1、河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二数学5月月考试题一、选择题（本大题共20小题，共100.0分）1. 下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是A. B. C. D. 2. 函数的大致图像是A. B. C. D. 3. 函数的图象大致是 A. B. C. D. 4. 函数的图像大致是A. B. C. D. 5. 已知，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D. 6. 若，则 A. B. C. 1D. 27. 已知函数，则函数的零点的个数是A. 1B. 2C. 3D. 48. 曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 9. 若定义运算，则函数的图象是A. B. C.
2、 D. 10. 若函数是指数函数，则A. B. C. 或D. 且11. 函数的定义域是 A. B. C. D. 12. 设，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 13. 已知函数，则方程恰有两个不同的实数根时，实数a的取值范围是 A. B. C. D. 14. 某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x34y12对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是A. B. C. D. 15. 已知函数的导函数为，且满足，则A. B. 1C. D. e16. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则 A. 在上为减函数B. 在处取极小值C. 在处取极大值D. 在上为减函
3、数17. 函数的单调递减区间是A. B. C. D. 18. 如图所示的曲线，分别是函数，的图象，则a，b，c，d的大小关系是A. B. C. D. 19. 设函数，若，则实数a的值为A. B. C. D. 20. 已知函数，则 A. 3B. 4C. 5D. 6二、解答题（本大题共2小题，共20.0分）21. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速单位：与其耗氧量单位数Q之间的关系可以表示为函数，其中k，b为常数已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为时，其耗氧量为2700个单位求出游速v与其耗氧量单位数Q之间的函数解析式；求当一条鲑鱼的游速不
4、高于时，其耗氧量至多需要多少个单位？22. 设函数若在上存在单调递减区间，求m的取值范围；若是函数的极值点，求函数在上的最小值高二数学5月月考答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查二分法的概念属于基础题直接由二分法的概念即可得出【解答】解：只有选项C中零点左右的函数值符号相反且函数图象连续，可以利用二分法求解故选C2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查指数函数的图像及应用，考查学生的分类讨论及数形结合思想，考查的核心素养是直观想象、逻辑推理属于基础题，分和两种情况去掉绝对值符号，分析函数的单调性即可得到选项【解答】解：当时，因为，所以函数单调递减当时，因为，所以函数单调递增，故选
5、A3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查函数的图象，属于基础题根据函数的奇偶性和单调性以及特殊点解答即可【解答】解：因为函数，所以函数是偶函数，故排除B；又时，故排除A，故选D4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了函数图像的判断，可从奇偶性，单调性，函数值，对称性等方面逐一排除即可，考查转化能力及观察能力，属于中档题利用为奇函数可排除B，D，再利用且时，可排除A，问题得解【解答】解：因为的定义域为R，所以为奇函数，图像关于原点对称，所以排除B，D；当且时，排除A，故选：C5.【答案】D【解析】【分析】本题考查比较大小，涉及指数函数及其性质，对数函数及其性质，属于基础题，根据指数函数和
6、对数函数的性质分别求出a，b，c的范围可得结论【解答】解：由，得a，b，c的大小关系是，故选D6.【答案】A【解析】【分析】本题考查对数值的求法，对数与指数的互化，是基础题利用对数与指数的互化，表示出a，b，根据对数的性质和运算法及换底公式求解【解析】解：由，可得，那么故选A7.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数零点个数的判定，属于基础题将函数零点转化为两个函数图象的交点个数得出即可【解答】解：函数的零点即为与的交点，在同一坐标系内作出两函数图象如图所示：由图象可知与有2个交点，即函数的零点有两个故选B8.【答案】A【解析】【分析】本题考查导数的几何意义，属于容易题求出y的导数，把代入即可
