1、数学试题第 1 页，共 6 页 56 级高一下学期学情检测试题（数学）（满分 150 分，考试用时 120 分钟）请将答案写在规定的位置，并及时上传。超出答题区域不予得分。祝考试顺利 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数 z 满足531+2izii，则 z 的虚部为（）A-3 B.2 C.4i D.-4 2.已知向量=(3,2),3+=(1,4)，则|=（）A102 B10 C45 D4 3.已知甲、乙两组按顺序排列的数据：甲组：27,28,37,m,40,50；乙组：24,n,34,43,48,52；若这两组
2、数据的第 30 百分位数、第 50 百分位数分别对应相等，则 mn等于（)A.127 B.107 C.43 D.74 4.袋内有大小相同的 3 个白球和 2 个黑球，从中不放回地摸球，用 A 表示“第一次摸到白球”，用 B 表示“第二次摸到白球”，用 C 表示“第一次摸到黑球”则下列说法正确的是()AA 与 B 为互斥事件 BB 与 C 为对立事件 CA 与 B 非相互独立事件 DA 与 C 为相互独立事件 5.如图，在正方体 1111中，,分别为1,1的中点，则异面直线与1的夹角为（）.A.30 B.60 C.45 D.90 6.在ABC 中，2 cos0acB则此三角形的形状为（）A.等腰
3、三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 7.如图所示，A，B，C 表示 3 个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为 0.9,0.8,0.8，则该系统的可靠性(3 个开关只要一个开关正常工作即可靠)为()A0.504 B0.994 C0.996 D0.964 8.如图，在中，是的中点，在边上，=3，与交于点，则BOOE ()A2 B3 C4 D5 ODEBCA数学试题第 2 页，共 6 页 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分 9.甲、
4、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（）A.甲、乙两班学生成绩的平均数相同.B.甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大.C.乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150 个为优秀）.D甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数.10.在 中，内角,所对的边分别为,.若,36Cc且该三角形有两解，则的值可以为（）.A4 B.5 C.6 D 7.11.已知两不重合的直线m,n与两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A.若/,/,则/B.若平面/，平面/，则/C.,则/D.，则/12.设点M 是 ABC 所在平面内一点，下
5、列说法正确的是（）A.若 AB BCBC CACA AB，则 ABC 的形状为等边三角形B.若1122AMABAC，则点 M 是边 BC 的中点C.过M 任作一条直线，再分别过顶点,A B C 作 l 的垂线，垂足分别为,D E F，若0ADBECF恒成立，则点 M 是 ABC的垂心 D.若2AMABAC，则点 M 在边 BC 的延长线上三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.复数 z 满足 121ziz，则|=z 14.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为 200,400,300,100 件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽
6、取 60 件进行检验,则应从甲种型号的产品中抽取 件.15.已知点 P 为 ABC 内一点，2+3+5=0，则APB，APC，BPC 的面积之比为_.16已知在三棱锥 DABC中，=6，AB=36，=2=62,则三棱锥 DABC的外接球的表面积为 .（将填空题的答案写在后面的规定区域内）数学试题第 3 页，共 6 页 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）已知 m 为实数，设复数 225623zmmmmi.（1）当复数 z 为纯虚数时，求 m 的值；（2）设复数 z 在复平面内对应的点为,x y，若满足90 xy，求 m 的取值范围.
7、17.（10 分）18（12 分）济南市某中学高三年级有 1000 名学生参加学情调研测试，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为 50 的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示（1）求第四个小矩形的高，并估计本校在这次统测中数学成绩不低于 120 分的人数和这 1000 名学生的数学平均分；（2）已知样本中，成绩在140,150 内的有 2 名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取 2 人做学习交流，求选取的两人中至少有一名女生的概率 18（12 分）数学试题第 4 页，共 6 页 19（12 分）中，角、及所对的边、满足3+(3 )=0.(1)求；(2)若 =2,=7，求的面积.19
8、（12 分）20（12 分）如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形，侧面 PAD 是正三角形，平面 PAD平面 ABCD,E 为 PD 的中点.求证:(1)PB平面 EAC.(2)平面 ABE平面 PCD;20（12 分）数学试题第 5 页，共 6 页 21.（12 分）为了配合新冠疫情防控，某市组织了以“停课不停学，成长不停歇”为主题的“空中课堂”，为了了解一周内学生的线上学习情况，从该市中抽取 1000 名学生进行调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图（1）为了估计从该市任意抽取的 3 名同学中恰有 2 人线上学习时间在200，300）的概率 P，特设计如下随
9、机模拟的方法：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，依次用 0，1，2，3，9 的前若干个数字表示线上学习时间在200，300）的同学，剩余的数字表示线上学习时间不在200，300）的同学；再以每三个随机数为一组，代表线上学习的情况 假设用上述随机模拟方法已产生了表中的 30 组随机数，请根据这批随机数估计概率 P 的值；907 966 191 925 271 569 812 458 932 683 431 257 393 027 556 438 873 730 113 669 206 232 433 474 537 679 138 598 602 231（2）为了进一步进行调查，用分层抽样的方法从这 1000 名学生中抽出 20 名同学，在抽取的 20 人中，再从线上学习时间在350，450）(350 分钟至 450 分钟之间)的同学中任意选择两名，求这两名同学来自同一组的概率.21.（12 分）数学试题第 6 页，共 6 页 22.（12 分）已知 =0，M 是的中点.（1）若|=2|，求向量 与向量+的夹角的余弦值；（2）若 O 是线段上任意一点，且|=2|=2，求 +的最小值；（3）若点 P 是内一点，且|=2，=2，=4，求|+2+|的最小值.22.（12 分）填空题答题区：13.14.15.16.