1、 1初中数学教师专业发展对初中数学教师素质提高的研究 茂名市愉园中学 吕进智 摘要：数学教师专业发展不仅对数学课程的实施，对数学理论教育的针对性和实效性的提高，乃至对初中学生素质教育的实施，培养合格的建设者和接班人都会产生重大的影响。本文旨在唤起教师对教师职业强烈的“专业理想”，增强“专业认同感”，提升职业幸福感，激励教师追求“主动性专业发展”的强烈愿望，激发教师专业发展的“专业内驱力”，从而推动整个地区初中数学学科教师队伍成长，促进新课程的实施。关键字：初中数学；专业发展；素质；提高 引言“初中数学教师专业发展”是一个颇具新意的教育理念，与传统的单一强调“以老带新”教师培养模式或提高教师教学
2、水平相比，具有综合性、系统性、主体性、前瞻性等特点，所以研究该问题对于学科教师队伍建设具有重要的意义。随着基础教育课程改革的加速推进，教师如何提高自我专业发展的意识和能力，以便更有效地促进学生全面、健康、和谐地发展，这是基础教育面临的一个迫在眉睫的问题。一、初中数学教师专业素养内涵 所谓教师专业化，是指教师个人成为教学专业的成员，并且在教学过程中具有越来越成熟的作用这样一个转变过程。新课改要求把教师的职业看成专业，教师的专业化就是要求教师应成为更能胜任教育教学工作、具有普通人所不具备的那种专业素质的过程。初中数学教师专业化发展是指初中数学课教师在整个教育生涯中，通过终身的专业训练，习得专业知识
3、与专业技能，遵守专业道德，提高专业素质，实现专业自主，成为一名优秀的数学教师的专业成长过程。素质教育要求初中数学教师提高专业化水平。中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定指出：“各级各类学校必须更加重视德育工作，以马克思列宁主义、毛泽东思想和邓小平理论为指导，按照德育总体目标和学生成长规律，确定不同学龄阶段的德育内容和要求”进而更好地培养学生的数学和行为规范。数学课程在素质教育中具有举足轻重的重用，数学课是对初中学生实施德育教育的主渠道，是落实素质教育的重要载体。二、初中数学教师专业发展的现状分析 随着新课程改革的逐步推进和素质教育的不断深入，教育对教师专业素养的要求越来越高。要
4、建设一支“学习型、研究型、创新型”的教师队伍，必须加强 2教师的专业发展。我市各校在培养青年教师、实施教师“青蓝工程”、造就研究型教师等方面虽已进行了积极的研究，积累了不少有意义的经验，但基于种种原因，初中数学教师专业发展的整体优化在不少学校还未得到足够重视，有的还停留在认识层面。1、教师对教材的掌握程度不容乐观 从 2012 年开始，初中数学学科进行又一轮教材改革。教材从内容到结构都发生了全新的变化，所以，有些教师难于适应新教材的要求。几年来，教材的频繁变化，使学科教师很难对整个初中教学内容有一个全面的掌握。大部分学科教师只能熟悉 12 个年级的内容，这样不利于学科教师从整体上把握教材体系。
5、这对于学科教师来说又是一个新的挑战。2、部分教师处理和驾驭教材的能力比较薄弱 通过学校听课了解到：部分教师只能是依据教材的脉络，就教材，讲教材。缺乏创造性地使用教材的能力。教材怎么设计怎么讲，教材怎么写怎么说。其结果是教师讲书，学生看书、画书。出现这种状况的原因之一是部分教师缺乏钻研精神，心气浮躁，不想把本学科教学作为自己的专业发展方向。存在应付的思想。原因之二是部分改科教师对教材缺乏深层次的理解，教学中只能流于教材的表面。3、部分教师的教学方法和手段相对滞后 个别教师摆脱不了学科教学灌输式地说教的弊端，多采用讲授式为主的教学方法，导致学生学习兴趣下降。许多学生即使学了也是死记硬背，考试时，题
6、稍一灵活，学生就不会了。平时我们的教学，大多重视实际或死记硬背，从教学效果看，没有达到知行统一的目的。4、师资队伍匮乏，人员配置不稳定 调查表明，好多农村学校没有一个专业教师，缺少学科领军人物，很难开展校内的学科教研活动。加之数学学科教材变化速度快（由学科实际决定），给教师的教学带来极大的不便，很难潜下心来钻研教材，）所以导致学科教师队伍的匮乏与紧张。基于上述因素，这在一定程度上减弱了教师的进取心，使教师产生事业追求“空车停运”心理，专业化发展处于停滞不前的状态。表现在工作上随着教学惯性推动和自己稍微的努力，教学绩效不好也不坏，得过且过；课堂教学不去下更大时间和精力去备课和钻研教法；教育教学科
7、研没有多大兴趣，能不写尽量不写什么教研文章，更不用说专注于某一方面的课题研究。学科地位的下降，导致初中数学教师自我发展的积极性降低，提升个人专业素养的内驱力严重不足，学科教师队伍专业发展状况令人堪忧。三、初中数学教师专业能力提高的途径 31.培训 通过校本培训、外出培训、名家讲座、互助学习等形式，帮助初中数学教师树立教师专业化新理念，促进教师角色转变。随着新课程改革的不断深入，要求我们教师有全新的教育理念，全面的教育教学能力，全新的教学行为。为此，政府、教育行政部门以及学校对教师进行各层次各方面的教育教学培训，以期提高教师的专业水平，推进教师的专业发展，使我们能够真正肩负起实施新课程的重任。2
8、.交流 加强校内、校际交流研讨。即深入研究对教材的分析、教案的设计、课件的制作等。通过教师对教案的分析，优化教学设计的基本思路，使教师从交流中获得启迪，汲取成功的要素，从而促进教师的专业水平提高；3.实践 通过对课堂教学能力的展示，最直接地提升教师的教师科学素养。七、八年级新教材内容鲜活，淡化了知识性，更加注重于学生的体验和感悟。而随着学生认知水平的提高，九年级教学注重培养学生思考问题的能力。从这一点出发，要求我们在平时的教学中，要采用灵活、多样的教学方法和手段，用举例、讨论、活动、故事及创设情境等方法，调动学生学习的积极性。还可采用电教手段辅助教学，用生动、直观的形式增强学生的学习兴趣。4.
9、反思 教师通过课后反思，撰写教学笔记、博客，实现自我反思，自我完善，自我提高。通过各种方式实现自我完善，以推进自己的专业发展。而在众多自我完善的方式中，教学反思无疑是非常有效的一种。但教师的个人反思活动属于个体反思，由于受到自身素质、观察视角、知识与经验、专业发展水平等因素的影响，其反思内容及程度均较低。为此，在教师个人反思的基础上，引入“集体反思”非常必要。“个人智慧不过是草间露珠，集体智慧才是长河流水”。“集体反思”能够有效弥补教师个人反思的不足，利用集体的智慧，共同激活每一位教师的教学智慧。它能够集思广益，在交流和碰撞中可以相互启迪，共同提高。只有把个人反思融入到“集体反思”中，个体反思
10、才有更广泛的价值，个体从“集体反思”中获得更多的收获。同时，“集体反思”能够在教师教育教学培训和自我完善之间建立起有效的联系，使集体培训与个人成长有效整合，共同推进教师的专业发展。5.评价体系 新课改提倡建立多元的教师评价体系，标志着教育管理趋向人性化，要求我们在对教师的评价中更加关注教师内在的精神生长，更加注重教师教学的个性和 4发展。我们不仅对教师个体进行多方位的评价，也探索对年级组、教研组、备课组等教师团体进行深入评价的方法。在实际工作中，可以采取自我评价、同事评价、领导评价、学生及家长评价等多种途径，和调查问卷、座谈会、课堂观摩、案例点评等多种形式，做到自我评价和他人评价相结合，动态评
11、价和静态评价相结合，终结评价和过程评价相结合，使得评价更加公正、全面，更符合新课改的要求，教师也更容易接受。结束语 教师职业相对于专业化的要求还有不小的距离。也许教师专业化只是教师职业发展的一种趋势，一种理想，甚至只是一个乌托邦。但是，只要这是一种反映正确方向的趋势，只要这是一种值得追求的理想，只要这是一个必要的乌托邦，那么我们何乐而不为呢?事实上我们在困境中也看到了希望，希望来自于我们换种视角看待教师专业化。第一种视角是以过程替代结果。长期以来我们把教师专业化当作了一种静态的结果，但把教师的现状与专业化的标准作一番对比之后，我们自然会发现教师专业化存在诸多问题，假如我们把教师专业化看作一种动
12、态的成长和发展过程，那么我们就会少一份浮躁和指责，多一份从容和宽容。第二种视角是以手段替代目的。一直以来我们似乎理所当然地把教师专业化当成了目的。教师专业化本身就是目的吗?我们认为不是，教师专业化充其量只是手段而已，其最终目的是通过提升教师的专业素质，从而促进学生更好地成长和发展。当然在这过程中教师的生命价值得到了实现，其社会地位和经济收入也自然得到了提升。如果我们把两种视角结合起来看，似乎眼前就豁然开朗了：虽然教师专业化只是一种手段，其本身并不是目的；虽然教师专业化可能要经历一个漫长的过程，并不一定有结果，但正是在这个持续不断的过程中，教师专业化无疑达到了它的目的。参考文献：1 王定伟.试论
13、边远山区初中数学教师专业发展现状与对策以兴文县初中数学教师培训为例.新课程(教育学术版)，2008(11)2 胡影，李志英.论语文教师的专业素养.牡丹江教育学院学报，2008(06)3 陈修梅.教育变革背景下初任教师专业素养探究.集美大学学报(教育科学版)，2008(04)数学教学中建构“先学后教”的实践研究 广东省电白县大衙中学廖元生 内容摘要:为每个学生提供更多的参与机会和成功契机，进一步深化课堂教 5学改革，采用“目标导向”、“拼图演练”、“问题驱动”、“考考老师”等方法，引导学生自主性先学、合作性先学、探究性先学、拓展性先学，学生在“练习”、“操作”、“驱动”、“拟题”中主动参与教学全
