1、课时作业(二十七)第27讲数列的概念与简单表示法时间：45分钟分值：100分186是数列3n2中的第_项2已知数列前四项分别是，它的一个通项公式为_3下面六个结论中：数列若用图象法表示，从图象看都是一群孤立的点；数列的项数是无限的；数列的通项公式是惟一的；数列不一定有通项公式；数列1,2,3，不一定是递增的；把数列看做函数，其定义域是N*或它的有限子集.其中正确的是_(填序号)4已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2n1，则a8_.5已知数列an的前4项为1,3,7,15，写出数列an的一个通项公式an_.6已知数列an的通项公式为anlog2(3n2)2，那么log23是这个数列的第_项7若
2、数列an的前n项和公式为Snlog4(2n1)，则a6等于_8n个连续自然数按规律排成下表：01234567891011根据规律，从2 011到2 013的箭头方向依次为_9在数列an中，a12，an1anln，则an_.10已知数列an的前n项和Snn216n，第k项满足6ak9，则k_.112012无锡初期模拟 数列an中，a13，a27，当n1时，an2等于anan1的个位数字，则a2 012_.12若数列an的通项公式an72n23n1(nN*)，则数列an的最大项为第_项，最小项为第_项13(8分)写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1,3,5,7；(2)，
3、；(3)，.14(8分)有一数列an，a1a(a0)，且满足递推关系an1.(1)写出这个数列的前4项；(2)若数列bn满足bn，求数列bn的通项公式15(12分)(1)已知数列an的前n项和Sn2n3，求数列an的通项公式；(2)数列an的前n项和记为Sn，a11，an12Sn1(n1)，求数列an的通项公式16(12分)已知数列(nN*)(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内课时作业(二十七)【基础热身】128解析 863n2，解得n28，86是数列中的第28项2an(nN*)解析 由分母变化规律得分母为2n，又偶数项均为
4、负数，故an(nN*)3解析 根据数列的有关概念可知不正确，其余均正确4128解析 a8S8S72827128.【能力提升】52n1解析 每一项比前一项增加的速度较大，可以考虑是指数函数关系，联想到2n，可以得出通项公式为an2n1.63解析 由log2(3n2)2log23，得n29，又nN*，故n3.7log4解析 a6S6S5log411log49log4.8解析 观察4的倍数0,4,8，的位置由于2 012是4的倍数，故指向2 012的箭头是，从2 012指出的箭头是.故选.92lnn解析 a2a1ln，a3a2ln，anan1lnana1ln2lnn.1012解析 当n2时，anSn
5、Sn12n17，当n1时，a115，满足上式，所以通项公式是an2n17，因为6ak9，所以62k179，即11.5k13，又因为kN*，所以k12.117解析 由条件知，a13，a27，a31，a47，a57，a69，a73，a87，可见an是周期为6的周期数列，故a2 012a27.1216解析 换元后利用二次函数在给定区间上的最值得出求解的方法，进而求出数列的最大项和最小项令tn1，则t(0,1，an7t23t72，当n1时，t1离t0最远，故a1最大；当n6时，t5离t0最近，故a6最小13解答 (1)通过观察可知这个数列的前4项都是序号的2倍减去1，所以它的一个通项公式是：an2n1
6、 .(2)通过观察可知这个数列的前4项的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，所以它的一个通项公式是： an(nN*)(3)通过观察可知这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是： an(1)n(nN*)14解答 (1)a1a，an1，a2；a3；a4.(2)因为bn1bn，所以设(bn1)(bn)，所以1，故数列bn1是以b111为首项，为公比的等比数列，故bn1n1，所以bnn11.15解答 (1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn12n1.故数列的通项公式是an (2)方法1：由an12Sn1可得an2Sn1
7、1，两式相减得an1an2an，an13an，又a22S113, a23a1，故是首项为1，公比为3的等比数列， an3n1.方法2：由于an1Sn1Sn，an12Sn1，故Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，把这个关系化为Sn13，即得数列为首项是S1，公比是3的等比数列，故Sn3n13n，故Sn3n.所以当n2时，anSnSn13n1，由n1时a11也适合这个公式，故所求的数列的通项公式是an3n1.点评 在数列中根据数列前n项和的定义得到的关系式an 占有重要位置，很多数列试题就是以此为出发点设计的在使用这个关系式时，一定要注意分n1，n2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起在根据数列的通项an与前n项和的关系求解数列的通项公式时，要考虑两个方面，一方面是根据Sn1Snan1把数列中的和转化为数列的通项之间的关系；另一方面是根据an1Sn1Sn把数列中的通项转化为和的关系，先求Sn再求an.16解答 (1)an.令n10，得第10项a10.(2)令，得9n300.此方程无自然数解，所以不是该数列中的项(3)证明：an1，又nN*，01，0an1.即数列中的各项都在区间(0,1)内