1、湖北省荆门市2020高三数学元月调考试题 文注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。1已知集合，则A B C. D2设是虚数单位，则等于A B C D3下列各式中错误的是A B C D4设双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，双曲线的一条渐近线
2、方程为，则双曲线的方程为A B C D第5题图5已知函数（，）的部分图象如图所示，则A B C D6已知则A B C D7设是等差数列的前n项和,若,则A B C D8太极图被称为“中华第一图”从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医到气功、武术等等，太极图无不跃居其上这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为，设点，则的取值范围是ABCD9灯会，是中国一种古老的民俗文化，一般指春节前后至元宵节时，由官方举办的大型的灯饰展览活动，并常常附带有一些猜灯谜等活动，极具传统性和地方特色。春节期间，某校甲、
3、乙、丙、丁四位同学相约来猜灯谜，每人均获得一次机会游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是A甲 B乙 C丙 D丁10函数的大致图象为11已知二面角为点P、Q分别在a、b内且P到b的距离为,Q到a的距离为, 则PQ两点之间的距离为A. B C D12已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5
4、分，共20分13某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取名学生进行调查，若一班有名学生，将每一学生编号从到，请从随机数表的第行第、列（下表为随机数表的前行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为 .781665140802631407024369972801983204923449358200362348696938748114已知向量满足且，则的夹角为 .第15题图15如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”若某勾股树含有1023个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为 .16已知三棱锥
5、P-ABC外接球的表面积为，PA平面ABC，,则三棱锥体积的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知在等比数列中，且，成等差数列（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，平面平面，（）求证：；（）若二面角为，求直线与平面所成的角的正弦值19.（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收
6、费)为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了40位居民某年的月均用水量(单位：吨)，按照分组制作了频率分布直方图，（）用该样本估计总体：（1）估计该市居民月均用水量的平均数；（2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量a的最低标准定为多少吨？（）在该样本中月均用水量少于1吨的居民中随机抽取两人，其中两人月均用水量都不低于0.5吨的概率是多少？20.（本小题满分12分）已知椭圆E：的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆E的长轴为直径的圆与直线相切（）求椭圆E的标准方程；（）为椭圆上不同的三点，为坐标原点，若，试问：的面积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由2
7、1.（本小题满分12分）已知函数在定义域内有两个不同的极值点.（）求实数的取值范围；（）记两个极值点为，且，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为:（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为:（）求直线与曲线公共点的极坐标；（）设过点的直线交曲线于，两点，求的值23.（10分）【选修4-5：不等式选讲】设不等式的解集是，（）试比较与的大小；（）设表示数集中的最大数，求的最小值荆门市2020年高三年级元月调考试卷数学（文科）参考答案与评分标准一、
8、选择题：每小题5分，共60分.15 DBDBC 6-10 CACAC 11-12 AD二、填空题：每小题5分，共20分.13.43 14. 15. 16. 三、解答题：17.解：（1）设等比数列的公比为，成等差数列，3分 6分（2）， 8分 10分 12分18.解：（）证明：在中，,所以,所以 2分因为平面平面,平面平面,所以平面 4分又因为平面，所以 6分（）解：因为平面，平面，所以又,平面平面, 所以是平面与平面所成的二面角的平面角，即8分因为,所以平面所以是直线与平面所成的角10分因为在中，所以在中， 12分19解：（）（1）月均用水量 3分（2）由直方图易知：故月均用水量a的标准定为2
9、.7吨. 6分（）由直方图可知：月均用水量在的人数为：，月均用水量在的人数为： 8分 从此6人中随机抽取两人所有可能的情况有： 共15种，其中月均用水量都在的情况有：共6种， 10分故两人月均用水量都不低于0.5吨的概率: 12分20. 解：（）由题意知， 2分解得 则椭圆的方程是： 4分（）当AB斜率不存在时， 5分设由设则 7分 9分原点O到AB的距离11分故综上：的面积为定值.12分21.解：（）由题意，方程在有两个不同根,即方程有两个不同根；解法1：转化为函数与函数的图象在上有两个不同交点，令, 1分故在处的切线方程为：3分代入点有：由图象可得： 5分解法2：转化为函数与函数的图象在上有两个不同交 点 1分，故时，时，3分又由图象可得：5分解法3： 1分最多只有一个实根，不合题意； 2分故故 5分（）由（）知： 7分又 9分 11分故 12分22.（1）曲线的普通方程为，直线的普通方程为， 2分联立方程，解得或， 4分所以，直线与曲线公共点的极坐标为，5分（2）依题意，设直线的参数方程为（为倾斜角，为参数），代入，整理得 7分设对应的参数分别为则 10分另解：设为的一条切线，由切割线定理：23.由得，解得，2分（1）由，得，故5分（2）由，得， 7分，故 9分当且仅当10分