14、过程，学生学得主动、学得愉快、学得有趣，数学课堂充满无限生机和迷人魅力。关键词 数学 教学 实践 研究 一、问题的提出 受传统教学观念的影响，学生已习惯了那种“等老师教、自己再学，等老师讲、自己再练”的学习方式，出现“教过的懂一点、不教的就不会”的尴尬局面，学生缺乏学习主动性与创造性。为此我们老师要探讨新的教学模式并进行教学实践。那么，我们应采用怎样的教学模式，为每个学生提供更多的参与机会呢？笔者在数学教学中建构“先学后教”模式，对课堂教学再次改革并实践研究。二、关于“先学后教”“先学后教”是沿着“自主、合作、探究、拓展”的思路，学生先学、老师后教。“先学”是指老师在讲授前，让学生带着问题，先
15、接触新知的一种主动性学习与创造性学习的过程，如学生先自主练习、先合作操作、先探究任务、先拓展拟题等；“后教”是指在学生接触新知、交流讨论后老师引导的过程，如引导学生自练、自做、自评等。建构“先学后教”模式教学，就是学生动脑思考在前、老师引导补充在后，学生动手操作在前、老师引导提示在后，学生驱动任务在前、老师引导互教在后，学生变式拟题在前、老师引导拓展在后的一种开放性教学。此模式渗透如下理念：（一）生本理念 以学生为本，以活动为载体，让每一位学生都参与学习的全过程，激发学生主体意识和合作意识，培养学生探究和拓展能力。（二）开放理念 1.给学生一个动脑思考的机会，在自主先学中突破。2.给学生一个动
16、手操作的空间，在合作先学中共赢。3.给学生一个任务驱动的问题，在探究先学中互教。4.给学生一个变式拟题的权力，在拓展先学中探索。三、“先学后教”的实践 传统的“讲（教师讲知识）、听（学生听知识）、背（学生背知识）、考（教师考知识）”教学模式与当今创新人才培养模式相距甚远；而建构性的“先学后教”模式，是对传统教学的改革与发展，实践中有如下的方法和过程：（一）建构目标导向，引导自主性先学 目标导向，是指为寻求达到某种目标而表现出来的行为，它能提高人的动机水平，使人保持一种积极的状态。在数学课堂教学中引导学生自主性先学，就是 6老师简单而准确地揭示学习目标，用目标作向导，让学生自主学习，即练习什么内
17、容、用多长时间、达到什么程度等，让学生带着针对性和方向性目标“先练习”，老师巡视、收集带倾向性问题，为“后教”做好准备。让学生在练中犯错、在错中纠正、在纠正中提高。例如，学习“分式方程解法”时，揭示目标后，用目标导向，让学生自主“先练习”，在自主先学中突破。解方程 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，学生“先练”中，对于有的同学从分子入手，如由 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。7x=5(x2)，有的同学从去分母中，悟出了一些“妙招”，如由直接得到 5（x2）=7x；对
18、于有的同学直接整理得到错误!未找到引用源。=2，从而得出原方程无解的结论；对于许多同学用了换元法。如此精彩的“先练”，课堂气氛非常活跃，但由于学生基础程度不同，有人懂了、有人不懂，或有些问题懂了、有些问题不懂，有了针对性问题老师才“后教”。老师的“后教”其实是提示与引导，如：“x+y3+5+yx=0,求 x 和 y”，学生经过“先练”发现未知数个数多于方程的个数，解这种的不定方程有些难度，于是我抓住时机出示下面四个小问题让他们讨论：讨论式子的特点；x+y3与5+yx是怎么样的数；式子右边为零对左边的代数式取值有什么制约；联系方程、方程组的知识，想出解法。同学们对上面的问题有了思路，显得异常兴奋
19、，纷纷讨论，老师参与学生的讨论，对学生的认识不断的起促进和调节作用。在学生的解答有缺漏时，老师再补充，并满足学有余力学生的兴趣拓展。传统的教学是老师讲解习题，学生观看；而建构目标向导，引导自主性“先学”，学生学习目的明确，主动参与全过程。（二）建构拼图演练，引导合作性先学 拼图演练，就是把各种图形按照要求重新拼接起来，演变成另外的图案。在数学课堂教学中引导合作性先学，就是以学生的个体经验与能力为出发点，让学生先合作拼图、先互相演练，再讨论从不同的角度去寻求解决问题。如学习“正方形”时，让学生拼图演练，即合作性“先演练”，集众人智慧，在合作先学中共赢。实践中有如下几个过程：1.从简单入手，激发兴
20、趣 例取一张长方形纸片，剪出一个最大的正方形，该如何操作？（学生很快剪出）7例由 8 个同样大小的正方形组成的纸片（如图），请只剪两刀，将它分成三块，再拼成一个大的正方形。该如何剪？学生很来精神，动手操作，尝试几下，便又完成（如图）2.从直线到曲线、从曲线到折线 例将一个正方形分成四块形状、大小完全相同的图形，如何分？这时学生难以作答，而合作演练后，很快又得到如下分法（如图）在此基础上老师追问：“还有没有其他方法？”，学生又合作尝试，有同学提出：可以在正方形每条边上取相同距离的四个点。于是又有下面分法（如图）这时有同学惊呼：移动互相垂直的交叉线，四等分都是相同的（如图）令我意想不到的是，有一个
21、小组的同学不怎么发言却从曲线、折线角度尝试（如图）3.一般到特殊 例把两个边长为（ab）的正方形和 8 个边长分别为 a、b、c 的全等的直角三角形，按如图的方法进行拼图，你能发现什么结论？8集体的力量真大，学生拼凑，合作讨论后，豁然发现：a2b2c2，即勾股定理。例两个正方形的边长都是 a，其中一个顶点在另 一个的中心上（如图），求两个正方形重叠部分的面积。演练后，集体陷入困境，均无法求出重叠部分面积。老师的“后教”是参与讨论，提示说“可否旋转”。一语惊醒梦中人，一位性格内向的学生自言自语：一个正方形的顶点绕着另一个正方形的中心旋转，这时大家动手尝试，当转到重叠部分成小的正方形时（如图），学
22、生集体惊叫：是（21 a）错误!未找到引用源。边长的 小正方形面积，就是重叠部分的面积：（21 a）2=41 错误!未找到引用源。a2。以上是拼图演练活动的实录概况，有从简单入手，人人都参与；有从直线到曲线、再由曲线到折线，循序渐进；有从一般到特殊，推陈出新。其中穿插了图形的全等、图形的变换（轴对称、旋转）、说理、归纳等数学知识和数学方法。学生在“演练”中体验、感悟，实际是经历了一节数学课教学的心路历程，他们获得了成功，信心更足了、学习数学的兴趣更浓了。（三）建构问题驱动，引导探究性先学 李政道先生说过：学习就是学习问问题。但传统问题，内容是预设的、答案是固定的；现在建构问题驱动，内容是未知的
23、、问题偶发性的。问题驱动，是指以学生学习过程中发现的“问题”为中心，互相提问，互相探究“先解答”，在探究先学中互教。即第一小组的问题、驱动第二小组解答，第二小组的问题、驱动第三小组解答，第三小组的问题、驱动第四小组解答，第四小组的问题、驱动第一小组解答；不断驱动，循环往复，每人都先提出问题、每人都将“问题”作为任务驱动。如：如学习“正方形”后，各小组提出并驱动的“问题”有：第一小组问题：已知正方形的一条对角线长 4cm，求它的边长和面积？第二小组问题：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形？第三小组问题：求证：正方形对边中点的连线将正方形分成四个小正方形；第四小组问题：求证：矩形的各内角
24、平分线组成的四边形是正方形。老师引导学生对上面的问题进行探究性“先学”，答题情况归纳为：题目 答题情况 第小题 能正确求解的 94.8%9第小题 能正确回答的 91.4%第小题 能正确证明的 31%第小题 能正确证明的 25.7%发现、小题，学生作答正确率较高，而、小题，学生作答正确率偏低，但老师并不急于“后教”，而是组织学生与“正方形”对话，当已领悟正方形性质的学生超过一半时，老师引导学生教学生，即让已领悟的同学向还未领悟的同学讲解，“一对一”式“兵教兵”，互学互教，共同进步，每个都学好，一个都不落下。学生先驱动、先解答，改变了以往“教师讲、学生听”，以“教”定“学”的被动局面，创造了以“学
25、”定“教”，学生积极参与、互相协作、探究创新的主动场面，不同层次的学生都能获得最大进步。（四）建构考考老师，引导拓展性先学 拓展性先学是给学生思维和想象的空间，调动学生对要解决的问题先拓宽思路。以往老师布置作业，学生按要求作答，老师批改，发回讲评，学生始终没有跳出以教师为圆心、以规定问题的标准答案为半径的轨道。而建构“作业考老师”，让学生为老师拟作业题，学生主动而热情，好像要为以前不公正的“作业待遇”复仇似的，纷纷拓展拟题。如在讲解习题“如图 1,在 ABCD 中,点 E,F 在对角线 AC 上,且 AECF,连接 DE,EB,BF,FD.请问四边形 DEBF 是平行四边形吗？为什么？”后，请
26、同学围绕此题，拓展各种变式问题，拟出来作为作业“考一考”老师。以往是老师考学生，现在是学生考老 师，激起了学生的兴趣，他们积极而主动，纷纷钻研，变式拟题，拟出的问题归纳为：1.如图 1，在 ABCD 中，点 E，F 在对角线 AC 上，且 AFCE，DEBF。四边形 DEBF 是平行四边形吗？为什么？2.如图 2，在 ABCD 中，点E，F 在对角线AC 上，且 AECF,点 G、H 分别是 AB、CD 的中点,请问四边形 EGFH 是平行四边形吗？说说你的理由。3.如图 3，在 ABCD 中，点 E，F 在对角线 AC 上,且 AECF，点 G、H 分别是 AB、CD 上的点,且 BGDH.
