1、书试卷类型：高三第二轮复习质量检测数 学 试 题 注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 若集合 （）（），则 已知复数 ，为虚数单位，则 已知直线 过点（，），圆：，则 与 相交 与 相切 与 相离 与 的位置关系不确定 已知（），若 ，则 中国古代
2、“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”；从五种不同属性的物质中随机抽取 种，则抽到的两种物质不相生的概率为 命题：，成立的充要条件是 在直角三角形 中，点 是斜边 上一点，且 ，则 高三第二轮复习质量检测数学试题 第 页（共 页）已知函数（）（）只有一个极值点，则实数 的取值范围是 或 或 或 二、多项选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 分，部分选对的得 分，有选错的得 分“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功
3、研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：）服从正态分布，其密度曲线函数为（）槡（），（，），则下列说法正确的是 该地水稻的平均株高为 该地水稻株高的方差为 随机测量一株水稻，其株高在 以上的概率比株高在 以下的概率大 随机测量一株水稻，其株高在（，）和在（，）（单位：）的概率一样大 如图，正方体 的棱长为，线段 上有两个动点，且 ，则下列结论正确的是 平面 三棱锥 的体积为定值 的面积与的面积相等 已知双曲线 （，）的一条渐近线方程为 ，双曲线的左焦点在直线 槡 上，、
4、分别是双曲线的左、右顶点，点为双曲线右支上位于第一象限的动点，的斜率分别为，则 的取值可能为 在平面直角坐标系 中，如图放置的边长为 的正方形 沿 轴滚动（无滑动滚动），点 恰好经过坐标原点，设顶点（，）的轨迹方程是 （），则对函数 （）的判断正确的是 函数（）（）槡 在 ，上有两个零点 函数 （）是偶函数 函数 （）在 ，上单调递增 对任意的，都有（）（）高三第二轮复习质量检测数学试题 第 页（共 页）三、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分 函数 槡 的单调递增区间为 北京大兴国际机场为 级国际机场、大型国际枢纽机场、国家发展新动力源，于 年 月 日正式通航目前建有“三纵一横”条跑道，
5、分别叫西一跑道、西二跑道、东一跑道、北一跑道，如图所示；若有 架飞往不同目的地的飞机要从以上不同跑道同时起飞，且西一跑道、西二跑道至少有一道被选取，则共有 种不同的安排方法（用数字作答）已知抛物线：（）的准线方程为 ，直线：与抛物线和圆 从左至右的交点依次为、，则抛物线 的方程为 ，（本题第一空 分，第二空 分）已知，是球 的球面上两点，为该球面上的动点 若三棱锥 体积的最大值为，则球 的表面积为 四、解答题：本题共 小题，共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（分）在 ，（），三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答设是公比大于 的等比数列，其前 项和为，是等差数列 已知 ，（）
6、求和的通项公式；（）设 ，求 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分（分）如图，在中，：，槡，（）求 的长度；（）若 为 上靠近 的四等分点，求高三第二轮复习质量检测数学试题 第 页（共 页）（分）如图所示，在直三棱柱 中，侧面 是正方形，槡 （）证明：平面 平面；（）若 ，求二面角 的大小（分）某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是 ，棋盘上标有第 站，第 站，第 站，第 站。一枚棋子开始在第 站，选手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为 或，棋子向前跳两站；若掷出其余点数，则棋子向前跳一站，直到跳到第 站或第 站时，游戏结束；设游戏过程中棋子出现在
