1、湖南省双峰县第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）A B C D=0.08x+1.232已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 执行如图的程序框图，如果输入的N的值为6,那么输出的P的值是（ ）A15 B105 C120 D7204若z1，z2R，则|z1z2|=|z1|z2|，某学生由此得出结论：若z1，z2C，则|z1z2|=|z1|z2|，该学生的推理是（ ）A演绎推理 B逻辑推理
2、 C归纳推理 D类比推理5以下四个命题中：在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模拟的拟合效果越好；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与无关系”的把握程度越大；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为（ ）A B C D6不等式|43x|50的解集是（ ）A. x| x1，a+b=2，a+b2，a2+b22，ab1,其中能推出“a,b中至少有一个大于1“的条件是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13已知i是虚数单位，若复数（1+a
3、i）(2-i)是纯虚数（aR），则复数a+i的共轭复数为 14在极坐标系中，两点A，B的极坐标分别为，则A，B两点间的距离等于 15如果函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数在区间内单调递增；函数在区间（4，5）内单调递增；函数的最小值是f(-2)和f(4)中较小的一个；函数在区间（-3，-2）内单调递增；函数在区间内有极值点；则上述判断中正确的是_16如图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和， 则（1）第6行第2个数（从左往右数）为_ （2分）；（2）第n行第3个数（从左往右数）为_ （3分）三
4、、解答题（共70分）17（10分）用适合的方法证明下列命题：（a2）18（12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：（）求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？（）请说明是否有975%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：，19（12分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.20（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，（1）曲线与曲线交于两点A，B，
5、求A，B两点之间的距离；（2）设点为直角坐标系中曲线上任意一点，求的最大值21（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴的两个端点与一个焦点构成直角三有形，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点P（2,1）的直线与椭圆C交于两点A，B，求|PA|PB|的取值范围22（12分）已知函数为常数，是自然对数的底数（1）当时，证明恒成立；（2）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围参考答案一、选择题（共60分）1-12 ACBDC BDCCA BA二、填空题（共20分）13. -2-i 14 15. 16三、解答题（70分）17.(10分)分析法或综合法（略）；18.（12分）（）
6、 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是：学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是： 因为二者有明显的差异，所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神有关（）根据题中的数据计算： 因为6255024所以有975%的把握认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关19（12分）（1）原不等式等价于或 3分解得或或即不等式的解集为 6分（2） 或 12分.20. （12分）（1）|AB|= ； （2）x+y的最大值为.21. (1);（4分）(2)设过点P的直线的参数方程为，代入椭圆方程并整理得则，(12分)22（1）证明：由得，由得，故的单调递增区间为；由得，故的单调递减区间为；所以函数有最小值为，所以恒成立4分（2）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得 当时，此时在区间上单调递增故，符合题意 当时，当变化时的变化情况如下表：-+极小值由此可得，在区间上，依题意又所以由得，实数的取值范围是12分