27、猜一猜四边形 EGFH 是平行四边形吗？请说明理由。4.如图 4，在 ABCD 中，点 E，F 在对角线 AC 上，且 AECF，EGAD，FHBC，垂足分别为 G,H。请探究 四边形 EGFH 是平行四边形吗？说说你的理由。老师当然回答不了那么多“高难度”作业题，这时老师引导学生拓展性“先学”，即请同学选出最有代表性的问题再“考问”，同时要充分讨论答案。他们展 10开评选和讨论，有的窃窃私语、惟恐被我听见，有的小声争论、互相求证，有的写写画画、更改答案。他们解说、辩驳、修改非常积极，人人不甘落后，个个勇当先锋，结果老师没作答，同学们早已理解了。老师的“后教”是有意识在重点、难点上因势利导，及
28、时延伸，同学们这才恍然大悟，明白了我让他们给老师拟作业的意图，教室里充满欢快的气氛，青春的脸上流露出喜悦的神情和憧憬的目光。改变问题的条件、结论，引申、推广问题，学生的潜能在拟题中挖掘、能力在评选中提高、意志在争论中磨砺，不同的人在数学上得到不同的发展。四、“先学后教”的效果“先学后教”模式，教师是学生学习的指导者、合作者与促进者，为每个学生提供更多的参与机会，学生主动参与教学全过程，师生共建课堂，一起活动、一起学习、一起成长。实践的效果比较理想，下面是实践班（初三班）与非实践班（初三班）的学生在学习态度、学习方式与学习成绩等方面的调查结果。（一）学习态度改变明显 学习时段 学习态度 非实践班
29、 实践班（实验前）实践班（实验后）课前 自主预习教材 20.3%18.9%60.3%自主解决问题 39.1%39.7%58.6%课堂 积极思考问题 50%46.6%93.1%深入探索学习 67.2%69%94.8%参与合作交流 54.7%51.7%96.6%课后 独立完成作业 42.2%43.1%98.3%及时复习巩固 39.1%37.9%88%（二）学习方式转变较大 学习时段 学习方式 非实践班 实践班（实验前）实践班（实验后）课前 自主探索新知 34.4%32.8%79.3%课堂 合作交流探究 48.4%48.3%89.7%课后 拓展反思创新 35.9%36.2%86.2%（三）学习成绩提
30、高显著（20112012 学年度）成 绩 班 别 初始成绩 第一学期期末成绩 全县模拟考试成绩 合格率 优秀率 合格率 优秀率 合格率 优秀率 三（2）班 58 人 79.31 27.59 91.38 36.21 98.28 44.83 三（4）班 64 人 81.25 28.13 85.94 29.69 89.06 32.81 备 注 三（2）班合格率进步 6.912 个百分点，优秀率进步 8.6 个百分点。从成绩进步率看，进行“先学后教”模式教学的班级，合格率进步 512个百分点，优秀率进步 6.910.3 个百分点；而传统方式教学的班合格率进步1.43.2 个百分点，优秀率进步 1.54
31、.5 个百分点。说明建构“先学后教”模式教学卓有成效。总之，在强调培养创新人才的今天，实行建构性教学，既进一步深化课堂教学改革，又为每个学生提供更多的参与机会和成功契机，更重要的是改变学生的 11学习态度与学习方式，因为数学课堂教学不仅是纠正错误、传授数学知识和数学技能的过程，更是培养人的思想、情感、意志和品质的途径。参考文献 1中华人民共和国教育部数学课程标准（实验稿）北京：北京师范大学出版社 2001.6 2孔凡哲、王晓辉初中数学教育评价东北师范大学出版社 2004.1 反例教学法在初中数学的运用 茂名市十九中 杨敏 新的数学课程标准明确要求培养学生的推理能力并提出了举反例的教学方法。数学
32、家盖尔鲍姆曾指出：“数学由两大类证明和反例组成，而数学发现也是朝着两个主要的目标提出证明和构造反例。”数学中的反例，通常是指推翻某个数学命题成立的例子。根据认知心理学原理告诉我们：学生错误的观念和认识不能仅靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须经历一个“自我否定、自我反思、自我成长”的过程。在教学中引入反例，启发学生打破常规从相反的方向考虑问题，能够有效地激发学生的积极思维，取得出奇制胜的效果。下面，笔者结合教学实践谈一谈反例教学法在初中数学的具体运用。一、列举反例，理解抽象概念 数学概念是反映数学对象的本质属性和特征思维方式，反映的是一类事物的全体。初中生受到自身认知水平的限制，对抽象的数
33、学概念往往是片面或表面上的认识，有时还会产生一些混淆和错误，学生会说出概念并不一定真的理解概念。教学中运用反例，可以进一步使学生对所学概念进行反思，引起矛盾冲突，促使学生积极思考，在矛盾冲突中使学生对所学概念的认识得以完善，进而达到深刻理解和掌握的目标。例如，在教学圆的概念时，通过现实生活中常见的事物如车轮、圆形的时钟等，让学生对圆有直观的感性认识。为了突出圆的本质特征，形成圆的概念，教学中不妨利用举反例的方法：【问：】试猜想下列哪个说法是圆的定义，如果不是，请举出反例，如果都不是，请你给圆下个定义。12（1）到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。（2）平面上到定点的距离等于定长的点组
34、成的图形叫做圆。这样设计问题，让学生有一种独特的感觉，在这种感觉的驱动下，学生开始思考、操作，很容易找出两个反例来推翻这两个不完整的定义，满足条件（1）的是球，满足条件（2）的可以是弧等。这个问题的设计目的在于，引导学生利用反例猜想圆的定义，学生经历了举反例这个思考过程，逐步形成圆的概念，在本质上认识圆的构成条件：一是在同一平面内，二是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，二者缺一不可。一个正确的认识往往需要经历正反两方面的比较和鉴别才能确立，反例通过证伪，从反方向帮助学生理解概念和加深对概念的认识，只要学生记住了概念的内容，掌握了概念的本质特征，就不可能错误地应用数学概念。二、穿插反例，促
35、进深入思考 中学数学教材中，定理、公理或性质大都用抽象的数学语言来描述，学生在学习过程中往往会忽略其中的关键词语，从而造成解题的错误。为了克服这一现象，在教学中有机地穿插反例，可以帮助学生记忆这些关键词语，提高对定理、公理和性质的理解和掌握，并能准确地加以运用；还可以促使学生克服思维惰性，促进他们深入思考，全身心地投入到某段学习当中。例如，在“探索直角三角形全等条件”的教学中，向学生呈现如下问题：【问 1：】判断下列命题是否正确。如果命题正确，请说明理由；如果命题错误，请举出反例。两直角边分别相等的两个直角三角形全等。任意两边分别对应相等的两个直角三角形全等。一锐角相等的两个直角三角形全等。一
36、锐角和一边分别对应相等的两个直角三角形全等。【问 2：】直接利用三角形全等的判定条件来判定两个直角三角形全等是否简便？如果不简便，你能否根据解决问题 1 的经验，提出一个判定两个直角三角形全等的方法，并试着证明。我们可以看到，问题 1 中的四个命题均是两个直角三角形全等的判断，其特征是命题的条件不同，因此解决这些问题可以将学生的注意力集中到判定两个直 13角三角形全等条件的发现上。命题利用任意三角形全等的条件就可以判断出是正确的，而通过举反例很容易否定；只有在的处理中，学生无法直接判断出是否正确，但是又无法找到反例，学生就会尝试先用勾股定理再用任意三角形全等的条件解决问题。发现这个过程很麻烦，
37、再结合问题 2，相信学生会很快地猜想出判定两个直角三角形全等的方法。这个教学设计想使学生通过猜想、举反例、证明这三个过程，掌握两个直角三角形全等的判定定理，同时激发他们学习的愿望和兴趣，而定理的形成也使他们的成就感增强、自信心受到鼓舞，满足了他们的情感需求。三、构造反例，破除思维障碍 对于初中生来说，解题是他们必须掌握的数学能力。通过解题，可以考察他们对知识的掌握和运用情况。学生在做数学题时遇到难以解决的问题是正常的现象，受思维定势影响，大多数学生总是千方百计地从正面寻找解题的出路，即使在他们一次次失败之后，仍然想不到是否可以举出一个反例来否定命题。因此，引导学生从逆向思维的角度去解决问题不失
38、为一个好办法。例如，探究命题：“有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等”。这个命题很容易给学生造成一种错觉认为是正确的，因而从正面去寻找证明的途径。此时适当地提示学生，鼓励他们试着构造一个反例来辨别真假，如果能找到一个反例就能说明这个命题是假的，否则为真。在这道题中，不难构造反例：如图所示，AC=AD，AEBD 于 E，显然ABC 与ABD，具备条件，但不全等。数学解题是一种技巧，举反例这种技巧在解答选择题上体现更为突出。培养学生通过举反例来完成选择题，既可以提高学生解题速度，也可以增强学生思维的灵活性。例：下列命题中，正确的命题是：A、同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等；B、一组对边平
39、行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；C、对应边成比例的两个多边形相似；D、若 a、b、c 是直角三角形的三边长，斜边长为 c，那么以a、b、cABCED 14的长为边的三条线段能组成一个三角形。CBADDABCABCDEFGH 通过举反例，很轻松地否定命题 A、B、C，如图，弦 AB 所对的圆周角CD，所以命题 A 是假命题；如图，AB/CD，AD=BC，但四边形 ABCD 是等腰梯形，所以否定命题 B；如图，正方形 ABCD 与菱形 EFGH，满足对应边成比例，但显然它们不相似，故又否定命题 C，所以只有命题 D 是正确的命题。反例可以避开知识点不清所带来的困扰，从而快速准确地选出正确的
40、答案。这一教学案例设计对初三学生尤为合适，培养他们如何利用反例来缩短答题时间，掌握快速解题的技巧。在数学解题的教学中，注重反例的运用不但能使学生对所学知识有深刻、透彻的理解，还能将复杂问题简单化，起到事半功倍的作用。四、抓住反例，提高解题能力 在日常教学中，学生在解题时由于思路不清晰或思考欠周全，会出现一些错误的解法。善于利用学生的错解，抓住典型树立反例，有利于培养学生思维的严谨性。一方面，我让学生准备一本错题收录本，专门用于收集、订正平时练习时出现的错误，让他们自己分析原因，写出正确答案；另一方面，在课堂上及时抓住课堂练习中出现的错解，以之为反例，让学生共同去讨论、探讨，使他们发现问题，分析
41、错误原因，找出正确的解法。例，已知关于 x 的方程01)1(22=+kxkkx，当 k 取何值，方程有实数根？【有学生的解题过程如下】因为方程有实数根，所以0 即0)1(4)1(22+kkk 解得31k，又因为 k0 所以31k且 k0 分析：一元二次方程是初中代数的重要内容，很多同学由于受思维定势的影响，往往会忽视含有字母系数的一元二次方程中的隐含条件，致使解答陷入误区。上述解题过程可以作为一个典型的反例，此方程二次项系数是一个待定系数 15k，故此题应围绕 k 的取值分一元一次方程与一元二次方程两种情况讨论。（1）当 k0 时，原方程变为一元一次方程012=x，其实根为21=x，故 k 可
