1、2015-2016学年河南省南阳市五校高二（下）第二次联考数学试卷（理科）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1若zC且|z+22i|=1，则|z12i|的最小值是（）A2B3C4D52已知N（0，2），且P（20）=0.4，则P（2）等于（）A0.1B0.2C0.6D0.83若（12x）2011=a0+a1x+a2011x2011（xR），则+的值为（）A2B0C1D24有一排7只发光的二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，且相邻的两只不能同时点亮，根据三只点亮的不同位置，或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的信息种数共有（）钟A10B
2、48C60D8052015年6月20日是我们的传统节日”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）ABCD6在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务已知：食物投掷地点有远、近两处； 由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处则不同的搜寻方案有（）A40种B70种C80种D100种7设函数f（x）=（x+a
3、）n，其中，则f（x）的展开式中x4的系数为（）A360B360C60D608从1，2，3，9，10这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f（x）=ax2+bx+c的系数，则满足N的方法有（）种A264B252C240D1969已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b、c、d为常数），当x（0，1）时取得极大值，当x（1，2）时取极小值，则（b+）2+（c3）2的取值范围是（）A（，5）B（，5）C（，25）D（5，25）10设函数f（x）=xm+ax的导函数f（x）=2x+1，则数列（nN*）的前n项和是（）ABCD11定义在R上的函数f（x）满足：f（x）1f（x），f（0）=3
4、，f（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）ex+2（其中e为自然对数的底数）的解集为（）Ax|x0Bx|x0Cx|x1或x1Dx|x1或0x112已知f（x）=a2x+x2+bx，若x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，则a+b的取值范围是（）A0，1）B1，4C0，4）D1，3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知随机变量X，Y满足，X+Y=8，且XB（10，0.6），则D（X）+E（Y）=14如图所示22方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为15若（x1）8=a0+a1（1+x）
5、+a2（1+x）2+a8（1+x）8，则a5=16设函数f（x）为（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有2f（x）+xf（x）x2，则不等式（x+2016）2f（x+2016）9f（3）0的解集为三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为（）求乙投球的命中率p；（）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率18袋子中共有12个球，其中有5个黑球，4个白球，3个红球，从中任取2个球（假设取到每个球的可能性都相同）已
6、知每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分用表示任取2个球的得分的差的绝对值（1）求随机变量的分布列及的数学期望E；（2）记“不等式x2x+0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）19随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（）求的分布列；（）求1件产品的平均利润；（）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.
7、75万元，则三等品率最多是多少？201，4，9，16这些数可以用图1的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第n个数为an+1，在图2的杨辉三角中，第n（n2）行是（a+b）n1展开式的二项式系数，记杨辉三角的前n行所有数之和为Tn（）求an和Tn的通项公式；（）当n2时，比较an与Tn的大小，并加以证明21已知函数f（x）=x2alnx，aR（）当a=4时，求函数f（x）在1，e上的最小值及相应的x的值；（）若存在x2，e，使得f（x）（a2）x成立，求实数a的取值范围22已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中aR（）若函数F（x）=f（x）g（x）有极值点1，求a的值；
8、（）若函数G（x）=fsin（1x）+g（x）在区间（0，1）上为增函数，求a的取值范围；（）证明：2015-2016学年河南省南阳市五校高二（下）第二次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1若zC且|z+22i|=1，则|z12i|的最小值是（）A2B3C4D5【考点】复数求模【分析】根据两个复数差的几何意义，求得|z12i|的最小值【解答】解：|z+22i|=1，复数z对应点在以C（2，2）为圆心、以1为半径的圆上而|z12i|表示复数z对应点与点A（1，2）间的距离，故|z12i|的最小值是|AC|1=2，故选：A2已知N（0，2），
9、且P（20）=0.4，则P（2）等于（）A0.1B0.2C0.6D0.8【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】由正态分布的关于x=0对称的性质先求出P（20）=0.4，再由对称性求出P（22）=0.8，即可解出结果【解答】解：由题意知变量符合一个正态分布，随机变量N（0，2）且P（20）=0.4，P（20）=0.4，P（22）=0.8P（2）=故选A3若（12x）2011=a0+a1x+a2011x2011（xR），则+的值为（）A2B0C1D2【考点】二项式系数的性质【分析】由题意可得可得a0 =1，再令x=，可得0=a0+，从而求得 +的值【解答】解：在（12x）2011=a
