1、第12讲一次函数的应用第12讲 考点聚焦考点聚焦考点1 一次函数的应用建模思想一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围实际问题中一次函数的最大(小)值在实际问题中，自变量的取值范围一般受到限制，一次函数的图象就由直线变成线段或射线，根据函数图象的性质，函数就存在最大值或最小值常见类型(1)求一次函数的解析式(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等第12讲 归类示例归类示例 类型之一 利用一次函数进行方案选择命题角度
2、：1.求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值；2.利用一次函数进行方案选择例1 2012连云港我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；第12讲 归类示例(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？第12讲 归类示例解析(1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式(2)比较两种
3、方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方式解：(1)由题意得，y14x400,y22x820.(2)令4x4002x820，解之得x210，所以当运输路程小于210 km时，y1y2，选择邮车运输较好；当运输路程等于210 km时，y1y2，选择两种方式一样；当运输路程大于210 km时，y1y2，选择火车运输较好第12讲 归类示例一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案 类型之二 利用一次函数解决资源收费问题命题角度：1.利用一次函数解决个税收取问题；2.利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题第12
4、讲 归类示例例2 2012遵义为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图121中折线反映了每户居民每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系图121第12讲 归类示例(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x度0 x140(2)小明家某月用电120度，需要交电费_元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度交纳电费153元，求m的值54第11讲 归类示例解析(1)利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三
5、个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中x的取值范围；(2)根据第一档范围是：0 x140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出x120时y的值；(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：ykxb，将(140，63)，(230，108)代入求出k，b的值即可；(4)分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m的值即可第12讲 归类示例第12讲 归类示例第12讲 归类示例此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题 类型之三
6、利用一次函数解决其他生活实际问题例3 2013义乌 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图122是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍第12讲 归类示例命题角度：函数图象在实际生活中的应用第12讲 归类示例(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程图122第12讲 归类示例解析(1)用路程除以时间即可得到速度；在甲
7、地游玩的时间是10.50.5(h)(2)如图，求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间(3)可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n km，根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可第12讲 归类示例第12讲 归类示例第12讲 归类示例结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解第12讲 回归教材根据一次函数的图象进行选择最优方案教材母题江苏科技版八上P
8、158某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同以每月用车路程x km计算，甲汽车租赁公司的月租费是y1元，乙汽车租赁公司的月租费是y2元如果y1、y2与x之间的关系如图123，那么：回归教材图123第12讲 回归教材(1)每月用车路程多少时，租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同？(2)每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？(3)如果每月用车的路程约为2300 km，那么租用哪家的车所需费用较少？第12讲 回归教材解析 从函数图象看，当x2000时，两个函数的图象相交于一点，此时两个函数的自变量相同，函数值相同；当x2000时，y12000时，y1 y2.解：(1)每月用车路
9、程为2000 km时，租用两家汽车公司的车所需费用相同；(2)每月用车路程小于2000 km时，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少；(3)如果该公司每月用车的路程为2300 km，那么租用乙汽车租赁公司的车所需费用较少第12讲 回归教材中考变式图1242013宿迁某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示(1)有月租费的收费方式是_(填或)，月租费是_元；(2)分别求出、两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议30第12讲 回归教材解析(1)当x0，y30，即表示有月租30元(2)设y有k1x30，y无k2x，用待定系数法求解(3)由y有y无，即选择通话方式、一样实惠，再讨论不等关系
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