1、之9.统计与概率（含精析）一、选择题。1设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为（ ）A. B. C. D.2设已知均为整数()，若和被除所得的余数相同，则称和对模同余，记为 ，若，且， 则的值可以是( )A.2011 B.2012 C.2013 D.20143如图，设抛物线的顶点为A，与x 轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点P， 则点P落在AOB内的概率是( )A. B.C. D.4有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，怎可以中奖，小明希望中奖，则他应该选择的游戏是二、填空题。5已知是所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概
2、率是_6一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定若在第0组随机抽取的号码为x，则第k组中抽取的号码的后两位数为x33k的后两位数当x24时，所抽取样本的10个号码是_，若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，则x的取值集合是_7设是大于1的自然数，的展开式为.若点的位置如图所示，则.8某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据，Y）因书写不清，只记得是内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于l的概率为_（残差=真实值一预测值）9一支足球队每场比赛获胜（得3
3、分）的概率为，与对手踢平（得1分）的概率为，负于对手（得0分）的概率为（，），已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为_10设，则为的调和平均数如图，为线段上的点，,为的中点，以为直径作半圆过点作的垂线交半圆于，连结过点作的垂线，垂足为则图中线段的长度为的算术平均数，线段 的长度是的几何平均数，线段 的长度是的调和平均数三、解答题。11某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人（1）求n的值；（2）把在前排就
4、坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖求a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示 “中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率12某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题：6 86 2 3 3 5 6 8 97 1 2 2 3 4 5 6 7 8 989 5 8 （）计算频率分布直方图中1.【答案】D【解析】分以下三种情况讨论，3C
5、【解析】解：设抛物线与轴正半轴及轴的正半轴所围成的区域的面积为 则设事件“随机往M内投一点P，则点P落在AOB内”则, 故选:C.4A【解析】四个游戏盘中奖的概率分别是，最大的是，故选A7【解析】由图易知，则，即，解得.8【解析】由，得，由于预测值为2.，因此，当时，数据对应的残差的绝对值不大于1，由于是内的任意一个值，因此数据对应的残差的绝对值不大于1的概率.9【解析】因为该足球队进行一场比赛得分的期望是1，所以，所以，当且仅当取等号，所以的最小值为10CD；DE【解析】由已知可知ADB为直角，易得三角形ACD与三角形DCB相似，由相似比可知，所以线段CD的长度是a，b的几何平均数；由已知易
6、知三角形CDE与三角形ODC相似，可得，即线段DE的长度为a，b的调和平均数11（1）160；（2）；（3）【解析】（1）根据分层抽样可得，故可求的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定和至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得和至少一人上台抽奖的概率；（3）确定满足，点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可得该代表中奖的概率解：（1）由题意可得，解得；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有，共15种，其中和至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，所以和至少有一人上台抽奖的概率为；（3）由已知，点在如图所示的正方形内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由，令可得，令，可得在时满足的区域的面积为，所以该代表中奖的概率为12（）0.016（）0.6（）73.8
