1、3.1.5 空间向量运算的坐标表示由平面向量的坐标运算，推广到空间向量运算.向量 a 在平面上可用有序实数对（x,y）表示，在空间则用有序实数组x,y,z表示.平面向量运算的坐标表示：平面向量运算的坐标表示：空间向量运算的坐标表示又是怎样的呢?类比是我们探究规律的重要方法1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标.2掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直.（重点）3掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题（难点）探究点1 空间向量运算的坐标表示1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长
2、度.探究点2 距离与夹角设=(a1,a2,a3),=(b1,b2,b3).在空间直角坐标系中，已知 、，则（2）空间两点间的距离公式2.两个向量夹角公式注意：（1）当 时，同向.（2）当 时，反向.（3）当 时，.思考：当 及时，夹角在什么范围内？D1解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系 ，则例2 如图,在正方体 中，求 与 所成的角的余弦值.347、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点(1)求证：EFCF.(2)求CE的长1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式.（2）两个向量的夹角公式.2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明.平面向量的坐标表示空间向量的坐标表示拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力.
