1、第12讲 电磁感应规律及其应用一、“三定则、一定律”的应用1.安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律应用于不同现象:基本现象应用的定则或定律运动电荷、电流产生磁场_磁场对运动电荷、电流作用力_电磁感应部分导体切割磁感线运动_闭合电路磁通量变化_安培定则左手定则右手定则楞次定律2.楞次定律中“阻碍”的表现:(1)阻碍_的变化(增反减同);(2)阻碍物体间的_(来拒去留);(3)阻碍原电流的_(自感)。磁通量相对运动变化二、感应电动势的计算1.法拉第电磁感应定律:E=_,用于计算_。(1)若B变而S不变,则E=_;(2)若S变而B不变,则E=_。2.导体垂直切割磁感线:E=_,主要用于计算_。感应
2、电动势的平均值BLv感应电动势的瞬时值1.(多选)(2013四川高考)如图所示,边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域,其磁感应强度B随时间t的变化关系为B=kt(常量k0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0,滑动片P位于滑动变阻器中央,定值电阻R1=R0、R2=。闭合开关S,电压表的示数为U,不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势,则()A.R2两端的电压为B.电容器的a极板带正电C.滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍D.正方形导线框中的感应电动势为kL2【解析】选A、C。根据楞次定律,可知电压表下端电势高,上端电势低,则电容器的a极板带负电,故选项B错误;滑动变阻器的滑
3、动片P到右端的部分与R2并联,并联电阻R并=则R2两端的电压为U2=故选项A正确;R1两端的电压为U1=滑动变阻器的滑动片P到左端的部分的电压U左=U-则滑动变阻器R的热功率P=电阻R2的热功率为P2=则P=5P2,故选项C正确;正方形导线框中的感应电动势E=kr2,故选项D错误。2.(2012新课标全国卷)如图,均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框,半圆直径与磁场边缘重合;磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里,磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度匀速转动半周,在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置,磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框
4、转动半周过程中同样大小的电流,磁感应强度随时间的变化率的大小应为()A.B.C.D.【解析】选C。导线框以角速度匀速转动产生的电流大小为:I1=导线框中磁感应强度大小随时间线性变化时产生的电流大小为:I2=因为I1=I2,所以故选项C正确。3.(2013新课标全国卷)如图,在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框;在导线框右侧有一宽度为d(dL)的条形匀强磁场区域,磁场的边界与导线框的一边平行,磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动。t=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合,随后导线框进入并通过磁场区域。下列v-t图像中,可能正确描述上述过程的是()【解析】选D。导线框开始进