10、0+a1x+a2011x2011（xR）中，可得a0 =1，令x=，可得0=a0+，+=1，故选：C4有一排7只发光的二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，且相邻的两只不能同时点亮，根据三只点亮的不同位置，或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的信息种数共有（）钟A10B48C60D80【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】用插空法，4个暗的周围有5个空，把亮的灯放入空中，再考虑一灯有红绿两种情况，即可求得结论【解答】解：用插空法，由于亮的灯不能相邻，所以先排暗的，则4个暗的周围有5个空，把亮的灯放入空中，有=10种方法 一灯有红绿两种情况，三灯就有23
11、=8种情况，所以这排二极管能表示的信息种数共有810=80种 故选D52015年6月20日是我们的传统节日”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）ABCD【考点】条件概率与独立事件【分析】求出P（A）=，P（AB）=，利用P（B|A）=，可得结论【解答】解：由题意，P（A）=，P（AB）=，P（B|A）=，故选：A6在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务已知：食物投掷地点有远、近两处； 由于Grace年纪尚小，所以要么不参与
12、该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处则不同的搜寻方案有（）A40种B70种C80种D100种【考点】进行简单的合情推理【分析】Grace不参与该项任务，需一位小孩在大本营陪同，则其余4人被均分成两组，一组去远处，一组去近处；Grace参与该项任务，则从其余5人中选2人去近处，即可得出结论【解答】解：Grace不参与该项任务，则有=30种；Grace参与该项任务，则有=10种，故共有30+10=40种故选：A7设函数f（x）=（x+a）n，其中，则f（x）的展开式中x4的系数为（）A360B360C6
13、0D60【考点】二项式定理；定积分【分析】由题意利用其中先求出n再利用f（x）=（x+a）n及，求出a，然后利用二项式的通项求出展开式中的含x4的系数【解答】解：有=6sinx=6，f（x）=（x+a）n=（x+a）6，又，而f（x）=6（x+a）5，a=2，f（x）=（x2）6利用二项式定理的通项可得：f（x）的展开式中x4的系数为C62（2）2=60故选：D8从1，2，3，9，10这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f（x）=ax2+bx+c的系数，则满足N的方法有（）种A264B252C240D196【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题意可得 f（1）=a+b+c是3的倍
14、数，对a，b，c分情况，分别求得满足条件的（a，b，c）的个数，相加即得所求【解答】解：f（1）=a+b=c，若N，即 f（1）=a+b+c是3的倍数，对1，2，3，9，10这10个整数分组，3，6，9；1，4，7，10；2，5，8若a，b，c里面三个都是3的倍数，则a+b+c是3的倍数，此时（a，b，c）共有=6个若a，b，c里面三个被3除余数为1，则a+b+c是3的倍数，此时（a，b，c）共有=24个若a，b，c里面三个被3除余数为2，则a+b+c是3的倍数，此时（a，b，c）共有=6个若a，b，c里面有一个被3整除，有一个被3除余数为2，有一个被3除余数为1，则a+b+c是3的倍数，此时
15、（a，b，c）共有=216个故满足Z的（a，b，c）一共有252个，故选：B9已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b、c、d为常数），当x（0，1）时取得极大值，当x（1，2）时取极小值，则（b+）2+（c3）2的取值范围是（）A（，5）B（，5）C（，25）D（5，25）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值【解答】解：f（x）=x3+bx2+cx+d，f（x）=3x2+2bx+c，函数f（x）在x（0，1）时取得极大值，当x（1，2）时取极小值，f（x）=3x2+2bx+c=0在
16、（0，1）和（1，2）内各有一个根，f（0）0，f（1）0，f（2）0，即，在bOc坐标系中画出其表示的区域，如图，（b+）2+（c3）2表示点A（，3）与可行域内的点连线的距离的平方，点A（，3）到直线3+2b+c=0的距离为=，由12+4b+c=0与3+2b+c=0联立，可得交点为（4.5，6），与点A（，3）的距离为5，（b+）2+（c3）2的取值范围是（5，25），故选：D10设函数f（x）=xm+ax的导函数f（x）=2x+1，则数列（nN*）的前n项和是（）ABCD【考点】数列的求和；导数的运算【分析】函数f（x）=xm+ax的导函数f（x）=2x+1，先求原函数的导数，两个导数进
17、行比较即可求出m，a，然后利用裂项法求出的前n项和，即可【解答】解：f（x）=mxm1+a=2x+1，a=1，m=2，f（x）=x（x+1），=，用裂项法求和得Sn=故选A11定义在R上的函数f（x）满足：f（x）1f（x），f（0）=3，f（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）ex+2（其中e为自然对数的底数）的解集为（）Ax|x0Bx|x0Cx|x1或x1Dx|x1或0x1【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf
