分力的大小和方向【思路点拨】抓住力的合成与分解的运算法则
5、：平行四边形法则或三角形法则注意力的矢量性，看合力与分力是否构成唯一的矢量三角形或平行四边形题型二：力的分解时有几个解的问题【解析】该题最容易犯的错误是错选A，导致这种错误的原因是对矢量的方向理解不深刻错误地认为确定了三条边就能构成一个唯一确定的三角形，即只有唯一解这样就把矢量与线段混淆了，从而导致了错误已知两个不平行分力的大小(F1F2F)如图所示，分别以F的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F分解为F1、F2有两种情况【答案】BD【方法与知识感悟】将力进行分解时，就是以力F为对角线作平行四边形按问题的需要进行分解，具体分以下三个方面：情况图解已知合力F和两个分力
6、F1、F2的方向，则两个分力的大小有唯一解已知合力F和一个分力F1的大小和方向，则另一分力F2的大小和方向有唯一解情况图解F2Fsin 且 F2 F时，有两解F2Fsin 时，有唯一解F2Fsin 时，按所给的条件是无法 组成力的平行四边形，无解已知合力和一个分力的方向和另一分力的大小，即已知F、(F1 与 F的夹角)和 F2的大小，这时则有如下的几种可能情况：F2F 时，有唯一解存在极值的几种情况(1)已知合力F和一个分力F1的方向，另一个分力F2存在最小值(2)已知合力F的方向和一个分力F1，另一个分力F2存在最小值例3 如图所示30，装置的重力和摩擦力均不计，若用F100 N的水平推力使
7、滑块B保持静止，则工件上受到的向上的压力多大？【思路点拨】弄清力的实际作用效果，确定两个分力的方向，再作出力的平行四边形，确定边角关系，最后由数学知识计算两分力的大小题型三：力的分解在实际问题中的应用【方法与知识感悟】按力的作用效果分解力时，关键是明确力的作用效果，从而确定两个分力的方向，再根据平行四边形定则作出力的分解图，然后由数学知识求出分力在实际问题中主要用到以下两种分解方法：1.按力的效果分解(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小2.正交分解法(1)定义：把一个力分解为相互垂直的两个分力的方法
8、(2)优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成90角的力的合力就简便多了(3)运用正交分解法解题的步骤正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标轴x、y的选择可按下列原则去确定：a.尽可能使更多的力落在坐标轴上b.沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求x轴和y轴上各力投影的合力Fx和Fy，其中FxF1xF2xF3x；FyF1yF2yF3y.求Fx与Fy的合力即为共点力的合力(如图所示)1如图所示，物体静止
9、于光滑水平面M上，力F作用于物体的O点，现要使物体沿着OO方向做直线运动(F与OO方向都在M平面内)，必须同时再加一个力F，这个力的最小值是()AFtan BFcot CFsinDFcosC【解析】由力的合成三角形法则可知，从F的末端连一条有向线段至OO上，则该有向线段的长度即为F的大小，如图所示，F与OO垂直时最小，由几何知识可知FminFsin.2如图所示，在宽为20 m的小河中央有一只小船，在岸上用两根长各为26 m的绳子拉船匀速行驶，若绳子的拉力均为1 300 N，可知小船所受的阻力为()A1 200 N B1 300 NC2 400 N D2 600 NC【解析】由于小船是匀速行驶，
10、因此两根绳子的拉力的合力与船所受阻力等大反向，设绳子与河岸的夹角为，则阻力f21 300cos，由几何关系可知，cos，求得f2 400 N.【巩固基础】1大小均为10 N的两个力合成，下列关于合力大小与两力夹角对应关系正确的是()A夹角为60时，合力为10 NB夹角为90时，合力为20 N C夹角为120时，合力为10 ND任何情况下，合力为20 NC【解析】A.F10 N；B.F10 N；C.F10 N，所以A、B、D错，C对2一重为G的物体在重力和恒力F的共同作用下沿与竖直方向成角的直线匀加速向下运动，关于F的大小，下列说法正确的是()A一定等于GtanB一定等于GsinC不可能大于GD
