安徽省阜阳三中学年高二年级第一学期周考数学试卷20180915.docx

1、安徽省阜阳三中20192019学年高二年级第一学期周考数学试卷解三角形一选择题1在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC()A1 B2 C3 D42在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为()A. B. C2 D23ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知bc，a22b2(1sinA)则A()A. B. C. D.4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为()A B. C1 D.5在ABC中，若sin(AB)12cos(BC)sin(AC)，则ABC的形状一定是()A等边三角形 B不含60的等腰三角形 C钝角三角形 D直角三角形6

2、已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B()A. B. C. D.7在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B. C. D38如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A处出发，沿北偏东60方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是()A5()km B5()kmC10()km D10()km9在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A. B. C. D.10.已知的三边长分别为且面积则11.的

3、三个内角所对边分别为则12.设锐角ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且a1，B2A，则b的取值范围为()A(，) B(1，) C(，2) D(0，2)二填空题13在ABC中，若A60，AC2，BC，则AB等于_14在ABC中，若AB，AC1，B30，则ABC的面积为_15在ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足且AC90，则cosB_16如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10000 m，速度为50m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15，经过420s后看山顶的俯角为45，则山顶的海拔高度为_m(取 1.4, 1.7)三解答题17在ABC

4、中，a2c2b2ac.(1)求B的大小；(2)求cosAcosC的最大值18设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长19ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的长20已知ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m(sinB，1cosB)与向量n(2，0)的夹角的余弦值为.(1)求角B的大小；(2)若b，求ac的取值范围21.已知在岛A南偏西38方向，距岛A 3海里的B处有一

5、艘缉私艇岛A处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？22.如图，在等腰直角OPQ中，POQ90，OP2，点M在线段PQ上 (1)若OM，求PM的长；(2)若点N在线段MQ上，且MON30，问：当POM取何值时，OMN的面积最小？并求出面积的最小值答案：选择题：ABCDDCCCBCDA填空题：1，2650解答题：17. （1）a+c=b+ac，则依余弦定理得cosB=(a+c-b)/2ac=B=45（2）cosA+cosC=cosA+cos(180-45-A)= cosA+cos(135-A)=cosA+cos1

6、35cosA+sin135sinA=cosA-cosA+sinA=sinA+cosA=sin(A+45)sin(A+45)=1，即A=45，B=45，C=90时，ABC为等腰直角三角形时，所求最大值为1。18. （1）2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC2sinBcosA=sin(A+C)2sinBcosA=sinBsinB不为0cosA=A=60度（2）a2=b2+c2-2bccosA=4+1-2*2*1/2=3b2=4,c2=1a2+c2=b2三角形是直角三角形，B=90度BD=BC=AD2=AB2+DB2=1+3/4=7/4AD=19. ()因为，所以由正弦定理可得()

7、因为，所以在和中，由余弦定理得，由()知，所以20. () ()由正弦定理得：21. 解：如设缉私艇在C处截住走私船，D为岛A正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时x海里，则BC0.5x，AC5，依题意，BAC1803822120，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos120，所以BC249，BC0.5x7，解得x14.又由正弦定理得sinABCACsinBACBC53275314，所以ABC38，又BAD38，所以BCAD，故缉私艇以每小时14海里的速度向正北方向行驶，恰好用0.5小时截住该走私船22. （）在OMP中，OPM=45，OM=，OP=由余弦定理可得，OM2=OP2+MP2-2OPMPcos45，解得PM的长为1或3；（）设POM，060，在OMP中，由正弦定理，得，所以OM.同理ON.故SOMNOMONsinMON.因为060，30230150，所以当30时，sin(230)的最大值为1，此时OMN的面积取到最小值，即POM30时，OMN的面积的最小值为.