18、（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）1f（x），f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+2，g（x）2，又g（0）=e0f（0）e0=31=2，g（x）g（0），x0，不等式的解集为（0，+）故选：A12已知f（x）=a2x+x2+bx，若x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，则a+b的取值范围是（）A0，1）B1，4C0，4）D1，3【考点】集合的相等【分析】由已知中x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，可得a=0，进而f（x）=x2+bx，f（x）=b无解，或f（x）=b的解为0或b，求出b的范围后，可得答案【解答】
19、解：令t=f（x），由x|f（x）=0=x|f（f（x）=0可得：t=0时，f（t）=f（0）=a=0，故f（x）=x2+bx，则x|f（x）=0=0，b，当f（f（x）=0时，f（x）=0或f（x）=b，由x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，可得f（x）=b无解，或f（x）=b的解为0或b，当x2+bx=b无解时，=b24b0，解得：0b4，若f（x）=b的解为0或b，则b=0，故0b4，故a+b的取值范围是0，4），故选：C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知随机变量X，Y满足，X+Y=8，且XB（10，0.6），则D（X）+E（Y）=4.4【考点】离散型随机变量的期
20、望与方差【分析】先由XB（10，0.6），得均值E（X）=6，方差D（X）=0.6，然后由X+Y=8得Y=X+8，再根据公式求解即可【解答】解：由题意XB（10，0.6），知随机变量X服从二项分布，n=10，p=0.6，则均值E（X）=np=6，方差D（X）=npq=2.4，又X+Y=8，Y=X+8，E（Y）=E（X）+8=6+8=2，D（X）+E（Y）=4.4故答案为：4.414如图所示22方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方
21、法种数共有44种，对于A、B两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，由组合数公式计算可得其填法数目，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，由分步计数原理可得其填法数目，最后由分步计数原理，计算可得填入A方格的数字大于B方格的数字的填法种数，利用古典概型的概率计算公式求概率【解答】解：根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有44=256种，对于A、B两个方格，可在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C42=6种情况，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，则共有44=16种情况，则填入A方格的数字大于B方格的
22、数字的不同的填法共有166=96种，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为P=；15若（x1）8=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a8（1+x）8，则a5=448【考点】二项式系数的性质【分析】依题意，（x1）8=（x+1）28，a5=C83（2）3从而可得答案【解答】解：（x1）8=a0+a1（1+x）+a2（x+1）2+a8（1+x）8，又（x1）8=（x+1）28，a5=C83（2）3=448，故答案为：44816设函数f（x）为（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有2f（x）+xf（x）x2，则不等式（x+2016）2f（x+2016）9f（3）0的解集为（，201
23、9）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】通过观察2f（x）+xf（x）x2，不等式的左边像一个函数的导数，又直接写不出来，对该不等式两边同乘以x，由x0，可得到2xf（x）+x2f（x）x3，而这时不等式的左边是（x2f（x），所以构造函数F（x）=x2f（x），则能判断该函数在（，0）上是减函数这时F（x+2016）=（x+2016）2f（x+2016），F（3）=9f（3），而到这会发现不等式（x+2016）2f（x+2016）9f（3）0可以变成F（x+2016）F（3），从而解这个不等式便可，而这个不等式利用F（x）的单调性可以求解【解答】解：由2f（x）+xf（x）x
24、2，（x0）；得：2xf（x）+x2f（x）x3即x2f（x）x30；令F（x）=x2f（x）；则当x0时，F（x）0，即F（x）在（，0）上是减函数；F（x+2016）=（x+2016）2f（x+2016），F（3）=9f（3）；即不等式等价为F（x+2016）F（3）0；F（x）在（，0）是减函数；由F（x+2016）F（3）得，x+20163，x2019；故答案为：（，2019）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为（）求乙投球的命中率p；（）求甲投球
25、2次，至少命中1次的概率；（）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率【考点】互斥事件的概率加法公式；等可能事件的概率；相互独立事件的概率乘法公式【分析】（）设出事件，根据运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为，写出关于p的方程，解方程即可把不合题意的结果舍去（II）甲投球2次，至少命中1次，表示有一次命中，或有两次命中，写出事件对应的概率表示式，得到结果（III）甲、乙两人各投球2次，两人共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次这三种情况是互斥的，写出概率【解答】解：（）设“甲投球一次命中”为事件A
26、，“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或（舍去），乙投球的命中率为（）由题设和（）知故甲投球2次至少命中1次的概率为（）由题设和（）知，甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次概率分别为，所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为18袋子中共有12个球，其中有5个黑球，4个白球，3个红球，从中任取2个球（假设取到每个球的可能性都相同）已知每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分用表示任取2个球的得分的差的绝对值（1）求随机变量的分布列及的数学期望E；（2）记“不等式x2x+0的解集是实数集R”为事件
