1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估(三)(第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若baB.|a|b|C.+2D.a+bab【解析】选C.取b=-2，a=-1代入验证得C正确.2.(2015赣州高二检测)不等式x-1的解集是()A.(-，-1)(3，+)B.(-1，1)(3，+)C.(-，-1)(1，3)D.(-1，3)【解析】选C.不等式x-1化为0，即0，由穿根法可得不等式的解集为(-，-1)
2、(1，3).【补偿训练】不等式2的解集是()A.B.C.D.【解析】选B.原不等式可化为-20，即0，即(x+3)(x+8)0且x-3，解得.3.(2015太原高二检测)若mn，pq且(q-m)(q-n)0，(p-m)(p-n)0，则m，n，p，q从小到大排列顺序是()A.pmnqB.mpqnC.pqmnD.mnpq【解析】选B.将p，q看成变量，则mpn，mq0，b0)的最大值为12，则+的最小值为()A.B.C.D.4【解析】选A.不等式组表示的平面区域如图所示的阴影部分，当直线z=ax+by(a0，b0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4，6)时，目标函数z=ax+by
3、取得最大值12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而+=+2=(当且仅当a=b=时取等号).5.(2015邯郸高二检测)已知x0，y0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是()A.3B.4C.D.【解析】选B.考查基本不等式x+2y=8-x(2y)8-，整理得+4-320，即0，又x+2y0，所以x+2y4.当且仅当x=2，y=1时取等号.6.设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A.(1，3B.C.(1，2D.7.当x1时，不等式x+a恒成立，则实数a的取值范围是()A.(-，2B.【解析】选D.因为x1，所以x-10，则x+
4、=x-1+12+1=3，当且仅当x=2时取等号，所以a3.8.(2015恩施高二检测)已知函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点(-1，3)和(1，1)两点，若0c1，则a的取值范围是()A.(1，3)B.(1，2)C.【解题指南】由函数图象经过两点，将两点的坐标代入，可得a，b，c的关系，又因为0c1，由此确定a的取值范围.【解析】选B.a+c=2，c=2-a，02-a1，1a2.9.(2015铁岭高二检测)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加
5、工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A.甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B.甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C.甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D.甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱【解析】选B.设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱.则目标函数z=280x+200y，结合图象可得：当x=15，y=55时z最大，本题也可以将答案逐项代入检验.10.已知M是ABC内的一点，且=2，BAC=，若MBC，MCA，MAB的
6、面积分别为，x，y，则+的最小值为()A.16B.18C.20D.24【解析】选B.因为=2，BAC=，所以|cos=2，所以bc=4，所以SABC=bcsin=bc=1.因为MBC，MCA，MAB的面积分别为，x，y，所以+x+y=1，化为x+y=.所以+=2(x+y)=22=18，当且仅当y=2x=时取等号，故+的最小值为18.11.已知两点O(0，0)，A(1，1)及直线l：x+y=a，它们满足：O，A有一点在直线l上或O，A在直线l的两侧，设h(a)=a2+2a+3，则使不等式x2+4x-2h(a)恒成立的x的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选B.由O，A有一点在直线l上可得a=
7、0或a=2，由O，A在直线l的两侧可得a(a-2)0，解得0a2，故0a2，又函数h(a)=(a+1)2+2在上单调递增，所以h(a)max=h(2)=11，h(a)min=h(0)=3，由x2+4x-2h(a)恒成立，得x2+4x-23，解不等式可得-5x1.12.若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+m2-3m有解，则实数m的取值范围是()A.(-1，4)B.(-，-1)(4，+)C.(-4，1)D.(-，0)(3，+)【解题指南】将不等式x+m2-3m有解，转化为求m2-3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集即可.【解析】选
8、B.因为不等式x+m2-3m有解，所以0，y0，且+=1，所以x+=+22+2=4，当且仅当=，即x=2，y=8时取等号，所以=4，故m2-3m4，即(m+1)(m-4)0，解得m4，所以实数m的取值范围是(-，-1)(4，+).二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知不等式x2-ax-b0的解集为_.【解析】依题意知方程x2-ax-b=0的两根为2，3，根据根与系数的关系可求得a=5，b=-6，所以不等式bx2-ax-10为6x2+5x+10，解得-x-.答案：14.(2015扬州高二检测)不等式4x-32x+20的解集是_.【解析】由4x-32
