1、河北省黄骅中学2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷两部分。第卷1至 3页，第卷 至5 页。共150分。考试时间120分钟。第卷（客观题 共60 分）注意事项：答第卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。一选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）11若，则( )A.B.C.D.2.若函数在a处的导数为A，则为 A. A D. 03.一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概
2、率为 4.已知双曲线的一个焦点为，椭圆的焦距为4，则（ ）A. 8B. 6C. 4D. 25.点在平面上以速度作匀速直线运动，若秒后点的坐标为，则点的初始坐标为 A.B.C.D.6.对任意实数，给出下列命题：“”是“”充要条件； “是无理数”是“是无理数”的充要条件；“”是“”的充分条件 ；“”是“”的必要条件其中真命题的个数是A.B.C.D.7.为了推进课堂改革，提高课堂效率，某中学引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革。学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级923名同学中抽取50名同学进行调查先用简单随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样方法抽取5
3、0人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性A. 都相等，且为 B. 不全相等C. 都相等，且为 D. 都不相等8.定义在R上的函数,是其导数，且满足,(其中e为自然对数的底数），则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分）9.已知P是椭圆E：上一点，为其左右焦点，且的面积为3，则下列说法正确的是 A. P点纵坐标为3 B. C. 的周长为 D. 的内切圆半径为 10.已知双曲线：的左、右焦点分别为，点为其渐近线上一点，且满足：，则
4、下列说法正确的是A.B.C.的焦距为D.的实轴长为11.如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是 A. B. C. 向量与的夹角D. 与所成角的余弦值为12.如图，正方体中，是线段上的两个动点，则下列结论正确的是( )A.，始终在同一个平面内B. 平面C.D.若正方体的棱长和线段的长均为定值，则三棱锥的体积为定值第卷（共90分） 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. .将曲线在点处的切线绕切点逆时针旋转后所得直线的方程为_14.若，使得成立是假命题，则实数的取值范围是_15.已知双曲线：的左
5、，右焦点分别为，点在的左支上，交的右支于点，则的离心率为_16.已知四棱锥的底面是矩形，平面平面，则异面直线与所成的角为_；四棱锥体积的最大值为_四解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）.已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆， 命题q：，不等式恒成立（1）若“”是真命题，求实数m的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数m的取值范围18. （12分）随机抽取100名学生，测得他们的身高单位：，按照区间，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数；将身高在，内的学生依次记为A，B，C
6、三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；在的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率19.（12分）如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，点是棱的中点，平面证明：平面；当长度为多少时，直线与平面所成角的正弦值为20.（12分）.已知抛物线的焦点为F，M为抛物线上一点，O为坐标原点，的外接圆N与抛物线的准线相切，外接圆N的周长为求抛物线的方程；已知不与y轴垂直的动直线与抛物线有且只有一个公共点，且分别交抛物线的准线和直线于A、B两点，试求的值21（12分）.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上最小值22.（12分
7、）在平面直角坐标系中，点，圆：，点是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点求动点的轨迹的方程； 设直线经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由选择题答案题号123456789101112答案CBBCBBCACDBDAB;BCD（13）y=-1 (14) （15） 根号7 (16)90度，81分之12817【答案】解：，不等式恒成立，所以，解得 （2分）又“”是真命题等价于“q”是假命题，所以“”是真命题时，m的取值范围是 （4分）方程表示焦点在x轴上的椭圆， (5分）“”为假命题，“”为真命题，q中一个是
8、真命题，一个是假命题， （7分）当p真q假时，无解， （8分）当p假q真时，解得，或， （9分） 综上所述，实数m的取值范围是 （10分）19. 解（1)由频率分布直方图可知所以，人 （4分），B，C三组的人数分别为30人，20人，10人，因此应该从A，B，C组中每组各抽取人，人， （6分）在的条件下，设A组的3位同学为，B组的2位同学为， C组的1位同学为，则从6名学生中抽取2人有15种可能：， （8分）其中B组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能；，所以B组中至少有1人被抽中的概率为 （12分）19.【参考答案】 证明：连结，交于点，连结，四棱锥的底面是边长为的菱形，点是棱的中点，平面，平
9、面，平面解：四棱锥的底面是边长为的菱形，点是棱的中点，平面，以为原点，分别为，轴，建立空间直角坐标系，设当时，直线与平面所成角的正弦值为，设平面的法向量，则，取，得，则可得：，解得或当长度为或时，直线与平面所成角的正弦值为20【答案】解：的外接圆与抛物线C的准线相切，的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径圆周长为，圆的半径为， 又圆心在OF的垂直平分线上，得，抛物线的方程为，抛物线的准线方程为，设，且，直线AB的方程为，即代入到中，即即不与y轴垂直的动直线与抛物线有且只有一个公共点，即，21. 解：，当时，即函数的单调増区间为，当时，令，可得，当时，；当时，故函数的单调递增区间为，单调递减区间
10、为综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减当，即时，函数在区间上是减函数，所以的最小值是当，即时，函数在区间上是增函数，所以的最小值是当，即时，函数在上是增函数，在上是减函数又，所以当时，最小值是；当时，最小值为综上可知，当时，函数的最小值是；当时，函数的最小值是 22. 解：由已知， 圆的半径为，依题意有：，故点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，即，所以，故点的轨迹的方程为 假设存在满足条件的点，当直线的斜率不存在即与轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意当直线的斜率存在时，设直线斜率为，则直线：，由消得则，由得，设，则，则，所以要使对任意，为定值，则，此时，故假设成立，在轴上存在点，使得直线与直线斜率的和为定值