5、入磁场过程,通过导线框的磁通量增大,有感应电流,进而受到与运动方向相反的安培力作用,速度减小,感应电动势减小,感应电流减小,安培力减小,导线框的加速度减小,v-t图线的斜率减小;导线框全部进入磁场后,磁通量不变,无感应电流,导线框做匀速直线运动;导线框从磁场中出来过程,有感应电流,又会受到安培力阻碍作用,速度减小,加速度减小。选项A表示匀速运动,不符合题意,选项B表示先匀减速再匀速最后匀减速,也不符合题意,选项C表示加速度减小的减速运动,不符合题意,正确选项为D。热点考向1 电磁感应图像问题【典例1】(2013东营二模)如图所示,虚线上方空间存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。正方形导线框绕垂直纸
6、面的轴O在纸面内逆时针匀速转动,转动周期为T。从线框处于图示位置时开始计时,以OabcO的方向为感应电流i的正方向。对产生的感应电流i随时间t变化规律的描述,最接近实际情况的是()【解题探究】(1)请结合题意分析各物理量的情况时间段变化情况I感的方向无无_增加逆时针或正方向不变无减少顺时针或负方向(2)当线框转到如图所示位置时,请指出线框中切割磁感线的等效长度是哪一段。提示:等效切割磁感线的线段为Od。【解析】选D。时,线框中无感应电流;时,线框进入磁场,磁通量增加,根据楞次定律可知,线框中的感应电流方向为逆时针(即正方向),故A、C错误;在,线框进入磁场时,其有效切割长度逐渐增长,感应电流逐
7、渐增大,故B错误,D正确。【拓展延伸】典例中,若正方形的线框为图中所示的圆的四分之一扇形的形状,则四个选项中的哪一个符合线框中产生的感应电流随时间变化的规律?提示:在,线框进入磁场时,只有Ob边转动切割磁感线,其感应电动势大小不变,故选项B正确。【总结提升】1.解答电磁感应问题的“三个关注”:(1)关注初始时刻,如初始时刻感应电流是否为零,是正方向还是负方向。(2)关注变化过程,看电磁感应发生的过程分为几个阶段,这几个阶段是否和图像变化相对应。(3)关注大小、方向的变化趋势,看图线斜率的大小、图线的曲、直是否和物理过程对应。2.解答电磁感应问题的一般步骤:(1)明确图像的种类,即是B-t图还是
8、-t图,或者E-t图、I-t图等。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。(5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等。(6)画图像或判断图像。【变式训练】(2013新课标全国卷)如图,在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN,其中ab、ac在a点接触,构成“V”字型导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动,从图示位置开始计时,运动中MN始终与bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线,可能正确的是()
9、【解析】选A。金属棒MN匀速向右切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv,设bac=2,金属棒单位长度的电阻为r,则整个回路的电阻为R=再根据欧姆定律可得回路中的电流为:i=定值,故图A正确。热点考向2 电磁感应电路和动力学问题【典例2】(18分)(2013珠海一模)如图所示,竖直平面内有一宽L=1m、足够长的光滑矩形金属导轨,电阻不计。在导轨的上、下边分别接有电阻R1=3和R2=6。在MN上方及CD下方有垂直纸面向里的匀强磁场和,磁感应强度大小均为B=1T。现有质量m=0.2kg、电阻r=1的导体棒ab,在金属导轨上从MN上方某处由静止下落,下落过程中导体棒始终保持水平,与金属导轨接触良好。当
10、导体棒ab下落到快要接近MN时的速度大小为v1=3m/s。不计空气阻力,g取10m/s2。(1)求导体棒ab快要接近MN时的加速度大小。(2)若导体棒ab进入磁场后,棒中的电流大小始终保持不变,求磁场和之间的距离h。(3)若将磁场的CD边界略微下移,使导体棒ab刚进入磁场时速度大小变为v2=9m/s,要使棒在外力F作用下做a=3m/s2的匀加速直线运动,求所加外力F随时间t变化的关系式。【解题探究】(1)请画出导体棒ab在磁场中下落时的等效电路图。提示:(2)h的求解思路:先求导体棒进入磁场时的速度v。a.物理规律:_;b.方程式:_。求导体棒下落的距离h。a.物理规律:_;b.方程式:_。导
