1、3.1.2 空间向量的数乘运算加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的.上一节课,我们把平面向量的有关概念及加减运算扩展到了空间.ababbb我们知道平面向量还有数乘运算.类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢?1.空间向量的数乘运算.(重点)2.共线向量及共面向量的应用.(重点、难点)3.向量的共面、共线与直线的位置关系观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?(1)A=1,3,5,B=2,4,6,C=1,2,3,4,5,6.(2)A=x|x是有理数,
2、B=x|x是无理数,C=x|x是实数.集合C是由所有属于集合A和集合B的元素组成的.例如:显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量.若P为A,B中点,则OABPal和都称为空间直线的向量表示式，空间任意直线由空间一点及直线的方向向量惟一决定.由此可判断空间任意三点是否共线.lABPO探究点2 共面向量共面向量:平行于同一个平面的向量,叫做共面向量.注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量既可能共面，也可能不共面.dbac由平面向量基本定理知，如果，是平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向
3、量，有且只有一对实数，使那么什么情况下三个向量共面呢？空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x,y)使C或对空间任一点O,有C式称为空间平面ABC的向量表示式，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量惟一确定.OP与A,B,C共面例1.若对任一点O和不共线的三点A，B，C，有则x+y+z=1是四点P，A，B，C共面的（）A.必要不充分条件C.充要条件B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件COBAHGFECD证明1下列命题中正确的个数是()若与共线，与 共线，则与 共线；向量,共面即它们所在的直线共面；若，则存在惟一的实数，使 .A1B2C3 D0DC3.下列说法正确的是（）A.在平面内共线的向量在空间不一定共线B.在空间共线的向量在平面内不一定共线C.在平面内共线的向量在空间一定不共线D.在空间共线的向量在平面内一定共线1.空间向量的数乘运算.2.共线向量的概念.3.直线l的方向向量.4.共面向量的概念.天才是不足恃的，聪明是不可靠的，要想顺手拣来的伟大科学发明是不可想象的.
