1、高一数学答案 第 1 页 共 4 页 三明一中 2019-2020 学年上学期第二次月考 高一数学参考答案 一、单选题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D B A A C C D 二、多选题：题号 11 12 答案 B、D C、D 三、填空题：13.(0,0.5)；(0.25)f 14.19 15.32 163 0)3（，（0，）四、解答题：17.解：（1）原式=costan(sin)(cos).2 分 sin=sincos.3 分 1=cos .4 分（2）原式=sin120cos30cos120(sin30)+.5 分 sin 60cos30cos60si
2、n30=+33112222=+.7 分 3144=+1=.8 分 18.解：（1）因为2(2)(1)2ffaa=，即220aa=，解得2a=或1a=（舍），.2 分 所以()2xf x=.3 分（2）()g x 是奇函数,理由如下：.4 分 高一数学答案 第 2 页 共 4 页 1()1xxag xa+=的定义域是(,0)(0,)+，.5 分 11()()11xxxxaagxg xaa+=，所以()g x 是奇函数.8 分 19.解：（1）令2 22 (262kxkk+Z)，.1 分 解得(36kxkk+Z)，.3 分 所以()f x 的单调递增区间是,(36kkk+Z).4 分（2）()2s
3、in(2)=2sin(2)632f=+.5 分 122cos(2)2333=.8 分 20解：（1）依题意()=3tan(2)4f xx，.3 分 所以()f x 的最小正周期2T=.4 分（2）因为70,24x，所以 2,44 3x ，.5 分 所以tan(2)1,34x ，.7 分 所以()3,3 3f x ，即()f x 的值域为 3,3 3.8 分 21.解：（1）当=4k时，28,04,4228,4,1xxyxxx+=+当 04x时，2844x+显然成立，.1 分 当4x 时，由 22841xx+，解得 416x，.3 分 综上，满足条件的 x 的取值范围为016x，高一数学答案 第
4、 3 页 共 4 页 故若投放药剂质量为 4 mg，则自来水达到有效净化一共可持续16 天.4 分（2）由题意知07x，22,04,1614,4,22kxkxykxk xx+=+当 04x时，2216kxyk=+在区间 0,4（上单调递增，则 23kyk；当 47x时，141522222kxkkkyxx+=+在区间,7（4上单调递减，则 734kyk，综上，734kyk.7 分 为使 410y恒成立，只要满足744310kk，.8 分 解得161073k，所以应该投放的药剂质量 k 的最小值为167 mg.10 分 22.解：（1）因为()f x 是偶函数，()()fxf x=，即44log(
5、41)log(41)xxkxkx+=+，所以441log241xxkx+=+，1 分 化简得4log 4=2xkx，即2xkx=，则有 2+1=0kx（）对任意的 xR 恒成立，.3 分 于是有 2+1=0k，所以12k=.4 分（2）因为4()log(2)0 xf xaa=即441log(41)log(2)02xxxaa+=，等价于12444441log(41)=+log(2)log 4+log(2)log2(2)2xxxxxxxaaaaaa+=，高一数学答案 第 4 页 共 4 页 即 41=2(2)xxxaa+，.6 分 即2(1)(2)210 xxaa+=令2xt=，则关于t 的方程2(1)10a tat+=有唯一的正根.7 分 当10a=即1a=时，方程(2(1)10a tat+=即10t+=，解得1t=，不符合题意.8 分 当10a即1a 时，记2()(1)1g ta tat=+，因为(0)1g=，方程2(1)10a tat+=有唯一的正根即2104(1)002(1)aaaaa=或10a，解得2 22a=或1a ,.9 分 综上所述，实数 a 的取值范围是 2 22(1,)+.10 分