1、蚌埠市20202021学年度第一学期期末学业水平监测高二数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上1直线的倾斜角是A30B60C120D1502已知P，Q是不同的点，l，m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列数学符号表示的命题中，不是公理的是A，B，存在唯一直线l，且C，D，3抛物线的焦点坐标是ABCD4如图所示一平面图形的直观图，则此平面图形可能是ABCD5直线和圆
2、相交于A，B两点，则A2B4CD66已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是ABCD7如图，用一个平面截圆柱得一椭圆面，平面与圆柱底面所成的锐二面角为，则椭圆的离心率为ABCD8已知空间中l，m，n是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则9下列说法中，错误的是A命题“，”否定为“，”B命题“若，则且”的否命题是“若，则或”C命题“若，则方程有实根”的逆否命题是真命题D命题“若a，b都是偶数，则是偶数”的逆命题是假命题10设离心率为e的双曲线的右焦点为F，直线l过焦点F且斜率为k，则直线l与双曲线C
3、的左、右两支都相交的充要条件是ABCD11某几何体的三视图如图所示，则其表面积为ABCD12直线l与抛物线相交于A，B两点，线段AB的中点为M，点P是y轴左侧一点，若线段PA，PB的中点都在抛物线上，则APM与y轴垂直BPM的中点在抛物线上CPM必过原点DPA与PB垂直第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案直接填在答题卡上13空间直角坐标系中，点关于平面xOz的对称点坐标为_14正方体中，点P是的中点，则异面直线AP与所成角的大小为_15日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间把地球看成一个球（球心记为O），地
4、球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬，则晷针与点A处的水平面所成角的大小为_16在三棱锥中，平面ABC，D是线段AC上一点且三棱锥的各个顶点都在球O表面上，过点D作球O的截面，若所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为，则三棱锥的体积为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）正四棱台的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台侧棱的长和斜高18（本小题满分12分）已知直线，直线（1）当时，直线l经过
5、m与n的交点，且，求直线l的方程；（2）若，求直线m与n间的距离19（本小题满分12分）已知，（其中实数）（1）分别求出p，q中关于x的不等式的解集M，N；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围20（本小题满分12分）已知圆C过点，且与圆外切于点，点是x轴上的一个动点（1）求圆C的标准方程；（2）当圆C上存在点Q，使，其中O为坐标原点，求实数m的取值范围21（本小题满分12分）如图所示，在七面体ABCDEFG中，底面ABCD是边长为2的菱形，且，底面ABCD，（1）求证：平面BCFE；（2）在线段BC上是否存在点M，使得平面AGE与平面MGE所成锐二面角的余弦值为，若存在求出线段B
6、M的长；若不存在说明理由22（本小题满分12分）温馨提示：本题为选做题，其中省示范高中、北师大附校、北大培文一律选择B题作答，其它学校的考生自主选择，请先在答题卷相应位置按要求做标注再答题（A）已知圆，点，P是圆C上一动点，若线段PG的垂直平分线和CP相交于点Q，点Q的轨迹为曲线E动直线l交曲线E于M，N两点，且始终满足，O为坐标原点，作交MN于点H（1）求曲线E的方程；（2）证明：为定值（B）已知圆，点，P是圆C上一动点，若线段PG的垂直平分线和CP相交于点Q，点Q的轨迹为曲线E曲线E与x轴的正半轴交于A点，与y轴的正半轴交于B点，动直线l交曲线E于M，N两点，且始终满足，O为坐标原点，作交
7、MN于点H（1）求曲线E的方程；（2）求的取值范围蚌埠市20202021学年度第一学期期末学业水平监测高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDACBDDCADCA二、填空题：（每小题5分，共20分）1314154016三、解答题：17（本题满分10分）解：如图所示，设棱台的两底面的中心分别是和O，和BC的中点分别是和E，连接，OB，OE，则四边形和都是直角梯形，即棱台的侧棱长为19cm，斜高为cm18（本题满分12分）解：（1）当时，直线，由，解得，即m与n的交点为由，设直线l的方程为，代入点，解得，直线l的方程为（2）由
8、，得，解得，此时直线m的方程为，直线m与n间的距离为19（本题满分12分）解：（1）由，得，解得，即，由，得，所以，解得，即（2）由p是q的必要不充分条件，知，所以，等号不同时取，解得，又，则实数m的取值范围是20（本题满分12分）解：（1）设圆，则，解得，故圆C的标准方程为：；（2）当圆C上存在点Q，使，等价于直线或与圆C有交点，由对称性可知点O到直线或距离相等点O到直线的距离小于等于半径1，即，解得，故实数m的取值范围是21（本题满分12分）（1）证明：，面BCFE且面BCFE面BCFE又，面BCFE且面BCFE面BCFE面ADG，面ADG，且面面BCFE面ADG，面BCFE（2）解：取B
9、C中点为H，则DA，DH，DG三线两两垂直以D为坐标原点，以DA，DH，DG所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，假设存在M满足条件，则，由题得：，点M坐标为：，设平面AGE的一个法向量为：，平面MGE的一个法向量为：，则，令，则，同理可得，由题意得：，解得：或（舍），22（A）（本题满分12分）（1）由圆，可得圆心，半径，因为，所以点G在圆C内，又由点Q在线段PG的垂直平分线上，所以，所以，由椭圆的定义知，点Q的轨迹是以G，C为焦点的椭圆，其中，所以曲线E的方程为（2）当直线l的斜率不存在时：设l的方程为：，则易得，即H点的坐标为：，当直线l的斜率存在时，设l的方程为：，联立，可得由得，且，又因为，所以，即，即，代入解得，从而综上，为定值22（B）（本题满分12分）（1）由圆，可得圆心，半径，因为，所以点G在圆C内，又由点Q在线段PG的垂直平分线上，所以，所以，由椭圆的定义知，点Q的轨迹是以G，C为焦点的椭圆，其中，所以曲线E的方程为（2）当直线l的斜率不存在时：设l的方程为：，则易得，即H点的坐标为：当直线l的斜率存在时，设l的方程为：，联立，可得由得，且，又因为，所以，即，即，代入解得，综上：点H的轨迹方程为记线段AB的中点为D，直线AB与圆相切，则，的取值范围为（以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）
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