7、求得切线的斜率，根据点斜式得出答案【解答】解：因为，所以所求切线的斜率，故所求切线方程为，即故选A9.【答案】A【解析】【分析】本题以分段函数为载体，考查函数的图像，根据条件知可知，属于较易题【解答】解：当时，当时，所以由定义可知，故选答案A10.【答案】B【解析】【分析】此题考查指数函数的定义，属于基础题根据指数函数的定义列出关于a的方程，进行求解即可【解答】解：由指数函数的定义，得，解得故选B11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的定义域，属于基础题根据题意，即可得出答案【解答】解：由题意知解得12.【答案】D【解析】【分析】本题考查指数式与对数式的大小比较容易看出，从而可得出a，
8、b，c的大小关系【解答】解：，故选D13.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的图象与性质、导数的几何意义，考查数形结合思想，属于中档题题意转化为与有2个交点，画出函数的图象，观察满足题意的直线的条件，利用导数求出切线的斜率，结合图形得出a的取值范围【解答】解：方程恰有两个不同实数根，与有2个交点，画出的图象和的图象，如图所示：其中是直线与对数部分图象相切时的情况，是与时函数的直线部分平行的直线，由图可以看出，直线的斜率a应当在与的斜率之间，可以与重合当时，设切点为，则，切线方程为，而切线过原点，代入，得，直线的斜率为，又直线与平行，直线的斜率为，实数a的取值范围是，故选B14.【答案】D
9、【解析】【分析】本题考查选择合适的模型来拟合一组数据，考查作图法解题，考查四种基本函数的性质，属于基础题根据所给的五组数据，在平面直角坐标系中画出五个点，观察这几个点在变化趋势上是在第一象限单调递增，递增的速度比较快，排除B，C两个选项，当时，当时，不符合A选项，得到结果【解答】解：在直角坐标系中画出这几对数据的散点图，观察图形的变化趋势，这几个点在变化趋势上是在第一象限单调递增，递增的速度比较快，排除B，C两个选项，当时，当时，A选项误差都较大，故A选项不符合，故选D15.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查导数的加法与减法的法则，解决此题的关键是对进行正确求导，把看成一个常数，就比较简单
10、了；已知函数的导函数为，利用求导公式对进行求导，再把代入，即可求解【解答】解：函数的导函数为，且满足，把代入可得，解得故选C16.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的导数的应用，函数的极值的判断，考查数形结合与函数的导数的应用通过函数的图象，推出函数的极值点，利用单调性判断极值推出选项即可【解答】解：由导函数的图象，可知，函数是增函数，函数是减函数，故在处取得极大值，函数是增函数，故在处取得极小值，函数是减函数，故选D17.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的单调区间的求法，属于较易题求出函数的定义域，求出导函数，令导函数小于0，求出x的范围，写出区间即为单调递减区间【解答】解：的定义
11、域为，令，可得，解得所以函数的单调递减区间为故选：C18.【答案】B【解析】解：根据根据对数函数的性质可知，底数越大，图象在第一象限越靠近x轴：由图象可得：底数，对应的底数为故选：B根据对数函数的性质可知，底数越大，图象在第一象限越靠近x轴，即可判断a，b，c，d的大小关系本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，属于基础题19.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了指数函数与对数函数综合应用，函数的定义域与值域的应用，解题的关键是熟练掌握指数函数与对数函数综合应用，函数的定义域与值域的计算，根据已知及指数函数与对数函数综合应用，函数的定义域与值域的计算，求出实数a的值【解答】解：由，故或者
12、解得故选B20.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查指数函数与对数函数求值和分段函数的函数值，属于基础题，根据自变量的范围，代入求值即可【解答】解：由题意可得：，所以故选D21.【答案】解：由题意可得，解得，游速v与其耗氧量单位数Q之间的函数解析式，由题意，有，即，由对数函数的单调性，有，解得，故当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要24300个单位【解析】根据待定系数法代值计算即可，由题意，有，解得即可本题考查函数的解析式的求法和应用，考查运算能力，属于基础题22.【答案】解：，由题意得在上有解，即在上有解，所以，因为函数在上的最小值为，所以，即m的取值范围是；是函数的极值点，解得，令，解得或，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，在上的最小值是【解析】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值，属于基础题求出函数的导数，问题转化为在上有解，求出最小值，即可得到m的取值范围；求出函数的导数，结合，求出m的值，从而求出函数的单调区间，即可求出函数的最小值