1、长丰一中 2021 届高三数学10月考试卷（理科）考试时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题：（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.）1. 已知集合A=x|y=lg（1-x2），B=y|y=2x，则AB= （） A B. C. D. 2.函数y=的定义域是 （）A. B. C. D. 3.若命题p：x0R，x02-x0+10，命题q：x0，|x|x则下列命题中是真命题的是（）A. B. C. D. 4.已知函数，b为常数，若时，恒成立，则A. B. C. D. 5.若扇形的周长等于40cm，则扇形面积的最大值是（）cm
2、2 A.400 B.200 C.100 D.506.定义在R上的奇函数满足，且在上，则 ) A. B. C. D. 7已知偶函数f(x)在0，)上单调递增，则对实数a，b，“a|b|”是“f(a)f(b)”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8.函数在时有极值0，那么的值为 A. 14B. 40C. 48D. 529.已知函数，则 A. 在上单调递增 B. 在上的值域为 0, C. 在上单调递减 D. 的图象关于直线对称10.如图象，下列能表达这条曲线的函数是A. B. C. D. 11.己知函数f（x）= tx，g（x）=（2- t）x24x+l若对
3、于任一实数x0，函数值f（x0）与g（x0）中至少有一个为正数，则实数t的取值范围是 （ ）A（,-2）（0，2 B（-2，0）（-2，2 C（-2，2 D（0，+）12已知函数,则方程()的根的个数不可能是（）A3 B4 C5 D6 二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）13.计算的值 _14.若（2x+）dx=3+ln2，则a的值是 _15.若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围是 _16.已知aR，函数f（x）=|x+-a|+a在区间1，4上的最大值是5，则a的取值范围是_ 三、解答题 （本大题共 6 小题,共 70 分）17.（本题满分 10 分）已知全集，非空
4、集合，当时，求；命题p：，命题q：，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围18.（本题满分 12 分）已知点A是角与单位圆O上的交点，且A点的坐标为，求求的值； 求的值19（本题满分 12 分）设函数是定义域为的奇函数.(1)求值;(2)若,且在上的最小值为,求的值.20.已知某市最低工资标准为每月1800元，为了解决该市房价过高的问题，政府计划对低收入的本市户籍居民购买第一套住房的，每月提供一定金额的贷款补贴，补贴规则：个人每月收入不高于6000元的，对贷款进行补贴，补贴标准为：贷款月还款额，其中k是一个与月工资收入有关的常数，且贷款月还款额不得高于5000元，贷款月还款额高于5000元的，
5、只对5000元部分进行补贴高于5000元部分不予补贴，已知月工资收入不高于3000元时若某人工资为2000元，贷款月还款额为5000元，则他每月获得的贷款补贴是多少元对于月工资收入不高于3000元的贷款买房的居民中若贷款月还款额均为5000元，则实际月收入最高为多少元结果均保留整数位，均不考虑扣税问题21.已知函数若在点处的切线方程；求的值讨论在区间上的零点个数。22.已知函数（1） 若m2求f（x）的极值点；（2）若x1，）证明：当m1时长丰一中 2021 届高三数学月考试卷（理科）答案一、 选择题1-5 DCCBC 6-10 CABDC 11-12 AA二、填空题 13. 14. 2 15
6、. 16.（-， 三、解答题17.解：（1）时，0=x|2x3，B=x|（x-）（x-2）0=x|全集U=R，CUB=x|x或x（CUB）A=x|x3；（2）命题p：xA，命题q：xB，q是p的必要条件，ABa2+2-a=（a-）2+，a2+2a，A=x|2x3，B=x|（x-a）（x-a2-2）0，解得a-1或1a2，故实数a的取值范围（-，-1，1，218.【答案】解：19.解:(1)f(x)是定义域为R的奇函数,f(0)=0, 1-(k-1)=0,k=2, 来源:学。科。网经检验知:k=2满足题意 (2)f(1)=,即 g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2
7、-2m(2x-2-x)+2. 令t=f(x)=2x-2-x, 由(1)可知f(x)=2x-2-x为增函数,x1,tf(1)=, 令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2 (t) 若m,当t=m时,h(t)min=2-m2=-2,m=2 若m,舍去 综上可知m=2. 20.【答案】解：某人工资为2000元，贷款月还款额为5000元，他每月获得的贷款补贴是：元，答：他每月获得的贷款补贴是2500元设月工资为x元，则实际收入为y元，当且仅当时，等号成立因为函数y在上递增，所以当时，y取得最大值为4667元故实际月收入最高为4667元21.【答案】解：得解得22.解：（1）解：（x0），当时，f（x）0，当时，f（x）0，f（x）在（0，）上单调递减，在（，）上单调递增，f（x）的极小值点为，无极大值点；（2）证明：要证：，即证：，当x1，）时，m1，故，设，则g（x）ex110，g（x）在1，）上单调递增，g（x）g（1）0，ex1-x0，又设h(x)=lnx+-1，则h(x)=0，h(x)在1，）上单调递增，h(x)h(1)=0，当m1时，若x1，），即
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