7、第 站的概率为（）当游戏开始时，若抛掷均匀骰子 次后，求棋子所走站数之和 的分布列与数学期望；（）证明：（）（）；（）若最终棋子落在第 站，则记选手落败，若最终棋子落在第 站，则记选手获胜，请分析这个游戏是否公平（分）已知椭圆：（）的离心率 满足槡 ，以坐标原点为圆心，椭圆 的长轴长为半径的圆与直线 槡 相切（）求椭圆 的方程；（）过点（，）的动直线（直线 的斜率存在）与椭圆 相交于，两点，问在 轴上是否存在与点 不同的定点，使得 恒成立？若存在，求出定点 的坐标；若不存在，请说明理由（分）已知函数（）（）（），（）证明：（）()；（）若（）()，当，（）（）恒成立，求实数 的取值范围高三第二
8、轮复习质量检测数学试题 第 页（共 页）高三第二轮复习质量检测数学参考答案及评分标准 一、单项选择题：题 号答 案二、多项选择题：题 号答 案三、填空题：，（），四、解答题：（分）解：解：方案一：选条件：（）设等比数列的公比为 ，解得 或 分设等差数列的公差为 ，解得 ，分（）由（）可知：，（）（）分 高三第二轮复习质量检测数学试题参考答案 第 页（共 页）分 （）分方案二：选条件：（）设等比数列的公比为 ，解得 或 分设等差数列的公差为 ，（）解得 ，分（）同方案一（）方案三：选条件：（）设等比数列的公比为 ，解得 或 分设等差数列的公差为 ，解得 ，分（）同方案一（）（分）解：（）在中，槡
9、高三第二轮复习质量检测数学试题参考答案 第 页（共 页）槡，槡又 槡 分在中，槡 槡 （槡）分（）由（）知，槡，槡 在中 槡 槡 槡 分在中，槡 ，槡 槡 分（分）解：（）证明：三棱柱 为直三棱柱 分又，平面，平面 又 平面，又侧面 为正方形 分又，平面 平面 高三第二轮复习质量检测数学试题参考答案 第 页（共 页）又 平面 平面 平面 分（）如图，以 为坐标原点，建立空间直角坐标系 ，则（，），（，），（，），（槡，），（槡，）（槡，），（，），（，），（槡，）（槡，）分设平面 的一个法向量为 （，），则 解得 槡，（槡，）分又是平面 的一个法向量，槡 槡 ，二面角 的大小为 分（分）解：（
10、）随机变量 的所有可能取值为，（）()，（）()()（）()()，（）()分所以，随机变量 的分布列为（）分（）由题意知，当 时，棋子要到第（）站，有两种情况：高三第二轮复习质量检测数学试题参考答案 第 页（共 页）由第 站跳 站得到，其概率为 ；由第（）站跳 站得到，其概率为 分 （）（）（）分（）由（）知，当棋子落到第 站游戏结束的概率为 ，当棋子落到第 站游戏结束的概率为 ，分 ，最终棋子落在第 站的概率大于落在第 站的概率 游戏不公平 分（分）解：（）由题意知 槡 槡 ，由 槡 解得 槡 或 槡（舍）分 槡 椭圆 的方程为 分（）存在 分假设 轴上存在与点 不同的定点，使得 恒成立设（
11、，）（），（，），（，），直线 的方程为 由 ，可得（），（）分 分高三第二轮复习质量检测数学试题参考答案 第 页（共 页）（）（）分即（）解得 存在定点（，），使得 恒成立 分（分）解：（）证明：（）（），当 时，（），（）在，）上是增函数，又（）（）分由（）（）整理得（）（）即 分令（）（），则（），（）在，）上是增函数，又（）（）（）()综上，（）()分（）当，时，要证（）（），即证（）（）()，只需证明（）()分由（）可知：当，时，（）（）（），即（），（）()()，高三第二轮复习质量检测数学试题参考答案 第 页（共 页）令（），则（）令（），则（），当，时，（），（）在，上是减函数，当，时，（）（），（）在，上是减函数，（）（），（）当 时，（）（）在，上恒成立 分当 时，由（）可知：（）即（），（）()()，分令（）（），则（）（）（），当，时，（）（）在，上是减函数，（）在，上的值域为 ，存在，使得（），此时（）（）当 时，（）（）在，上不恒成立综上，实数 的取值范围是（，分高三第二轮复习质量检测数学试题参考答案 第 页（共 页）