42、取 0。（2）当 k0 时，原方程为一元二次方程，须满足0，即31k且 k0综合（1）、（2）知：31k。在课堂上及时抓住学生的错解，构设反例进行讨论分析，可以更好地刺激学生学习的兴趣，培养严谨的思维和自主查错的习惯，提高解题能力。结束语 因此，反例教学作为一种重要的教学手段，是常规教学的有力补充，对促进学生数学思想方法、数学思维及其综合运用能力的形成和发展起着极其重要的作用。我们广大的数学教师应当结合实际，有意识地运用反例教学法，活跃学生思维，有效地培养学生的数学综合运用能力。16 2013 年广东省中学数学教育优秀论文评选报名表 论文题目 反例教学法在初中数学的运用 姓 名 杨 敏 性别男
43、 出 生 年 月 1979 年 4 月 作者单位 茂名市第十九中学 单位电话 0668-2175919 通讯地址 广东省茂名市第十九中学 邮 编 525000 E-mail 移动电话 13592988601 初 中 高 中 字 数 3178 会员编号 论文内容摘要（200 字以内）学生错误的观念和认识不能仅靠正面的示范和反复的练习得到纠正。举反例作为一种重要的思维方法，它打破人们常规的思考习惯，换一个 角度从反面去思考问题。在数学教学中引进一些反例或引导学生构造反 例，有助于学生理解抽象的数学概念、促进深入思考、破除思想障碍和 提升解题能力。有意识地运用反例教学法，还能有效地激发学生的积极 思
44、维，培养学生的数学综合运用能力。17 关键词：反例 教学法 运用 论文参评作者所在单位意见：参评作者所在单位：（公章）年 月 日 以下由所属市中数会填写 推荐意见：18单位（公章）：年 月 日 参评序号 新课标下的数学课堂设计的认识与实践数学课堂的有效导入 茂名市第十五中学 冯泰嘉 摘要：新课标下的数学教学，课堂导入至为重要，也是能否调动学生积极参与教学的关键所在，这就需要教师对教材的处理有一定的创造性。学生对简单的问题最容易理解，对身边的生活问题最为关心，对有趣的故事典例和具有好奇、困惑、质疑的带有悬念的实例最为感兴趣，所以简单式、生活式、故事式、悬念式的数学课堂导入较有效。关键词：有效导入
45、；简单式；生活式；故事式；悬念式 新课标下的数学课堂设计，不仅要考虑数学自身的特点，还要从学生的角度多考虑，考虑如何让学生更加主动参与课堂教学，所以教师的课堂设计要有创造性，设计适当的问题情境导入，课堂的导入是一节课的灵魂所在，好的课堂导入能让学生喜欢数学课堂，使他们积极地参与课堂教学。那么，如何导入才更有效？本文从教学实例中说明如何在课堂教学中进行导入，主要从简单式导入、生活式导入、故事式导入、悬念式导入等等的导入方式进行介绍。一简单式导入 课堂导入越是简单就越好，这样学生越是容易理解，才不会对数学望而止步。故导入的问题要尽量简单，这样能较好地培养学生养成主动动手动脑的习惯。例如：【实例 1
46、】在讲授三角形内角和为 180 度这节课时，我采用了下面的导入过程：让学生将准备好的三角形纸板的三个内角撕下拼在一起，通过实践总结出内 19角和等于 180 度的结论，使学生享受到发现真理的快乐，激发学生的学习兴趣。【实例 2】在对有理数的加法的教学中，我采用多媒体把问题的呈现如下：(1)某潜水员先从水面处潜入水下 61 米，然后又上升 32 米，这时潜水员处在什么位置？(2)如果该潜水员先从水下 30 米处上升 20 米，再潜下 40 米，那么这时潜水员处在什么位置？(3)你能把上述过程用算式表示出来吗？设潜入水下为负，上升为正，得算式：（-61）+32，(-30)+20+（-40）师：揭示
47、课题：有理数的加法 从实例 1 与实例 2 可以看到课堂导入的问题要尽量简单，要求学生动手去做的事情也要容易完成，这样才能使学生便于思考，容易接受。这样引入新课的好处在于培养学生动手动脑的习惯，充分调动学生主动参与课堂活动，诱发学习数学的浓厚兴趣，让他们自己发现问题，回答和解决他们自己发现的问题，培养他们的创造性思维能力。二生活式导入 在课堂导入中，关键在于数学素材的选择，选择适当的素材创设一个适合教学与学生发展需要的问题情境，是课堂有效导入的关键，它能激起学生学习的兴趣。那么，这样的问题情境来自哪里？生活中的素材就是我们所需要的，而且从生活中取来的素材也最能激起学习兴趣。例如：【实例 3】在
48、变量与函数这节课的教学时，我们可以这样导入：师：我们班在这次学校组织的大合唱中表现很出色，老师准备买笔记本奖励当中表现最好的同学，现在的问题是:如果笔记本每本 3 元，每位同学奖励一本笔记本，奖励 6 位同学，要支出多少钱？生：18 元(1863=)。师：同学们的计算速度又快又准，那如果我要奖励 8 位同学呢？生：24 元(2483=)。师：如果是奖励 9 位、10 位、呢？20生：。师：现在来观察上面的计算过程，笔记本每本 3 元是固定的，奖励的支出就随着奖励的人数变化而变化。生活中像这种某个量随着另一个量的变化而变化的例子很多，数学上如何将这种关系表达出来呢？引出课题并板书：“变量与函数”
49、。【实例 4】再以变量与函数的教学为例，也可以这样导入：师：同学们你们知道老师家到学校有多远吗？如果你不知道，那么解答下面一道数学题就知道啦！老师有一次开摩托车到学校 6 分钟，老师的车速平均约为30 千米/时，请大家说说，老师家到学校有多少千米？生：360630=vts（千米）师：现在假设老师家到学校有 3 千米，那么(1)如果老师用 5 分钟赶到学校，问车速是多少？(2)如果老师用 4 分钟到学校，车速又是多少？如果是 9 分钟呢？生：(1)366053=tsv千米/时；(2)456043=tsv千米/时；师：s、v、t 三个量中，s 相对不变，而v、t 相对可变，速度v 随着时间t 的变
50、化而变化，数学上怎样进一步研究这些运动变化并找出规律呢？引出课题并板书：“变量与函数”。以上两个实例的导入都是取材于生活，让学生感受到，数学来自生活，生活中处处都有数学的影子，激发学生学习数学的兴趣。这也是我们数学课堂导入的主要目的。三故事式导入 我们的课堂导入还可以采用故事式导入，这样的导入带有趣味性，能激起学生的学习兴趣。例如：【实例 5】在有理数的乘方这节课的讲授中，我用了这样一个故事导入：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第一格放 1 粒
51、米，第二格放 212 粒米，第三格放 4 粒米，然后是 8 粒、16 粒、32 粒、一直到第 64 格！”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”聪明的同学们，你们认为国王的国库里有这么多米吗？事实上要满足这个大臣的要求，国库里应有1264 粒米。1264 到底有多大呢？它是一个 20 位数：18446744073709551615，这么多粒米约为 1844.67 亿吨！就当时的粮食总量是不能满足这个大臣的要求的。那么，这是怎样算出来的呢？你们学了“有理数的乘方”就会明白了，学生的兴趣就来了。由此引出课题。导入有趣的故事能够吸引学生的注意力，从上面
52、的实例可以看出这样导入使他们产生浓厚的学习兴趣，积极参与到课堂教学中去。几千年的文化历史中，有不少与数学息息相关的典故，而数学的发展史本身就是一部多姿多彩的故事史，有反映广大劳动人民聪明与智慧的故事；有古今中外的数学家为人类做出不朽贡献的故事等等；这些故事可以激发学生的学习兴趣、启迪智慧、拓宽学生的视野，是很好的导入素材。四悬念式导入 悬念能激发学生的学习动机和兴趣。设置悬念的导入手法，我们对此并不陌生，导演在拍电视剧和电影当中经常用到，作家在写小说时也经常用到。而我们所任教的数学本身是一门抽象性较强的学科，学生难免会缺乏兴趣。针对初中学生好奇的心理，教师能有意识的设计一些带有悬念的情境导入课
53、堂教学，使学生产生探求问题的好奇心理，激发学生求知的欲望。【实例 6】下面是二次根式性质的课堂导入：师：有一天竟然发生了这样一件怪事，大家信不信？生：？师：有个农民抓的一只麻雀居然和水牛一样重。生：啊？师：大家肯定和我一样想，即使是最大的麻雀与最小的水牛，它们的重量显然也不一样，怎么回事？但是下面的“推导过程”确实让你感受到麻雀和水牛一样重！教师推导，学生带着疑惑关注。22设麻雀的体重为 m，水牛的体重为n，且令anm2=+。两边同乘以)(nm 得)(2)(nmanmnm=+anamnm2222=annamm2222=两边同加上2a 得，222222aannaamm+=+即22)()(anam
54、=于是，22)()(anam=，可得anam=，所以nm=。师：这里竟然得出了麻雀和水牛一样重的结论，岂不荒唐！问题究竟出在哪里呢？你能不能找出来？生：（愕然、好奇、困惑、议论、质疑、思考、期盼、）师：同学们，学了今天的课，我们就可以知道问题出在哪里了(导入课题)。本节课采用了这个故事导入，使学生愕然、好奇、困惑、议论、质疑、思考、期盼，与学生已有认知产生激烈的冲突，注意力即刻集中起来。教师如果能在这个节眼上导入课题，学生就能马上被吸引住。这也是激发学生学习的最有效的导入方法。这种课堂导入方法不仅可以集中注意力，在头脑中打下深刻的烙印，而且有利于深刻理解所学知识，更重要的是能使学生明白科学来不
55、得半点虚伪和马虎，某些结论在没有经过严谨的科学分析之前是粗浅的、片面的、甚至是错误的。课堂的导入设计远远不止以上几种,但无论哪种课堂导入都要考虑以学生为主，重视学生的年龄特点、认知规律及数学实际,并根据具体教学内容灵活运用素材科学地创设情境导入。在运用课堂导入时不要固守成规，要因教学内容而宜，因人而宜。不是每一节课的内容都有十分巧妙的导入,所以不必每一节课都要绞尽脑汁去设计,强扭的瓜不甜，有时会适得其反。有时简单的温故导入式、直接导入式等也会起到很好的效果。新课标指出：“数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的规律，强调从学生已有的经验出发，使数学教学活动建立在学生的认知发展水
56、平和已有的知识经验基础上，”“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学问题，并进行解释与应用的过程，使学生获得对数学理解的同时，思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进一步发展”。因此，好的 23课堂导入是上好每一节课的关键所在，是激发学生学习的关键，是课堂教学成功与否的关键。所以，我们每个老师都应该在上课前认真设计好每一节课的导入环节。参考文献：1郭岗田.关于数学教学情境创设的思考J.中学数学教育.2006（3）：2-3.2盛志军数学导入课环节诱发学生学习心向的探索J上海：数学教学 2010(10)：5-10+13 3项建光.新课程下数学教材的加工处理J.中学数学教育.2006（10）：11-12
