1、舒城中学新课程自主学习系列训练（二）高二文数一选择题（本大题10小题，每题5分，共50分）1设是不同的直线，是不同的平面，则（）A若，则B若，则C若，则D若，则2已知直线：，：，则它们的图象可能为（）ABCD3一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）AB4C3D4如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边于地面上，再将容器倾舒中高二文数 第1页 (共4页)舒中高二文数 第2页 (共4页)斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题是 （）A水面所在四边形的面积为定值B随着容器倾斜度的不同，始终与水面所在平面平行C没有水的部分有时呈
2、棱柱形有时呈棱锥形D当容器倾斜如图（3）所示时，为定值5已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，且三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）ABCD6一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A或B或C或D或7与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是（）ABCD8如图，正方体的棱长为1，P，Q分别是线段和上的动点，且满足，则下列命题错误的是（）A存在P，Q的某一位置，使B的面积为定值C当时，直线与是异面直线D无论P，Q运动到任何位置，均有9在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线：上至少存在一点，使得以该点为圆心半径为1的圆与圆有公共点，则的最小值是（）ABCD1
3、0若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（）A2B4C3D6二填空题（本大题4小题，每题5分，共20分）11 已知圆上任一点关于直线对称的点仍在该圆上，则_12点到直线的距离的最大值为_.13在直三棱柱中，所有的棱长都相等，为的中点，为的中点，则与所成角的余弦值为_.14已知曲线，直线，若对于点，存在上的点和上的点，使得，则取值范围是_三解答题（本大题3小题，每题10分，共30分）15如图所示，在三棱锥中，平面，、分别为线段、上的点，且，.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.舒中高二文数 第3页 (共4页)舒中高二文数 第4页 (共4页)16已知的顶点，边上的中线所在直线
4、方程为，边上的高所在直线方程为（1）求顶点的坐标；（2）求的面积17已知圆，直线.（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；（2）设与圆交于不同的两点，求弦的中点的轨迹方程；（3）若定点分弦为，求此时直线的方程.班级： 姓名： 学号： 装订线 舒城中学新课程自主学习系列训练（二）高二文数答题卷一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 12. 13. 14. 三解答题（本题共3大题，每题10分，共30分）15.（1）（2）舒中高二文数答题卷 第1页 (共4页)舒中高二文数答题卷 第2页 (共4页
5、)16.（1）（2）17.（1）（2）舒中高二文数答题卷 第3页 (共4页)舒中高二文数答题卷 第4页 (共4页)（3）参考答案1D对于A，若，则直线可以平行，也可以异面，所以A错误；对于B，因为不一定能成立，所以当，时，不一定成立，所以B错误；对于C，若，则，或平面与平面相交，所以C错误；选项D：若，则成立，所以D正确.2D当时，的斜率有一个小于0，不符合，中的截距小于0，不符合，中两直线的斜率都小于0，不符合，中两直线的斜率，一个大于0，一个小于0，不符合；当时， 的斜率小于0，不符合，中两直线的斜率都大于0，不符合，中两直线的斜率都小于0，不符合，的斜率小于0，斜率大于0，两直线截距都为
6、正，可能成立；当时，中的截距大于0，不符合，中两直线的斜率都大于0，不符合，中两直线的斜率都小于0，不符合，中斜率小于0，斜率大于0，不符合，当时，中两直线的斜率，一个大于0，一个小于0，不符合；中两直线的斜率都大于0，不符合，中两直线的斜率都小于0，不符合，中两直线的斜率，一个大于0，一个小于0，不符合；3A如图所示，正方体被面ABCD所截，截面ABCD是上底为，下底为，两腰长为的等腰梯形，可得高为.其面积为.4D对于A，在图（1）中，水面所在四边形的面积为棱柱底面的面积，在图（2）中，水面所在四边形的面积大于原棱柱底面的面积，故A错.对于B，在图（1）中，与水面所在平面平行，在图（2），图
7、（3）中，与水面所在平面均不平行，故B错.对于C，因为棱柱在绕旋转的过程中，没有水的部分始终呈棱柱形，故C错.对于D，因为在图（3），有水的部分形成一个直三棱柱，该三棱柱的底面为三角形，高为，根据水的体积为定值可得底面三角形的面积为定值，故为定值，故D正确.5B如图，由几何关系可知，先将三角形转化成平面三角形，如图：，由勾股定理解得，则，由勾股定理可得，即，解得，球体的表面积为：6D解：点A（2，3）关于y轴的对称点为A（2，3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3k（x2），化为kxy2k30反射光线与圆（x+3）2+（y2）21相切，圆心（3，2）到直线的距离d1，化为24k2+50k
8、+240，k，或k7C【解析】圆的圆心坐标为，半径为，过圆心与直线垂直的直线方程为，所求圆的圆心在此直线上，又圆心到直线的距离为，则所求圆的半径为，设所求圆的圆心为，且圆心在直线的左上方，则，且，解得（不符合题意，舍去 ），故所求圆的方程为.8B对于A，当P，Q分别是与的中点时，AB/PQ，所以A正确；对于B，当P在A处，Q在处时，的面积为，当P，Q分别是与的中点时，的面积为，故B错误；对于C，当时，若直线与AQ是共面直线，则AP与共面，与已知矛盾，故C正确；对于D，由于BC垂直于PQ在平面ABCD内的射影，所以易知，故D正确.9A圆的方程为，整理得：，即圆是以为圆心，1为半径的圆；又直线上至
9、少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，只需圆与直线有公共点即可设圆心到直线的距离为，则，即，的最小值是故选：A10B【解析】试题分析：即，由已知，直线过圆心，即，由平面几何知识知，为使由点向圆所作的切线长的最小，只需圆心与直线上的点连线段最小，所以，切线长的最小值为，11由，得，所以该圆的圆心是，根据题意得，圆心在直线上将代入中，得，解得12化简可得，由，所以过定点，点到直线的距离的最大值就是点与点的距离为，故答案为.13解：以为原点，在平面中，过作的垂线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设直三棱柱所有的棱长都为2，则，所以，.设与所成的角为，则
10、.故答案为：.14解：曲线，是以原点为圆心，3为半径的半圆（圆的下半部分），并且，对于点，存在上的点和上的使得，说明是的中点，的纵坐标，故答案为：15(1)见解析；（2）点到平面的距离为.()证明：由平面，平面，故由，得为等腰直角三角形，故又，故平面 () 由()知，为等腰直角三角形，过作垂直于，易知，又平面，所以，设点到平面的距离为，即为三棱锥的高，由得 ，即，即，所以，所以点到平面的距离为.16（）；（）8解：（）设点，则点，由已知有，故点，同理设则，则点，（）由（）知、，所以且，所以直线的方程为，即边上的高即点到直线的距离为17（1）证明见解析；（2）；（3）或.（1）因为直线过定点，又所以在圆内，所以对，直线与圆总有两个不同的交点；（2）如图所示，当与不重合时，连接，则，.设，则，化简得：；当与重合时，也满足上式，故弦的中点的轨迹为；（3）设，由，得，化简得又由，消去得（*）.，由解得，代入（*）整理得.直线的方程为或.
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