1、 (推荐时间：50分钟)1 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，|OB|2，设AOB，.(1)用表示点B的坐标及|OA|；(2)若tan ，求的值解(1)由题意，可得点B的坐标为(2cos ，2sin )在ABO中，|OB|2，BAO，B.由正弦定理，得，即|OA|2sin.(2)由(1)，得|cos 4sincos .因为tan ，所以sin ，cos .又sinsin cos cos sin ，故4.2 如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是菱形，且A1AB60，M是A1B1的中点，MBAC.(1)求证：MB平面ABC；
2、(2)求二面角A1BB1C的余弦值(1)证明侧面ABB1A1是菱形，且A1AB60，A1BB1为正三角形，又点M为A1B1的中点，BMA1B1，ABA1B1，BMAB，由已知MBAC，又ACABA，MB平面ABC.(2)解如图建立空间直角坐标系，设菱形ABB1A1边长为2，得B1(0， 1，)，A(0,2,0)，C(，1,0)，A1(0,1，)则(0,1，)，(0,2,0)，(0，1，)，(，1,0)设面ABB1A1的法向量n1(x1，y1，z1)，由n1，n11得，令x11，得n1(1,0,0)设面BB1C1C的法向量n2(x2，y2，z2)，由n2，n2得令y2，得n2(1，1)，得cos
3、n1，n2.又二面角A1BB1C为锐角，所以所求二面角的余弦值为.3 某班体育课进行篮球投篮比赛，比赛规则如下：每位同学有4次投篮机会，其中一次在三分线外投篮，投中得3分，不中不得分，其余3次在罚球线外投篮，每投中一次得1分，不中不得分，已知某位同学在三分线外投篮命中的概率为，且在比赛中得6分的概率为.(1)求该同学在罚球线外投篮命中的概率；(2)求该同学参加比赛所得分数X的分布列及数学期望解(1)设该同学在罚球线外投篮命中的概率为p，在比赛中得6分需4次投篮全中，则p3，解得p.(2)X的可能取值有0,1,2,3,4,5,6，则P(X0)3；P(X1)C2；P(X2)C2；P(X3)33；P
4、(X4)C2；P(X5)C2；P(X6)3.所以所求分布列为X0123456P数学期望E(X)0123456.4 已知等比数列an满足2a1a33a2，且a32是a2，a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlog2，Snb1b2bn，求使Sn2n1470成立的正整数n的最小值解(1)设等比数列an的公比为q.由得由，得q23q20，解得q1或q2.当q1时，不合题意舍去；当q2时，代入，得a12.则an22n12n.(2)因为bnanlog22nlog22nn，所以Snb1b2b3bn212222332nn(222232n)(123n)2n12nn2.因为Sn2n1470，所以2n12nn22n1470，解得n9或n10.又nN*，故使Sn2n1470成立的正整数n的最小值为10.