57、.4张守波.浅谈中学数学教学导入新课的方法J.数学通报.1996(1)：1-2.5邵瑞珍，皮连生教育心理学M上海：上海教育出版社，1988.4 6姚成俭，陈锴浅谈中学数学课题导入方法J宿州：宿州师专学报，2002(2)：138-139 7胡庆彪.导入设计就在“灯火阑珊处”J.中学数学教学参考，2001（7）：8.捕捉教学意外 创造课堂精彩 茂名市龙岭学校 赖剑丽【摘要】布卢姆说过：“没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了”课堂是动态生成的,教师应该结合课堂实践，巧妙捕捉课堂上的“意外”资源，激发学生的积极性和探究性，引起学生思维火花的碰撞，从而让意外资源在动态中无痕生成“精彩”，使数学课
58、堂充满生机活力，“意外”为不期而至的“精彩”，创造出更精彩的数学课堂.【关键词】意外 动态生成 数学课堂教学 精彩 在实际教学中，教师常常会遇到不期而至的“意外”，若因为担心“意外”会打扰我们的教学思路，使自己无法驾驭课堂，延误教学时间，而去阻止“意外”的发生，将会使教师错失许多因“意外”而生成“精彩”的良机.非预设性生成资源中融合了学生的疑惑、错误等要素,教师应善于捕捉课堂有价值的生成性资源,引起学生思维火花的碰撞通过捕捉学生的疑惑需求和思维火花，利用学生的错误资源，让学生根据已有的知识进行探索既能展现他们的创新才能，培养其探究和质疑精神，又能获取新的知识，使数学课堂充满生机活力，让意外资源
59、在动态中无痕生成“精彩”，创造出精彩的数学课堂.24一、捕捉学生的疑惑需求和思维火花，燃烧精彩火花 数学课堂要注重学生的主动质疑问题是思维的起点，没有问题，思维就成为无源之水，无木之本在数学课堂中，如果学生能积极、主动提出问题，大胆质疑，说明学生的学习主动性已被激活引导学生质疑，把发问的权利交给学生是课堂凸显学生主体性的一个重要方面对来源于学生的即时性问题，教师要及时对其给予鼓励和肯定，并捕捉其中有价值的信息，引导学生，使教学内容得到深化，燃烧精彩火花 案例 1 在教学“三角形内切圆”时，我讲完教材练习后，出示课外练习：如图 1，若ABC 是直角三角形，C=90，设 BC=a，AC=b,AB=
60、c,试求ABC 内切圆半径.（一）第一次思维闪光，常规的精彩 （生 1 板演）如图 1，设I 分别与 AC、BC、AB 内切 于 E、D、F.连接 IE、ID、IF 则明显四边形 ECDI 是 正方形，于是.CECDr=则)(21cbar+=（1）本来预设的设计到此结束，我习惯性的问是否还有不同的答案.想不到的一幕发生了.（二）第二次思维闪光，疑惑出现 （生 2）：老师，我还有一种不同的答案.因为生 2 平时善于探究问题，所以我给予鼓励，要求生 2 讲出自己思路并到黑板上板演.（生 2 板演）：如图 2，连接 IA、IB、IC.设I 的半径为.r 由ABCIBAIACICBSSSS=+得abc
61、rbrar21212121=+整理，得：cbaabr+=（2）.此时，教室一片讨论声，同一个题目，怎会有两个不同的答案？有学生说后一个答案错了，又有学生说题目错了，还有个别同学用特殊值代人验证，发现计算结果一样，但说不出什么原因.（三）解疑解惑，创造精彩 学生在激烈讨论中如果让学生继续讨论下去，这节课预设的教学目标将无图 1 图 2 25法完成；但如果紧急叫停学生的讨论，学生的疑惑受阻，学生的积极性将会受挫这时，我临时改换教学内容，把该节课剩下的时间用于学生的讨论学生在对问题进行讨论后，师生共同探讨了两种答案的一致性：方法 1：由勾股定理得22bac+=，代入（2）式，并分母有理化得)(212
62、)(2222cbaabbabaabbabaabcbaabr+=+=+=+=方法 2：由222cba=+变形得,2)(22cabba=+即2)(22cbaab+=，代人（2）式，得)(21cbar+=.（四）趁热打铁，双倍精彩 我再次提问：既然上面两个结果只是外在形态的差异，那你能从两式子相等发现什么吗？学生的反应热烈，证明过程如下：cbaabcba+=+)(21，即：abcbacba2)(=+，化简得222cba=+本节课的教学虽然跟预设相冲突，但临时的演绎却激发了学生的思维闪光，在质疑、解疑的过程中最大限度地调动了学生的学习热情，这种学有所用的体验让学生回味无穷.教学中如果可以让学生真实的思
63、想得到充分的暴露，同时最大程度的反映学生的学习意愿，也就是捕捉这种“疑惑需求和思维闪光”，并及时调整教学行为，往往可以给学生带来探究冲动，数学课堂活力四射.二、捕捉学生的错误资源，给力课堂营养 所谓“错误”是指师生在认知过程中的偏差或失误布鲁纳曾说过：“学生的错误都是有价值的，是教学的财富，学生会在不断纠错的过程中，获得新知，提高能力，增进体验.”新课标也要求教师能善于挖掘并运用错误资源，尽可能地将其转化为积极的生成性动态资源，在纠错的同时让学生受益，从而给数学课堂教学带来蓬勃的生机与活力.案例 2 在一节“圆与直线位置关系”的复习课上，我准备了一道习题：已知：如图 3，O 的直径 AB=4,
64、ABC=30,BC=34,D 是线段 BC 的中点.(1)试判断点 D 与O 的位置关系，并说明理由；26 (2)过点 D 作 DEAC,垂足为 E，求证：直线 DE 是O 的 切线.在教学设计上，我以为这节课的重点在于对切线的判定和证明，准备对第(1)问一跳而过此时，一位中等水平的学生 1 举手示意不会做，希望可以评讲一下这个使我有点意外，为了触动学生 1，我邀请另一位学生 2 上黑板板演，板演结果又是一个意外 （一）精彩的错误 生 2（板演）：如图 3，连结 0D、AD，AB 是O 的直径，ADB=90 D 是 BC 中点 AC=AB=4,221=ABOD,即 OD 是O 的半径，点 D
65、在O 上.（课堂上有部分学生对此解表示赞同，但生 1 很快发现生 2 的解答存在问题）生 1：题目中没有说点 D 在O 上，怎么会有ADB=90？（课堂上沉默了）我：学生 2 把点 D 误当作O 上的点来解题，很有迷惑性出现这个错误的原因：先入为主，审题不细心，误把图形当条件，我们重新画图（如图 4），怎么解答，请大家一起思考.这次，我请了生 3，生 4 板演解题，（二）精彩继续 生 3（板演）：设O 与 BC 相交于点 D,连结 A D AB 是O 的直径，A D B=90，A D B 是直角三角形 AB=4，ABC=30 221=ABDA,由勾股定理得32=DB D 是 BC 中点 DBB
66、CBD=3221，则 D 与 D 重合，即点 D 在O 上.生 4（板演）：过点 A 作 A D BC,垂足是 D,则点 D 一定在O 上 由勾股定理可知，BDDB=32则 D 与 D 重合，即点 D 在O 上.我强调生 3，生 4 的解法都正确，而且都新颖，这两个解法的共同点是，不图 3 图 4 27直接证明点 D 在O 上，而是先构造一定点 D，在证明 D 与 D 重合.这种方法在数学上叫“同一法”同学们，请再思考一下，是否可以直接证明点 D 在O 上？（三）常规解法的精彩 生 5：如图 5，连结 OD,作 OFBD,在 RtOBF 中，由锐角三角函数得 BF=OBcosB=3232=.B
67、D=32，BF=BD，即 OF 是 BD 的垂直平分线 OD=OB,OD 是O 的半径，即点 D 在O 上.在教学过程中，学生出现错误在所难免，教师对一些错误的关键问题、关键环节且慢“道破”，留下“更美的风景”让学生“欣赏”，使其在探索、思考问题的体验中提升思维和激发兴趣教学中学会倾听，时刻注意捕捉学生的思维信息，让学生暴露思维过程，这里不仅有常规思路（生 5 解答），还有奇思妙想（生 3，4 的解答），让学生在动态生成中获得不曾预约的精彩.在教学中，若没有第一个意外（生 1 的疑惑），或第二个意外（生 2 的错误），也就错过了后来那些“火花四射”的精彩，使困惑的学生更加困惑，也使学生失去了展
68、示自我的机会，更重要的是更多学生错过了思维火花的碰撞，错过了思维有错误到正确、由失败到成功、由繁琐到简洁的锤炼.若没有学生的发现和要求，而是有教师把以上各个“错误、精神、常规”等事先预设，一一说破，就没有这么精彩的课堂了.三、捕捉学生激情四射的意外，缔造百花齐放的课堂 活力四射的魅力课堂总是在动态中生成的教师在平时的教学中，若能不失时机地培养了学生敢于质疑，勇于发言的精神，营造出和谐的课堂气氛和平等的师生关系后，将会常常使得课堂“意外”不断，精彩连连 （一）激情四射的学生，引发“意外”不断 案例 3，在上一节关于三角形的外角的复习课时学生又给我“意外”的精彩 图 5 28如图 6，求证：BDC
69、BAC 本想如此简单的题目,定能很快解决让生 1 口述思路,教师来板演.生 1:延长 CD 交 BA 于点 E，则BEDBAC，又BDCBED，BDCBAC 此时，我正想讲解下一题，忽然，看到好些学生都举手，说：老师，我还有其它解法看到学生勇于发言，激情四射，我意识到这将又是一次意外的精彩，立刻让他们上黑板板演解题思路.（二）百花齐放，精彩连连 生 2：连接 AD 并延长至点 F,则BDFBAD,CDFCAD 又BDCBDFCDF，BACBAD CAD BDCBAC 生 3：连接 BC，则BDC1800DBCDCB,BAC1800DBCDCBDBADCA BDCBAC 生 4：延长延长 BD
70、交 AC 于点 E(方法与生 1 的相同)当他们板演完毕，台下顿时不约而同地响起了热烈的掌声，而台上板演的学生此时脸上也露出了自豪和自信的笑容我相信在这种和谐、轻松、平等的课堂氛围中，激发了学生的参与性和创造性，学生就敢于发出和老师想法不同的声音，也就导致一次次“意外”的产生，缔造出百花齐放的课堂，精彩连连.四、反思与启示 通过在教学中的实践或观察聆听其他教师的课堂，我发现教师要想成功地捕捉这些“意外”首先，和谐、轻松、平等的课堂氛围是前提在这样的课堂上，学生才敢于质疑，勇于发言，达成师生之间相互碰撞、接纳、融合的“同构共生”状态；其次，教师的精心准备是后盾，备教材备学生，并最大可能的预见“意
71、外”，将“意外”纳入到课堂预设视野；最后，教师的“点石成金”是关键教师若具备了敏锐的洞察能力、灵活的思维能力、果断的决策能力，就能“点在需要时，化在关键处”，图 6 图 7 图 8 图 9 29最大限度地利用好课堂上出现的有价值的非预设生成的资源，获得最佳教学效果 苏霍姆林斯基说过：“教学的技巧并不在于预见课的所有细节，而在于根据当时的具体判断巧妙地在学生不知不觉中做些相应的变动”这就告诉我们有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，是课前教师精心的预设和课堂精彩生成共同作用的结果而精彩的课堂生成，常常来源于有价值的非预设生成的资源，教师应该在教学中敏锐捕捉富有活力的“意外”，及时调整预设教学