11、体棒受力平衡mg=BIL运动学公式(3)在第(3)问中,导体棒ab在磁场中受到哪几个力?请列出牛顿运动定律的关系式。提示:导体棒ab受到向下的重力、外力F和向上的安培力F安,该过程中牛顿运动定律的表达式为F+mg-F安=ma【解析】(1)以导体棒为研究对象,棒在磁场中切割磁感线运动,棒中产生感应电动势E,棒在重力和安培力作用下做加速运动。由牛顿第二定律得:mg-BIL=ma1,(2分)E=BLv1 (1分)R=(1分)I=(1分)由以上四式可得:a1=5m/s2(1分)(2)导体棒进入磁场后,安培力等于重力,导体棒做匀速运动,导体棒中电流大小始终保持不变。mg=BIL (2分)I=(1分)E=
12、BLv (1分)联立式解得:v=6m/s (1分)导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动,v2-=2gh(1分)解得:h=1.35m (1分)(3)导体棒进入磁场后经过时间t的速度大小v=v2+at (1分)F+mg-F安=ma (2分)F安=(1分)由式解得:F=(t+1.6)N (1分)答案:(1)5m/s2(2)1.35 m(3)F=(t+1.6)N【拓展延伸】结合典例2回答下列问题:(1)当导体棒进入磁场且电流恒定不变时,a、b两点间的电势差大小是多少?提示:根据题意,棒进入磁场中有mg=BIL则a、b两点间电势差为U=BLv-Ir代入数据解得:U=4V(2)在第(3)问中试画
13、出01.6s内外力F与时间t的关系图像。提示:由于F=(t+1.6)N其图像为【总结提升】1.电磁感应中的动力学问题应抓住的“两个对象”:2.电磁感应中的动力学问题的解题策略:此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约,解决问题前首先要建立“动电动”的思维顺序,可概括为:(1)找准主动运动者,用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向。(2)根据等效电路图,求解回路中电流的大小及方向。(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响,从而推理得出对电路中的电流有什么影响,最后定性分析导体棒的最终运动情况。(4)列牛顿第二定律或平衡方程求解。【变式训练】(2013广元二模)如图所示
14、,平行导轨MN和PQ相距0.5m。电阻可忽略,摩擦不计,其水平部分QSTN置于磁感应强度大小为0.60T、方向竖直向上的匀强磁场中,倾斜部分PSTM处没有磁场,两部分平滑对接,其上搁有两根导体棒a、b,导体棒b垂直于水平导轨放置,导体棒a垂直于倾斜导轨放置,已知导体棒a、b的质量均为0.20kg,在导轨间部分的电阻均为0.15,a棒从斜轨上高为0.050m处无初速释放,b棒放置在距ST线足够远处。求:(1)此后过程中,回路中的最大电流是多少?(2)如果导体棒与水平导轨间的动摩擦因数=0.10,与倾斜部分导轨的摩擦力不计,当导体棒b的速率达到最大值时,导体棒a的加速度是多少?【解析】(1)a棒在
15、倾斜轨道上下滑时,机械能守恒,刚进入水平轨道时a棒的速度最大,设为vm,则有mgh=解得vm=1m/s此时产生的感应电流最大Im=1A(2)当a、b棒组成的闭合回路中有感应电流时,a、b棒都受安培力作用,a棒受的安培力向右、摩擦力向右,b棒受的安培力向左,摩擦力向右。f=mg=0.100.2010 N=0.2NF=BImL=0.6010.5 N=0.3N因为Ff,所以b棒开始向左加速运动。a棒向左减速运动,电路中的感应电流减小,b棒受的安培力减小,当b棒受到的安培力减小到和摩擦力相等时,b棒的速度达到最大,设此时的感应电流为I0,有BI0L=mg此时a棒受到的摩擦力和安培力方向都向右,根据牛顿