11、不可能小于GsinD【解析】如图，G和F的合力应沿虚线斜向下，所以F的矢端应落在虚线上，F的最小值为Gsin，故D对，A、B、C错*3物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，则这三个力可能选取的数值为()A15 N、10 N、6 NB3 N、6 N、4 NC1 N、2 N、10 ND1 N、6 N、8 N【解析】物体在F1、F2、F3作用下而做匀速直线运动，则三个力的合力必定为零，只有A、B选项中的三个力的合力可以为零，故选AB.AB4如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()【解析】由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力
12、为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图C【提升能力】AB*5.如图所示，将两个相同的条形磁铁吸在一起，置于水平桌面上，下面说法正确的是()AB对桌面的压力的大小等于A、B的重力之和BA对B的压力的大小大于A的重力CA对B的压力的大小等于A的重力DB对桌面的压力小于A、B的重力之和【解析】把条形磁铁A和B视为一个系统，在竖直方向上合外力为零，选项A对，D错隔离A，A受到三个力，即A的重力，B对A的支持力(方向向上)，B对A的吸引力(方向向下)，三个力的合力为零；支持力大于重力，A对B的压力大小等于B对A的支持力，大于A的重力，选项B对，C错6在建筑工
13、地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人们设计了一种如图所示的简易滑轨：两根圆柱形木杆AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞瓦放在两木杆构成的滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处在实际操作中发现瓦滑到底端时速度较大，有可能摔碎，为了防止瓦被损坏，下列措施中可行的是()A减少每次运送瓦的块数B增多每次运送瓦的块数C减小两杆之间的距离D增大两杆之间的距离DAC*7.如图所示，经绳AO和BO共同吊起质量为m的重物，AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为，OC连接重物，则()AAO所受的拉力大小为mgsinBAO所受的拉力大小为CBO所受的拉力大小为mgcosDBO所受的拉力大小为【解析】方法一
14、：正交分解法将O点受到的三个力沿水平和竖直两个方向进行分解，如图甲所示，分别在这两个方向上列出平衡方程得：FAsin FBcos mg FAcos FBsin 由式解得FAmgsin，FBmgcos.方法二：按力的实际作用效果进行分解结点O受到的绳OC的拉力FC等于重物所受重力mg，拉力FC的作用效果是拉紧了绳AO和BO，故可将拉力FC沿绳AO和BO所在直线进行分解，两分力分别等于拉力FA和FB，由力的图示(图丙)解得FAmgsin，FBmgcos.D 8实验室常用的弹簧秤如图甲所示，连接有挂钩的拉杆与弹簧相连，弹簧的另一端固定在外壳的一端上，外壳上固定一个圆环，可以认为弹簧秤的总质量主要集中
15、在外壳(重力为G)上，弹簧和拉杆的质量忽略不计，现将该弹簧秤以两种方式固定于地面上，如图乙、丙所示，分别用恒力F0竖直向上拉弹簧秤，静止时弹簧秤的读数为()【解析】弹簧秤的读数与弹簧的形变成正比，按图乙方式外壳受力F0FG，则弹簧秤的读数FF0G；按图丙方式弹簧的读数直接由F0引起，弹簧秤的读数为F0.A乙图读数F0G，丙图读数F0GB乙图读数F0G，丙图读数F0GC乙图读数F0，丙图读数F0GD乙图读数F0G，丙图读数F0*9.如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下若保持两木棍倾角不变，将两者间的距离稍增大后固定不动，且仍能将水泥圆筒放在两木棍的上部，则()A每根木棍对圆筒的支持力变大，摩擦力不变B每根木棍对圆筒的支持力变大，摩擦力变大C圆筒将静止在木棍上D圆筒将沿木棍减速下滑AC【再上台阶】10滑板运动是一项非常刺激的水上运动研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率(水可视为静止)如图所示，某次运动中，在水平引力作用下，当滑板和水面的夹角37时，滑板做匀速直线运动，相应的k54 kg/m.人和滑板的总质量为108 kg，试求(重力加速度g取10 m/s2，sin37取，忽略空气阻力)：(1)水平牵引力的大小；(2)滑板的速率
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