72、方案，把课堂还给学生，化“意外”为不期而至的“精彩”，让课堂充满活力，创造出更精彩的数学课堂.【参考文献】1、何小亚.数学学与教的心理学.广东：华南理工大学出版社，2003.6.2、石永生.中学数学新课程课堂教学案例.广东：广东高等教育出版社，2004.6.3、王林全.现代数学教育研究概论.2005.8.4、陆运来.浅谈中学数学教学中的动态生成策略【J】中学数学教育（初中版）2008（5）5、刘定邦.巧用学生错误的收获【J】.中小学数学（初中版）.2010（5）6、马树张.一堂让我几遇尴尬的公开课【J】.陕西:中学数学教学参考,2009(9)预设有弹性 生成更丰满 茂名市第二中学 彭伟勇【摘要
73、】本文围绕 2011 版新数学课程标准提出新四维教学目标，对课堂教学中如何把握教学中的预设与生成，进行成熟而有弹性的教学预设，令课堂组织起有效的教学，点燃学生思维的火花，激活学生的创造，丰富教学的动态生成，实现真正充实而有效的四维教学目标生成。【关键词】弹性预设 生成 四维目标 301 弹性预设的意义 弹性预设是指教师在设计教学方案，为体现学生主体而预备充分的空间，为鼓励动态生成保留足够的余地。弹性预设指明教学达成的大方向，又显示高度的灵活性。具体地讲，弹性设计是指在教学设计中，充分考虑学生的学习需求此处学生会不会有疑问；这一点他们是不是感兴趣；这一段学生们可能有哪些生活体验；解题思考到这里学
74、生一定有很多话要说，有满腔情感要表达设计中，要留给学生足够的弹性空间，留给学生们的思维自由驰聘；要给学生充分展露个性的机会，允许“异口异声”，空出思维舞台让学生们展示。教学弹性预设是实现高效充实的四维教学目标生成的重要手段。2 弹性预设，丰富四维目标的生成 2.1“弹”活教材，“生”成技能 对于知识与技能，新课标要求能经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，作出决策和预测，能解决简单的问题。案例一：在有理数的乘方教学中，教材是先直接通过几个数式运算示例，然后直接给出幂和乘方的定义，这样能比较快步进入主题，后面就是对定义进行强化式的练习，这一点，对知识的形成
75、有点粗暴，虽然也是有效果，但是这样处理为后面的技能形成过于枯燥，整一节课就会“低调”很多，这。对此，我先对学生提出这样一个问题一张厚度为 0.05 毫米且足够大的纸对折二十五次后大约有多高，然后让学生展开讨论，学生马上进行激烈地讨论，有的学生甚至动手做起实验来，5 分钟后当我告诉学生结果为 1678 米之多时，学生惊奇的瞪大了眼睛，因为他们觉得对折二十五次简简单单的都不用一分种，怎么会想到有老师说的那么高呢？此时，我问学生你们想不想知道计算的秘法？。同学们异口同声地说想！，很明显，学生对学习乘方产生了很大的兴趣，学习起来更加投入了，这节课教学知识技能的生成效果自然没那么单调乏味了。所以教师对教
76、材的灵活弹性处理，不要只专注于知识传授为主的预设,要有意识根据教学需要一反制造标准化、统一化教学产品的教学模式，弹性处理教材才更能激发学生的学习兴趣，知识技能的深刻形成。2.2“弹”起问题，“生”入解决 教学预设可以使教师在课堂教学中沉着稳定、游刃有余，可是再好的预设与 31课堂实施之间必然存在着一定的落差，这就要求我们教师充分发挥教学机智，做到心中有案，行中无案。把有形的预设赋予无形的、动态的教学实施中，随时把握课堂教学中的亮点，不断捕捉、新的问题资源，灵活生成新的教学方案。案例二 在处理多边形的内角和与外角和一节的教学中，使我对弹性的教材设计有了更进一步的体会。在应用三角形的内角和探究多边
77、形的内角和公式时，我让学生合作探究，教材的处理是让学生从多边形的一个顶点，将多边形分割成（n-2）个三角形，由三角形内角和为 180 度便可很快得出内角和公式，再利用邻补角的定义进一步推导外角和公式，得出公式后再处理例题，习题，一节课的内容宽松有余。但学生探究的结果，出现了多种分割方法，除了预想的方法外，有的学生从边上一点引线段分割；有从形内一点连线分割的；有分成多个三角形的；有分割为三角形和四边形的这样的局面使我感到“麻烦”来了，这节的内容要讲不完。是草草总结，继续自己的教学任务，还是给大家足够的时间探究不同的分割方法？在瞬间的思考后，我选择了后者，对教材弹性处理，鼓励学生各抒己见，于是又有
78、学生提出，在得出四边形、五边形的内角和后，可以将六边形等边数更多的多边形的内角和归为三角形、四边形、五边形的内角和；还有学生提出：“能不能从多边形外一点引线段，利用三角形的内角和去求多边形的内角和？”能提出这样问题，正是同学在探究，讨论的刺激下，发散思维的结果。学生在无形中实现了新旧知识之间的转化，难易知识的转化，经历了研究数学问题的由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，探索、创新的欲望被激起，当然就对数学的研究产生了极大的兴趣。直到下课，同学们仍意犹未尽，在兴奋中获得了知识，更获得了解决问题，探究问题的方法。这样的处理，它的总体生成效果要胜过教师指定学生哪一种解题方法，让学生被动的按照老师指
79、定的路子走，那样学生就只会走路，而不知为什么走这条路。这节课使我认识到，教师不仅要树立生成意识，更要具备一种随机应变的教学机智，才能灵活应用新的生成，使“麻烦”不再麻烦，反而成为有价值的资源，从而使课堂教学更精彩，实现数学课堂教学的有效发展。我们只有对课堂上的生成性因素进行巧妙把握，才能提升我们课堂教学的价值，也才能使学生的灵性得以真正释放。2.3“弹”出感情，“生”成态度 情感、态度和价值观是数学新课程改革教学目标的重要维度，这也是我们 32过去的数学教学最为欠缺的地方。数学学习上的所谓“差生”往往就是缺乏情感体验的学生。因此，关注学生在学习过程中的情感体验，创设课堂教学中情感体验生成的情境
80、，是数学课堂教学的一项重要任务。但学生的情感态度不能自发地形成，需要借助于预设；学生的情感态度也不能生硬地灌输，因此有必要在弹性预设的基础上进行灵活机动的激发，以促进其有效生成。在教学上，可有针对性的对一些平时学习数学有抵触的学生弹性预设个别的基础问题，及时引导给予肯定、表扬（可以是教师的激励性语言，也可以是同学的掌声），在重要教学环节练习时，预留一定间隙到需要解惑的学生解疑，加深感情联络，对准备充分、发言精彩者给予加分，等等。老师的一个眼神，一个赞许的点头，一句表扬的语言，一个惊喜的表情，往往激发学生学习的热情，点燃心智的火花。肯定的评价，使学生产生兴奋，使学生得到心理的满足，效果可能胜于师
81、生的一次长谈，一次批评，甚至有可能影响学生的一生。肯定的评价，强化了学生学习的积极性，增强了学生学习的信心，促进了情感态度的养成与巩固。让每个学生都感到教师对他的关心、鼓励、信任和希望；为每个学生在数学学习中创造成功的机会，让他们尽可能地尝到成功的欢乐，使后进生亦能在数学学习中“抬起头来走路”；充分满足学生自我表现的要求，使他们尽可能地展示自己学习数学的聪明才智，在数学知识的天地里驰骋。而弹性教学正好为情感教学提供了机遇，通过对教材、课前预习、便题讲解、课堂提问、课堂练习、课外作业的预设针对不同层次的学生从不同的需要出发去获取成功。所谓“亲其师，倍其道”，只要教师具有丰富的情感并善于抓住各种培
82、养情感的机遇来传递自己的情感，学生是能够感受到的，并能转化为自己的情感体验，从而调动学生积极自信的学习数学的态度。2.4“弹”开表面，“生”成数学 新课标对数学思考目标要求，能经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感。经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力、能有条理地、清晰地阐述自己的观点。案例四 在二次函数所描述的关系这节课中，为了把现实中的“银行利息”问题最后转化为数学上的二次函数模型解决，先逐层剥离实际问题的外衣，暴露内在的数学规律本质很重要。我在例题之前设计了一组引例填空：“小明的 33花店第一天试营业就达到了预定 800
83、 元利润的目标，由于经营得法，花又很新鲜，接着几天利润逐步增加。如果平均每天的增长率都为 10%，那么第二天的利润为_元，第三天的利润为_元，那么第十天的利润为_元；：如果平均每天的增长率都为 x%，那么第二天的利润为_元，第三天的利润为_元，那么第 10 天的为_元第 n 天的利润为_元”。原来的预设引例，是从学生角度考虑，学生虽然具备了百分率的相关知识，但对销售问题实际的了解比较浅，为了分散难点，先通过学生容易接受的数字型练习，复习了基本数量关系，接着上升到了字母表示的层次，得出了“连续增长”的代数表示而得到二次函数模型。设计时预计学生会在回答时出现的问题：可能在连续增长时抓不住“标准量”
84、出错，也可能表达方式不够简练，因此，在备课时，在预设若干弹性教学环节中，加入了“追问”，追问每个代数式中的“标准量”，并且设计让学生来评判写法的好坏，以达到引出正确数学表达形式。当然，预设时，练习的设计要根据课堂教学内容来合理选择。比如，上述“银行利息”问题，在利息公式已经推出的情况下，预设了一组弹性方案：有给定利息、利率、期数求本金的，有给定本金、利率、期数，求利息的，而且特别设置了利率和期数不配套的情况等等。同时设计问题：“你在题目中获得了哪些量的信息？求哪个量？”设计这组练习，是考虑到学生可能出现遗漏期数或者在期数不配套的情况下，没有进行相应的变化而直接套用公式，并加深对几个量之间的理解
85、，问题能及时反馈，以调整后面例题讲解，同时也构建了利息问题的数学化框架。4 对弹性预设与有效生成的一些思考 我们应该辩证地理解“预设与生成”的关系，既改变过去那种只有“预设”，完全封闭，一切尽在“教师掌控之中”的现象，又要避免不适当地、漫无边际地“滑到哪去到哪”的生成，影响课堂教学质量所以教师在备课进行教学设计时，既要在教学目标和内容的设计上，尽可能地将“四维目标”和有关内容加入整合，又要尽量考虑周到，预设可能出现的情况及多样化的对策，给活生生的教学留下一定的时空，在课堂教学中去完成，在教学后去完善使我们的教育精彩无限相信我们的教学在不断学习、实践、反思中，呈现一道弹性预设，有效生成共舞互 3
86、4动的亮丽风景线 参考文献 1 罗 祖 兵.从 预 成 到 生 成 境 遇 性 教 学 导 论.D.武 汉:华 中 师 范 大学.2007.189194 2叶澜.让课堂焕发出生命活力J.教育科学论坛.2004.01 3肖海涛，常娟.论预设与生成的教学误区及教学过程中如何做到有价值的生成J.考试.2008.15:213 4 郭翠菊.论预设与生成并重的课堂教学目标特性J.安阳师范院校学报.2007.6：129 让数学课堂激情飞扬 茂名市第十五中学吴 霄 美国著名教授理查德威伍的一篇演讲稿里有一句极为精彩的话：“想要教好的教师可能在大多数情况下都是志向更高和激情奔放的。伟大至少一部分出自天赋，这是无