16、第二定律有BI0L+mg=maA解得aA=20.1010m/s2=2m/s2,方向水平向右答案:(1)1A(2)2 m/s2,方向水平向右热点考向3 电磁感应中的能量问题【典例3】(19分)(2013成都二模)如图所示,光滑水平轨道MN、PQ和光滑倾斜轨道NF、QE在Q、N点连接,倾斜轨道倾角为,轨道间距均为L,水平轨道间连接着阻值为R的电阻。质量分别为M、m,电阻分别为R、r的导体棒a、b分别放在两组轨道上,导体棒均与轨道垂直,a导体棒与水平放置的轻质弹簧通过绝缘装置连接,弹簧另一端固定在竖直墙壁上。水平轨道所在的空间区域存在竖直向上的匀强磁场,倾斜轨道空间区域存在垂直于轨道平面向上的匀强磁
17、场,该磁场区域仅分布在QN和EF之间的区域内,QN、EF之间距离为d,两个区域内的磁感应强度分别为B1、B2,以QN为分界线且互不影响。现在用一外力F将导体棒a向右拉至某一位置处,然后把导体棒b从紧靠分界线QN处由静止释放,导体棒b在出磁场边界EF前已达到最大速度。当导体棒b在磁场中运动达到稳定状态时,撤去作用在导体棒a上的外力后发现导体棒a仍能静止一段时间,然后又来回运动并最终停下来。求:(1)导体棒b在倾斜轨道上的最大速度;(2)撤去外力后,弹簧弹力的最大值;(3)如果两个区域内的磁感应强度B1=B2且R=r,从b棒开始运动到a棒最终静止的整个过程中,电阻R上产生的热量为Q,求弹簧最初的弹
18、性势能。【解题探究】(1)b棒下滑过程中电路的组成是怎样的?提示:a棒与电阻R并联组成外电路,b棒为内电路。(2)b棒速度最大时沿导轨方向的受力关系:_,a棒的电流Ia与b棒电流I的关系:_。(3)b棒离开磁场后,a棒振动,此时内电路是_,外电路是_。mgsin=B2ILa导体棒电阻R与b棒【解析】(1)b棒达到最大速度时,设b棒中的电流为I,则mgsin=F安=B2IL(2分)E=B2Lv(1分)I=(1分)v=(2分)(2)撤去外力后,a棒将做减幅振动,最大弹力出现在其静止阶段,此时b棒正处于匀速运动阶段,故F弹=F安=B1IL(2分)F弹=(2分)(3)设b棒在磁场中运动期间,电阻R上产
19、生的热量为Q1,a棒振动期间,电阻R上产生的热量为Q2。Q=Q1+Q2(2分)由B1=B2且导体棒电阻R=r可得到,b棒在磁场中运动期间,由能量守恒定律得mgdsin=6Q1+mv2 (3分)a棒振动期间Ep=6Q2(2分)解得Ep=6Q-mgdsin+(2分)答案:(1)(2)(3)6Q-mgdsin+【变式训练】(2013信阳一模)如图所示,质量为m的金属线框A静置于光滑水平面上,通过细绳跨过定滑轮与质量为m的物体B相连,图中虚线内为一水平匀强磁场,d表示A与磁场左边界的距离,不计滑轮摩擦及空气阻力,设B下降h(hd)高度时的速度为v,则以下关系中能够成立的是()A.v2=ghB.v2=2
20、ghC.A产生的热量Q=mgh-mv2D.A产生的热量Q=mgh-mv2【解析】选C。由于线框在磁场内的运动情况未知,故不能判断v与h的具体关系,故A、B错误;根据题意,线框A进入磁场的过程克服安培力做功,线框A产生的热量为Q,对A、B构成的系统,在B下降h高度的过程中,据能量转化与守恒定律有mgh=2mv2+Q,故选项C正确。【变式备选】(2013南通二模)如图甲所示,光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距l,在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻,一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l的导体棒ab垂直搁在导轨上,在导体棒的右侧导轨间加一有界匀强磁场,磁场方向垂直于导轨平面,宽度为d0,磁感应强度