9、x+20(2x)2-32x+20(2x-1)(2x-2)012x2.所以0x1，故不等式的解集是0x1.答案：0x0恒成立，分离出参数，转化为求最值问题，利用基本不等式求最值.【解析】由f(x)0，得32x-k3x+20，解得k3x+，而3x+2，所以k1，已知在约束条件下，目标函数z=x2+y2的最大值为，则实数m的值为_.【解题指南】由题意作出其平面区域，z=x2+y2可看成阴影内的点到原点(0，0)的距离的平方，求阴影内的点到原点(0，0)的距离为的点的坐标可得m的值.【解析】由题意作出其平面区域，z=x2+y2可看成阴影内的点到原点(0，0)的距离的平方，则由题意得解得，点C的坐标为，
10、则m=2+.答案：2+三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2015潍坊高二检测)已知a0，b0，且ab，比较+与a+b的大小.【解析】+-(a+b)=-b+-a=+=(a2-b2)=，又因为a0，b0，且ab，所以0，即+-(a+b)0，所以+a+b.18.(12分)(2015苏州高二检测)已知函数f(x)=x2+ax+6.(1)当a=5时，解不等式f(x)0的解集为R，求实数a的取值范围.【解析】(1)因为当a=5时，不等式f(x)0即x2+5x+60，所以(x+2)(x+3)0，所以-3x-2，所以不等式f(x)0的解集
11、为x|-3x0的解集为R，所以关于x的一元二次不等式x2+ax+60的解集为R，所以=a2-460-2a0的解集是全体实数(或恒成立)的条件是当a=0时，b=0，c0；当a0时，(2)不等式ax2+bx+c0的解集是全体实数(或恒成立)的条件是当a=0时，b=0，c0，y0，x+2y-xy=0.(1)求xy的最小值.(2)求x+y的最小值.【解析】(1)因为x0，y0，x+2y-xy=0，所以xy=x+2y2，即xy8，当且仅当x=2y=4时取等号.所以xy的最小值是8.(2)由x+2y=xy，解得y=0，解得x2.所以x+y=x+=x-2+32+3=2+3，当且仅当x=2+，y=1+时取等号
12、，所以x+y的最小值为2+3.20.(12分)(2015南昌高二检测)若a1.【解析】不等式1可化为0.因为a1，所以a-10，故原不等式可化为0.故当0a1时，原不等式的解集为，当a0时，原不等式的解集为，当a=0时，原不等式的解集为.21.(12分)(2015黄山高二检测)电视台与某广告公司签约播放两部影片集，其中影片集甲每集播放时间为19分钟(不含广告时间，下同)，广告时间为1分钟，收视观众为60万；影片集乙每集播放时间为7分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万，广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于80分钟的节目时间(含广告时间).(1)问电视台每周应播
13、放两部影片集各多少集，才能使收视观众最多.(2)在获得最多收视观众的情况下，影片集甲、乙每集可分别给广告公司带来a和b(万元)的效益，若广告公司本周共获得3万元的效益，记S=+为效益调和指数(单位：万元)，求效益调和指数的最小值.【解析】(1)设影片集甲乙分别播放x，y集，由题意得要使收视观众最多，只要z=60x+20y最大即可.作出可行域，如图由解得A，所以满足题意的最优解为(2，5)，zmax=602+205=220，故电视台每周影片集甲播出2集，影片集乙每周播出5集，能使收视观众最多.(2)由题意得：2a+5b=3，则S=+=(2a+5b)=27，当且仅当a=，b=时取等号，所以效益调和
14、指数的最小值为27万元.22.(12分)某小区有一块三角形空地，如图ABC，其中AC=180米，BC=90米，C=90，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在ABC内的P点处有一服务站(其大小可忽略不计)，开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所.现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米，设DC=d米，试问d取何值时，运动场所面积最大？【解析】方法一：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则C(0，0)，A(0，180)，B(90，0)，P
15、(10，100)，D(0，d)，DE直线方程：y-100=(x-10)，AB所在直线方程为2x+y=180，解，组成的方程组得，xE=，因为直线DE经过点B时d=，所以0d，SADE=AD|xE|=(180-d)，设120-d=t，SADE=5=5，因为t+120(当且仅当t=60，即kDE=4时取等号)，此时d=120-t=60，所以当d=60时，绿化面积最小，从而运动区域面积最大.方法二：如图，分别过点P，E作AC的垂线，垂足为点Q，F.设EF=h，若如图1所示，则PQ=10，CQ=100，DQ=100-d，由AFEACB得=，即AF=2h，从而CF=180-2h，DF=180-2h-d，由DPQDEF得=，解得h=.若如图2所示，则PQ=10，CQ=100，DQ=d-100，AF=2h，CF=180-2h，DF=2h+d-180，由DPQDEF得=，解得h=，由0h90得0d，由SADE=ADh=(180-d)，设120-d=t，SADE=5=5，因为t+120(当且仅当t=60，即kDE=4时取等号)，此时d=120-t=60，所以当d=60时，绿化面积最小，从而运动区域面积最大.关闭Word文档返回原板块