87、法传播的。然而，伟大的教师一定是有激情的教师。”从这话，我领悟到：上数学课，激情是一个很重要的因素。激情是一种激昂的情绪，课堂如没有激情的就显得平淡无奇，没有激情的课堂就无谈高效。教师上课时的激情,不仅能调动学生的学习热情,同时能使学生从教师充满激情的话语中,体味出他们对自己所教学科的热爱,对教育事业的热爱,对学生的热爱。对于这样的教师,学生会热爱他,从而喜欢上这门学科,并产生强烈的求知欲。我认为，教师只有永保激情,善于激发学生激情，才能让数学课堂激情飞扬。35一、教师自身要富有激情 1、语言富于激情 教学是一种语言的艺术。教师的语言有时关系到一节课的成败。教师抑扬顿挫、高低适宜、快慢适度、抑
88、扬顿挫，富于变化的语调，铿锵有力的声音，都会对学生造成有力的感染，而学生一旦情绪高涨了，学习的积极性、主动性就会随着增强。这样激情遍飞的课堂，教学效果定会事半功倍的。例如，我在讲可能性时，在学生顺利地完成一粒骰子的 求可能性大小的编题活动后，为深化数学知识、巩固公式的运用，我说：同学们刚刚都做的很好，下面老师要加大难度考考大家。如果我同时掷两枚骰子，又会产生什么结果呢？出示问题思考：掷两枚骰子，求点数1同时朝上的可能性大小。这样的语言一下子就把学生的热情点燃了起来。2、表情富于激情 心理学家发现，当人们面对面进行交谈时，所获得的信息有很大一部分是从对方交谈时的表情获得的。所以教师在课堂中应恰当
89、利用表情来帮助教学，会起到出神入化的作用。课堂上，我发现有学生开小差，一个严肃的眼神使他迅速改正；学生回答对问题，一个赞许的目光或一个会心的微笑都会使他得到莫大的鼓励。学生在认真听课时，36一般都会盯住教师的脸，如果一位教师总是一种表情，就会使学生的注意中心由于缺乏变化而容易分神。教师在讲课中随着知识讲述而起伏变化的表情，还可以使学生充分感受到知识的人性本质，避免知识的机械性。如我在（15）班上轴对称图形这节课时，很多学生都明白轴对称意思了。我发现一个女同学周锐敏好像想举手说什么，但又好像不是很肯定似的，不敢举手。我知道她肯定有什么疑问想要问，于是，我故意笑一笑，对她投去鼓励的目光。在我的鼓励
90、目光下，周锐敏同学终于大胆举手，然后把自己的疑问提了出来。3、板书富于激情 板书的空间限制性强，教师不可能也不应该将所有的内容都进行板书，所以对板书一定要强调其的启发性，利用几个简短句子甚至一个大的问号或文字所加几个点，将学生的心中的疑问和好奇心吊起来、引出来，启发学生的思考、引导学生的探究，帮助学生去探究发现知识，促使学生形成积极思维的习惯。如我在说无理数定义时，在黑板上这样写：无限_ 小数就变成了_？通过填空的形式，学生记忆深刻。4、思维富于激情 数学是很讲究思维的。学生思维能力的激发与培养,是素质教育的重要环节,教学活动中应注意使学生在掌握知识的同时,养成多角度思考问题的习惯,培养学生学
91、会的观察、实验、比较、猜想、分析、归纳、实践、创新、概括,养成良好的数学思维能力。在课堂上，我适当给予学生一定的空间思考，大胆地改革教学模式,调动学生自主参 37与意识,变教师讲为师生共同的双边活动,尤其要放手让学生自己解决问题,主动探索,使学生由原来的被动者变成现在的主动参与者。二、教师要善于激发学生的激情 1、创设情境，让学生“活“起来 学生思维的创造性是一种心智技能活动，是内在的隐性活动。我设置数学情景，既紧扣教学目标、适合学生的认知水平，靠近他们的最近发展区，又要具有较丰富的数学信息，形式尽可能地生动直观、易于理解，以便于学生提出数学问题，自己去解决自己提出的数学问题。学生在获得数学知
92、识的同时又体验数学知识的形成过程。为了做好这个，我借助外在的动作技能、显性活动作基础。现实生活中的情境操作就是最好的显性活动。如教了“二元一次方程”后，我在讲台上都布置一个简易 商品店，标上“一只文具盒8元，一支钢笔5元”。并且给每个学生发一份换好的零钱，让同桌位各轮流扮演营业员和顾客，看看谁用手里的钱，可以分别买商品各几件。此时，学生的学习欲望大增，兴趣高涨。在学生对钱数有了感性认识之后，我问：“老师给你40元钱，谁能告诉老师最多可以买商品几件？”学生的想象得到了激发，都争先恐后地想为教师出谋划策。382、调动参与，让学生“动”起来 教学时，我总是根据教材的特点，为学生提供更多的主动参与，动
93、手实践的时间和空间，让学生在课堂上真正“动”起来，快乐的学习数学。例如：在教坐标这内容时，我就要求学生不用看课本，而是陪他们玩游戏。我就把教室当成一个电影院，每人发一张票，票上标明第几组第几列，然后让学生们根据自己的票找位置坐好。学生们还没上过这样的数学课，热情一下提了起来。每个学生好像真的进电影院看电影那样，个个都找到自己的位置坐好。我再引导学生，为什么可以这么准确的找到自己的位置？学生们一下子热火朝天的讨论开来，各有各的说法。接着，我再帮学生们总结出坐标这概念。最后，提问了几个同学，他们都能把自己原来位置在班里的坐标说得出来。课后，很多学生跟我说，这节课是在自己参与的情况下完成，所以理解得
94、非常好。3、鼓励质疑，让学生“灵”起来 疑问能使学生在认知上感到困惑，产生认知需要，从而引起定向探究性反射。有了这种反射，思维活动也就应运而生了。我引导学生积极参与教学活动的整个过程，激发学生的主体意识，培养学生勇于探索，善于交流的学习品质，使他们成为发现问题、分析问题、解决问题的主人。我时刻注意到，自已的角色是课堂教学的组织者、引导者、合作者，起着指导作用。如我在讲正数与负数时，先讲 2011 年冬天的一个早晨，哈尔滨的一个村落，小吴戴着帽子、围巾，穿着厚厚的羽绒服，正在雪地里艰难地行走，大片大片的雪花不时地落在 39他身上。（停留数秒，让学生感受此时创设的情境），然后我问：如果你是天气预报
95、员，请问，此时此刻的温度是多少？小李：零度以下 10 摄氏度 小张：零下 15 摄氏度 虽然“天气预报员”的误差较大，但在同学的模仿中，用了“零度以下”或“零下”的字眼，这就比较自然地引出负数的概念。如此引入，给学生以新、奇之感，以“趣”引路，以“情”导航，把僵化的课堂教学变成充满活力的学习乐园，让学生展开想象的翅膀，吸引学生的参与。4、注重探索,让学生“乐”起来 数学知识应由学生本人在数学活动中去发现或创造出来,而不是由教师“灌”给学生。学生学习数学的过程应该是学生自身的探索、发现与创造的过程,而不是被动的接受过程。我经常这样告诉学生:“课堂是你的,数学课本是你的,三角板、量角器、圆规等这些
96、学具也是你的,这节课的学习任务也是你的。老师和同学们都是你的助手,想学到更深的知识就要靠你自己。”这样,在课堂上,学生始终处于不断发现问题、解决问题的过程中,他们经过自主探索,“再创造”了数学知识,其成功后的喜悦，定然也能激励他们再去“再创造”新的数学知识。相信,这些乐于自主探索的孩子,成功会越来越多,认识会越来越深。40 如我在教菱形时，我出示教具平行四边形木框，移动其中一边，使两邻边相等（如图），即定义菱形。接着我让学生思考：如何将手中的矩形薄纸剪成一个菱形？学生跃跃欲试。我趁机让学生动手试一试，此时，课堂气氛活跃。探究菱形的特征不知不觉地完成了，学生也在这个过程中体验到获取成功的喜悦。激
97、情有着丰富的内涵，它能唤醒沉睡的潜能，打开封存的记忆，激活僵化的思维，放飞囚禁的心情，师生都处在和谐愉悦的氛围中，整个课堂充满了活力。教师只要自身永保激情，并善于激发学生的激情，就一定能让数学课堂激情飞扬！41 数学教学怎样才能消灭低分率 茂名市第三中学 李俭 时下的课程改革层出不穷，如火如荼，有的学校降低甚至消灭了低分率，但是有的学校的低分率反而提高了。究其原因，有的学校在课程改革中，数学学困生的数量有增多的趋势，并且呈现了过早分化的现象，不得不令我们去深思。一.数学学困生的成因分析：1.学生的学习方式未调整到位：课改注重小组合作学习，通过学生合作探究、小组讨论来激活学生的思维，但学困生常常
98、是“慢”半拍，还没开始思考，还没开始做，甚至还没看题目，同组的优秀生已经有答案了，久而久之就养成了等待、抄袭别人的解答结果的坏习惯，在展示结果时也是在“洗耳恭听”别的同学说，体现了很大的学习依赖性，思维根本得不到训练，在他们的脑海中没有知识的形成过程，只有零零碎碎的某个知识点，所以在解题时感到困难重重；课改注重学生主动参与，动手操作去探求新的知识，但学困生在数学学习中只对动手操作过程感兴趣，不关注从中所获取的数学知识。所以他们的知识水平仍然停留在生活中的数学表象阶段。2部分教师的课改还未落到实处。有些教师还未适应课改的要求，课堂调控能力低下，课堂乱糟糟。在课堂教学中，未能把握好学生自主学习与合
99、作探究之间的关系，要么象传统教法一样，过于强调自主学习，忽略合作探究、小组讨论；要么滥用合作学习，每堂课都进行小组讨论，学生还没来得及思考，就展开讨论了，结果出现学优生一统天下，性格外向的学生抢着发言，学困生只当听众 42等不平衡现象，造成只有气氛没有效果。所以，如何把握好学生自主学习与合作探究之间的关系，仍然需要教师在教学实践中积极探讨。又如，在具体的数学实验课中，教师应事先自己操作一次，了解清楚需要带什么工具，会遇到什么问题，然后于课前布置学生准备好一切。否则，往往会因为学生缺少工具而引起课堂混乱，半途而废。又往往会因为实验碰到的问题而拖延实验时间，甚至导致实验失败。还有些教师觉得让学生进
100、行实验操作很麻烦，而且花费时间多，倒不如自己简单地演示一下就算了，导致学生无法体会到其中知识的“奥妙”。这与课改要求学生在实验操作中积极探索新知识，分组讨论获取知识规律是不相符的。3北师大版的课程编排注重“非线性”，拉大了知识的跨度。北师大版的课程编排强调“小步走，多回头”，使得知识的连续性减弱，跨度增大了。例如：一次函数安排在八年级上学期学习，而反比例函数安排在九年级上学期学习,拉大了学习间距。其实两者的学习方法很类似，因此在学习反比例函数时，教师应先帮助学生复习一次函数的知识、解题方法、技巧等。否则，如果教师直接讲解反比例函数，对学困生来说难度就增大了。如果教师在教学过程中没有设计好知识的
101、衔接，就会造成大片学困生的出现，低分率自然就提高了。4课改提高了对学生学习能力的要求。课改强调“先学后教”，要求老师尽量少讲，走下讲台，融入到学生的小组合作学习中去，让学生开展自主、合作、探究。这就要求学生首先学会怎样自主学习，怎样参与到合作讨论中去，学会倾听，学会展示，学会评价，学会质疑等等。有的学生不按照小组合作学习的程序学习，该独学时他在等待结果，该讨论时他只会听和笑，该展示时他就抄，这样的课堂有效果吗？所以，课改不仅对学生提高了学习能力的要求，而且对老师也提高了操控课堂能力的要求，如果老师在课堂上不作细心观察、不及时纠正学生的不良行为，就会出现乱哄哄的课堂，学困生就大片出现了。另外，北