21、为B,设磁场左边界到导体棒的距离为d。现用一个水平向右的力F拉导体棒,使它由静止开始运动,棒离开磁场前已做匀速直线运动,与导轨始终保持良好接触,导轨电阻不计,水平力F与位移x的关系图像如图乙所示,F0已知。求:(1)导体棒ab离开磁场右边界时的速度。(2)导体棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能。(3)d满足什么条件时,导体棒ab进入磁场后一直做匀速运动?【解析】(1)设离开磁场右边界时导体棒ab速度为v,则有E=BlvI=对导体棒有2F0-BIl=0 解得:v=(2)在导体棒运动的整个过程中,根据动能定理:F0d+2F0d0-W安=mv2-0由功能关系:E电=W安解得:E电=F0(
22、d+2d0)-(3)设导体棒刚进入磁场时的速度为v0,则有F0d=-0当v0=v,即d=时,导体棒进入磁场后一直做匀速运动答案:(1)(2)F0(d+2d0)-(3)1.(多选)(2013海南高考)如图,在水平光滑桌面上,两相同的矩形刚性小线圈分别叠放在固定的绝缘矩形金属框的左右两边上,且每个小线圈都各有一半面积在金属框内。在金属框接通逆时针方向电流的瞬间()A.两小线圈会有相互靠拢的趋势B.两小线圈会有相互远离的趋势C.两小线圈中感应电流都沿顺时针方向D.左边小线圈中感应电流沿顺时针方向,右边小线圈中感应电流沿逆时针方向【解析】选B、C。金属框接通电流的瞬间,两个小线圈的磁通量均增大,根据楞
23、次定律,为了阻碍磁通量的增大,它们必须相互远离,选项A错误,B正确;由环形电流的磁场分布规律知两小线圈中原磁场方向均垂直纸面向外,根据“增反减同”原则得,C正确,D错误。2.(2013汕头一模)如图,圆环形导体线圈a平放在水平桌面上,在a的正上方固定一竖直螺线管b,二者轴线重合,螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片P向下滑动,下列表述正确的是()A.线圈a中将产生俯视顺时针方向的感应电流B.穿过线圈a的磁通量变小C.线圈a有扩张的趋势D.线圈a对水平桌面的压力FN将增大【解析】选D。若将滑动变阻器的滑片P向下滑动,线圈b中的电流将增大,穿过线圈a的磁通量增大,根据
24、楞次定律,线圈a中将产生俯视逆时针方向的电流,线圈a有缩小的趋势,a与b之间为斥力,a对水平桌面的压力FN将变大,故只有D正确。3.(多选)(2013临沂一模)如图所示,在竖直向下(俯视)的匀强磁场中有两根水平放置的平行粗糙导轨CD、EF,导轨上放有一金属棒MN。现从t=0时刻起,给棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比,即I=kt,其中k为常量,金属棒与导轨始终垂直且接触良好。下列关于棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图像,可能正确的是()【解析】选B、D。由于I=kt,故安培力F=BIL=kBLt,由牛顿第二定律可知F-f=ma,一开始电流较小,金属棒受到的安培力小于最大静摩擦力,
25、棒的加速度为0。随着电流的增大,安培力逐渐增大,当安培力大于最大静摩擦力时,金属棒开始做加速运动,且加速度随时间线性增加,选项A错误,B正确。金属棒在安培力的作用下一开始静止,速度为零,而后做加速度增大的加速运动,故速度-时间图线的斜率逐渐增大,选项C错误,D正确。4.(2013内江二模)如图甲所示,一足够长的平行光滑金属导轨ab、cd倾斜放置,两导轨之间的距离L=0.5m,导轨平面与水平面间的夹角=30,导轨上端a、c之间连接有一阻值R1=4的电阻,下端b、d之间接有一阻值R2=4的小灯泡。有理想边界的匀强磁场垂直于导轨平面向上,虚线ef为磁场的上边界,ij为磁场的下边界,此区域内的磁感应强
26、度B随时间t变化的规律如图乙所示,现将一质量m=kg的金属棒MN从距离磁场上边界ef的一定距离处,从t=0时刻由静止释放,金属棒MN从开始运动到经过磁场的下边界ij的过程中,小灯泡的亮度始终不变。金属棒MN在两轨道间的电阻r=1,其余部分的电阻忽略不计,ef、ij边界均垂直于两导轨。重力加速度g=10m/s2。求:(1)小灯泡的实际功率;(2)金属棒MN穿出磁场前的最大速率;(3)整个过程中小灯泡产生的热量。【解析】(1)由于小灯泡的亮度始终不变,说明金属棒MN进入磁场后做匀速直线运动,速度v达到最大,由平衡条件得mgsin=BIL小灯泡的电功率P=()2R2 可得P=W(2)由闭合电路的欧姆