27、A，求事件A发生的概率P（A）【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）由已知可得的取值为0，1，2，利用排列组合分别求出P（）的值，写出分布列求出数学期望即可（2）显然=0时不等式成立；若0，利用判别式，解集是实数集，则0，求出的值，根据互斥概率公式计算即可【解答】解：（1）由已知可得的取值为：0，1，2，的概率分布列为：012P的数学期望为E=0+1+2=（2）显然=0时不等式成立；若0，则有解得02，19随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万
28、元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（）求的分布列；（）求1件产品的平均利润；（）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（I）的所有可能取值有6，2，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列（II）由的分布列，能求出1件产品的平均利润（III）设技术革新后的三等品率为x，求出此时1件产品的平均利润为E（x）=4.76x（0x0.29），由此能求出三等品率最多为1%【解答】（满分12分）解：
29、（I）的所有可能取值有6，2，1，2，故的分布列为：6212P0.630.250.10.02（II）由的分布列，得：1件产品的平均利润为：E=60.63+20.25+10.1+（2）0.02=4.34（万元）（III）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E（x）=60.7+2（10.70.01x）+x+（2）0.01=4.76x（0x0.29）依题意，E（x）4.75，即4.76x4.75，解得x0.01三等品率最多为1%201，4，9，16这些数可以用图1的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第n个数为an+1，在图2的杨辉三角中，第n（n2）行是（a+b）n
30、1展开式的二项式系数，记杨辉三角的前n行所有数之和为Tn（）求an和Tn的通项公式；（）当n2时，比较an与Tn的大小，并加以证明【考点】数列的求和；归纳推理【分析】（）由正方形数的特点知，由二项式定理的性质，求出杨辉三角形第n行n个数的和，由此能求出an和Tn的通项公式（）2n4时，anTnn5时，anTn证明：2n4时，anTn时，可以逐个验证；证明n5时，anTn时，可以用数学归纳法证明【解答】解：（）由正方形数的特点知，由二项式定理的性质，杨辉三角形第n行n个数的和为：=2n1，Tn=S1+S2+Sn=1+2+22+2n1=2n1（），a2T2，a3T3，a4T4，a5T52n4时，a
31、nTn猜想2n4时，anTnn5时，anTn证明：2n4时，anTn，已证明下面用数学归纳法证明n5时，anTn当n=5时，a5T5成立假设n=k（k5，kN*）时，猜想成立，即，k22k1则=2（2k1）+12k2+1=k2+k2+1k2+2k+1=（k+1）2，n=k+1时，猜想也成立由知n5时，anTn21已知函数f（x）=x2alnx，aR（）当a=4时，求函数f（x）在1，e上的最小值及相应的x的值；（）若存在x2，e，使得f（x）（a2）x成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）a=4时，f（x）的定义域为x0，由=0，得x
32、=，由此能求出函数f（x）在1，e上的最小值为3，相应的x的值为e（）f（x）（a2）x等价于a（x+lnx）x2+2x，即a，x2，e，令g（x）=，x2，e，g（x）的最小值为g（2）=，由此能求出a的取值范围是（，）【解答】解：（）a=4时，f（x）=x24lnx，f（x）的定义域为x0，由=0，得x=，或x=（舍），f（1）=14ln1=1，f（）=14ln=12ln2，f（e）=14lne=3，函数f（x）在1，e上的最小值为3，相应的x的值为e（）f（x）（a2）x等价于a（x+lnx）x2+2x，x2，e，x+lnx0，a，x2，e，令g（x）=，x2，e，=，当x2，e时，x+
33、10，lnx1，x2+2lnx0，从而g（x）0（仅当x=1时取等号），所g（x）在2，e上为增函数，故g（x）的最小值为g（2）=，所以a的取值范围是（，）22已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中aR（）若函数F（x）=f（x）g（x）有极值点1，求a的值；（）若函数G（x）=fsin（1x）+g（x）在区间（0，1）上为增函数，求a的取值范围；（）证明：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）根据已知条件函数F（x）=f（x）g（x）有极值点1，可得F（1）=0，得出等式，求出a值；（）因为函数G（x）=fsin（1x）+g（x）在区间（0，1）
34、上为增函数，可以对其进行转化，可以转化为G（x）0在（0，1）上恒成立，利用常数分离法进行求解；（）这个证明题可以利用一个恒等式，sinxx，然后对从第三项开始进行放缩，然后进行证明；【解答】解：（）函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中aRF（x）=axlnx，则 F（x）=a，函数F（x）=f（x）g（x）有极值点1，F（1）=0，a1=0，解得a=1；（）函数G（x）=fsin（1x）+g（x）=asin（1x）+lnx，G（x）=acos（1x）（1）+，只要G（x）在区间（0，1）上大于等于0，G（x）=acos（1x）（1）+0，a，求的最小值即可，求h（x）=xcos（1x）的最大值即可，01x1，h（x）=cos（1x）+xsin（1x）0，h（x）在（0，1）增函数，h（x）h（1）=1，的最小值为1，a1；（）01，sinxx在x（0，1）上恒成立，=sin+sin+sin+=ln2，ln2；2016年11月1日