27、定律得I=其中,总电阻R=+r由法拉第电磁感应定律得E=BLv由以上各式代入数据解得v=5m/s(3)金属棒进入磁场前,由牛顿第二定律得mgsin=ma加速度a=gsin30=5 m/s2进入磁场前所用的时间t1=设磁场区域的长度为x,在0t1时间内,由法拉第电磁感应定律得E=金属棒MN进入磁场前,总电阻R=+R2感应电动势E=IR在磁场中运动的时间t2=整个过程中小灯泡产生的热量Q=P(t1+t2)代入数据解得Q=答案:(1)W(2)5 m/s(3)十一 电磁感应中的力、电综合问题【案例剖析】(18分)(2013西城一模)如图甲所示,两根间距为l1的平行导轨PQ和MN处于同一水平面内,左端连
28、接一阻值为R的电阻,导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中。一质量为m、横截面为正方形的导体棒CD垂直于导轨放置,棒到导轨左端PM的距离为l2,导体棒与导轨接触良好,不计导轨和导体棒的电阻。(1)若CD棒固定,已知磁感应强度B的变化率随时间t的变化关系式为,求回路中感应电流的有效值I;(2)若CD棒不固定,棒与导轨间最大静摩擦力为,磁感应强度B随时间t变化的关系式为B=kt。求从t=0到CD棒刚要运动,电阻R上产生的焦耳热Q;(3)若CD棒不固定,不计CD棒与导轨间的摩擦,磁场不随时间变化,磁感应强度为B。现对CD棒施加水平向右的外力F,使CD棒由静止开始向右以加速度a做匀加速直线运动。请在图乙中定
29、性画出外力F随时间t变化的图像。【审题】抓住信息,准确推断关键信息信息挖掘题干横截面为正方形棒与导轨间为静摩擦力或滑动摩擦力不计导轨和导体棒的电阻回路总电阻为R问题 =ksint回路产生的感应电流为正弦交流电CD棒刚要运动合外力为零外力F随时间t变化的图像根据F与t的函数关系描述【破题】精准分析,无破不立(1)回路中感应电流的有效值I的求解。回路中感应电动势瞬时值表达式为_;回路中电流的有效值为_。(2)电阻R上产生的焦耳热Q的求解。回路中的感应电流:I=_;CD刚要开始运动时,列平衡方程:_;回路中产生的焦耳热:_。e=kl1l2sintFfm=BIl1Q=I2Rt(3)试写出外力F与时间t
30、的关系式。提示:由E=Bl1v,I=F-BIl1=ma,得F=+ma。【解题】规范步骤,水到渠成(1)根据法拉第电磁感应定律回路中的感应电动势e=kl1l2sint(2分)所以,电动势的最大值Em=kl1l2(1分)由闭合电路欧姆定律得Im=(1分)由于交变电流是正弦式的,所以I=(1分)(2)根据法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势E=l1l2 =kl1l2(2分)根据闭合电路欧姆定律:I=(1分)CD棒受到的安培力FA=BIl1=(1分)当CD棒刚要开始运动时,满足:FA=Ffm(2分)由以上各式解得CD棒运动之前,产生电流的时间t=(1分)所以,在时间t内回路中产生的焦耳热Q=I2Rt
31、=Ffml2 (1分)(3)CD棒切割磁感线产生的感应电动势E=Bl1vt时刻的感应电流I=(1分)CD棒在加速过程中,根据牛顿第二定律F-BIl1=ma(1分)解得:F=+ma(1分)(2分)答案:(1)(2)Ffml2 (3)见解析过程【点题】突破瓶颈,稳拿满分(1)常见的思维障碍:对于导体棒为正方形不理解。求解回路中感应电流的有效值时,不能及时判断出回路产生的电流为正弦交流电这一关键环节,从而无法求解。求解电阻R上产生的焦耳热时,没有判断“CD棒刚要运动”这一关键信息,从而无法求出回路产生焦耳热的时间。(2)因解答不规范导致的失分:不能正确区分l1、l2导致失分。在求解焦耳热时,因不能求出时间而导致失分。对“定性”画图不理解导致失分。