102、师大版课程中的许多问题，对学习能力的要求比过去也有所提高，如果教师照搬教材，可能大多数学生都是“蒙查查”，更不用说形成技巧了。如对于平行四边形、矩形、菱形、正方形的识别以及性质的运用，教材中题量少，希望学生能举一反三。但是根据初中学生的年龄特点，他们分析问题、解决问题的能力薄弱，解题时存在很大的依赖性，仍然需要教师精选各类习题加以变通强 43化，以帮助他们形成技能技巧。否则，学困生就会有增多的趋势，低分率又怎能控制呢？二控制低分率，转化与评价数学学困生的策略：为了让“不同的人在数学上得到不同的发展”，“人人都获得必要的数学”，我们要认真分析数学学困生的形成原因，制定具体的措施，建立新的评价体系
103、，最大限度地预防和转化学困生，以缩小落后面，控制低分率。（一）教师与时具进，积极投身课改。1.教师、学生、教室角色的转变。教师应该在课堂教学中自觉转变角色，树立“以人为本”的意识，改变传统教学中的“教师主讲，学生主听”的模式，真正发挥自身的主导作用。教师的角色应由知识的灌输者、守护者转变为学生学习活动的组织者、参与者、共享者，在这个学习过程中，教师要以学生为本，以学定教，学生可以用自己的心灵去领悟，用自己的观点去判断，用自己的语言去表达，课堂把以往的“鸦雀无声”变成“畅所欲言”,“纹丝不动”变成“自由活动”,“灌输式教学”变成“自主探索”，教室就是学生自主发展的舞台。2.关爱学困生，真情付出，
104、使学困生认同老师是良师。学困生因为学业成绩糟糕，普遍存在自卑、自暴自弃的心理，遇到学习困难，不敢问老师，也不愿问同学。如果教师走下讲台，亲近到学生中去，或批改、或答疑、或参与学生的讨论，勤快地走动，就能细致地了解到学生的学习状况。教师在巡改时多关注学困生，先从学困生进行批改，这时学困生就会感到你关爱他，学生信任你，你讲的话就有感召力了。但是，教师对学困生应持有限的期待值，清楚哪些题必须过关，哪些题可以不要求。3.充分的接触，亲切的交谈，使学困生视老师为益友。学困生因为看不起自己，所以往往对老师也会不屑一顾，甚至有敌视心理，平时远远地避开老师。但我发现，课余时间跟学生在一起，抛开老师的身份，多谈
105、社会、生活、兴趣，很容易走进学生的心。当学生能对着你敞开心扉，毫无顾忌地讲，开怀的笑时，说明你已成为他的知己，这时你向他指出他的缺点错误或提出自己的建议，学生极易接受。学困生亦是如此。（二）努力提高学困生学习数学的能力 1.培养兴趣，诱发“闪光点”：44学困生也有“闪光点”。学困生基本上是双差生，转化他们的品行，使他们从双差生变成单差生，这是教师的首要任务，不要把品行教育推卸给班主任。教师首先从关心学困生生活和思想出发，经常同他们平等交谈，多鼓励帮助少指责，先淡化对他们的学业要求，多找他们的闪光点，例如帮老师做教学模具、帮老师抄写题目、帮课代表收作业等，使他们觉得自己是班级的一分子，应该关爱班
106、集体，在集体力量的影响下，逐步参与到学习中来。（2）帮助学困生树立信心。学困生学习数学的思想包袱重，在学习中不敢问、不会问。在课堂上，教师可将每个小组优秀的学生封为小老师，当他们完成自己的学习任务后，就站起来像老师一样巡改组内学困生的学案，帮助学困生完成学案。兵教兵，一方面克服了老师在堂上难以兼顾那么多学生的问题，节省资源。另一方面优等生的优秀品质可感化学困生，为学困生拨开迷茫，找到前进的方向。在单元测验，教师可先把题目进行变式，在考试前让他们练习一遍，鼓励他们不懂就问，到了测验，当他们发现原来有很多题目自己会做时，自然就信心十足，成绩进步了，老师要及时表扬，让学困生也能感受到学习成功的喜悦。
107、（3）兴趣是学习的动力。为了培养学困生学习积极性，教师在课堂上可常讲一些有关的数学史及我国古代劳动人民在数学中的贡献，在课后让他们多动手操作实验，还可鼓励他们在生活中收集一些数学信息，例如；研究身份证号码的秘诀，住宅小区的“采光”的测量与计算，电费单上的数据与估算等，以增强他们学习数学的积极性与主动性。教师要转变传统教学中只注重灌输书本知识，轻视学生动手参与、观察和调查研究的不良倾向，放手让学生去从事搜集、整理信息资料，调查研究形成材料等活动，帮助学生建立大量的数学事实，建立丰富的数学经验，在此基础上水到渠成，产生垂直数学化，这是弗赖登塔尔的现实数学教育思想。例如：我在数据的代表一章中讲解平均
108、数后，让学生回家看看电费单，计算出今年前几个月的电费平均数，然后用这个平均数去估算下一个月的电费将是多少。并以小组的形式探讨广州市约 300 万用电户，如果每户每天都能节约 1 度电，那么全市每天就将减少约多少万度电量，相当于节约多少吨煤和多少方水，这些数字留给我们什么启示？通过这些实践活动，使学生在自己探索的过程中，真正理解和掌握了基本的数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验，使他们成为数学学习的主人。我在教学中深深体会到，虽然学困生对 45解题无信心，但对数学实践活动还是很积极认真的；虽然他们对探索的结果缺乏理性的思考，但他们对探索过程中所建立的数学经验是有很深体会的，所以教师应
109、从这方面去激励他们。2.“笨鸟先飞”，强化预习：由于学困生在课堂中对教师提出的数学问题反应速度较慢，对知识的理解和应用能力也相对差一些，所以课前预习至关重要，教师要与家长沟通好，得到家长的重视和支持，共同帮助孩子养成预习的好习惯。教师可提前发导学案，有针对性地指导学困生进行课前预习，并利用上课前几分钟作检查，只要他们哪怕只是仅仅看过一次课文内容，或只做了导学案中的一道题，教师也要给予肯定。3.“固本扶元”，落实双基：教师在课堂中要加强对旧知识的复习和基本技能的训练，多讲通解通法和常用技巧，多设置阶梯式练习题，让学困生一步一个脚印地前进，切忌“拔苗助长”，做到“低起点”教学。在小组学习过程中，教
110、师要积极关注学困生的学习状况，做好适时引导和干预，让他们不做导学案的抄袭机器，也不只是扮演一位“听众”，而是先独立学习，多动手画图、度量，大胆猜想求证，然后积极参与到小组合作讨论中去，通过小组成员的帮助完成学习任务，而且在班内大展示时积极起来发言或板演，让他们真正参与到课堂教学中去。4.“举一反三”，提高能力：李阳“疯狂”英语提出这样的口号：“天才就是重复次数最多的人。”“成功的秘诀就是每天都做自己不愿意做的事情。”在每次测验考试后，我都要求每个学生不仅把错题纠正，而且再找五道同类的题来做，我发现这样的效果很好。名扬四方的王金战老师在他的中国英才家庭造中，详细地讲述了 2 小时提高 20 分的
111、策略，对于不太会做的题目，只要找到同类型的做它十道题，那种感觉就出来了。不仅数学可以这样重复训练，而且别的科目也可以按照这个方法来做，学生得到的不仅仅是技能，还有信心。信心一足，效率一高，学生就不仅仅是提高 20 分了，最后的成绩往往能超出我们的预算。可见，在单元小结和期考复习中编制“套题”（知识性、技能性），“类题”（基础类、综合类、方法类），“变式题”（变条件、变结论、变思想、变方法），能起到“举一反三”、“触类旁通”的作用。（三）转变教师对学生的评价方式，建立多元主体的学生评价体系。46以“知识掌握程度”为评价标准仍然是现行学生评价制度的主导趋向，这种评价缺少对学生学习过程的监控，不能提
112、出学生应该努力的方向和具体的改进建议。所以对传统的学生评价的改革将是一个多要素整体推进的过程，应采用多样的方法来形成一种发展性的学生评价体系，以实现“评价促进发展”的功能。教师既要评价学生的数学学习的结果，也要评价他们在数学学习过程中的变化和发展；既要评价学生数学学习的水平，也要评价他们在数学实践活动中所表现出的情感和态度。学生在解题时会做几步了，教师就要给予肯定；学生在数学活动中表现出情绪高涨，教师就应多作激励。除了教师的评价多样化外，我更注重小组合作学习的评价。例如：在每个星期结束或者每个学习单元结束，我都让各个学习小组开展小组自评：总结合作成功的经验与不足，分析存在的问题及其原因，讨论成
113、员在学习态度、学习方法、合作技能、学习的成效等方面的表现，并互相提出改进建议，最后制定出本组今后的学习目标和活动方案。通过这样的小组自评，小组内的同学能对自己的参与情况有所了解，也有利于合作技能的学习。特别是平时很少得到表扬的学困生，在小组内经常能够得到同学的鼓励，也就逐渐增强了他们学习的积极性和主动性。所以，我们不能老盯住学困生的作业分数和测验考试成绩，一锤定音，而应多通过课堂观察、提问、实践活动、小组讨论和交换改题等多渠道地给予学生之间互评的机会，让学生能正确评价自己，同时评价他人，而且对老师的评价能正确看待。另外，每学完一章，我还让每个同学进行回顾与思考，开展个人自评。例如：每人出一份测
114、验题，每人向老师提一个问题，填调查问答表，写几句作业评语等。让学生得到“我做得怎样，我还该怎样”的信息，建立学生成长记录袋，为学生提供了一面镜子。使到学生既尝到了评价别人的甜头，又在评价中真正觉得自己长大了，有主见了。有个别学困生学习数学特别困难，他已经很用劲了，但见效不大，教师不能用数学成绩的高低来评价他们。此时，教师要多表扬他们的优势科目，并肯定他们在数学上的努力，向他们传递一个信息：学不好数学没关系，只要有坚持努力的精神就行。我在转化与评价数学学困生的教学实践中，随着经验的不断积累，也提高了自己对课程改革的认识。只要不懈努力，相信我在数学教学中一定能有效地控制 47学困生，把低分率消灭。
115、在新课程改革下如何培养初中学生学习数学的兴趣 茂名市新世纪学校 吴磊 摘要：推进素质教育是我国当前的教育方针，作为基础学科的数学，它的成效对于我国的教育有着深远的影响。初中数学学得好与不好对于高中学习和大学的深造有着深远的影响。在教学实践中，发现有一小部分的初中的学生已经失去学习数学的兴趣，在新课程改革的背景下，本文通过提取例子来激发学生的学习数学的兴趣，从而使得学生在以后的数学学习中由被动的接受变为主动的探索。关键词：黄金分割 轴对称 分式除法 绝对值 直线 伟大的科学家爱因斯坦说过:“兴趣是最好的老师。”事实证明如果一个人一旦对某件事物或某种现象产生了浓厚的兴趣,那么他就会涌动出一种探知的
116、强烈欲望。反之,缺乏兴趣,学生只能被迫学习,产生厌学的情绪。在现实的教学中，许多教师只是了教而教，把数学的知识生硬地搬给学生，使得学生在学习数学的过程中觉得数学枯燥、烦闷，久而久之他们就会失去学习数学的兴趣，对于数学，他们会由原来的好奇逐渐过渡到抵触。那么怎么才可以培养学生学习数学的兴趣呢？我觉得可以从以下几个方面入手。2、消除心理障碍，激发兴趣。在现实的学习生活中，有很多的初中生，特别是初中的女学生已经形成了定性思维，觉得数学很难、很复杂，很多时候都是觉得无从下手。所以在课程改革的背景下要培养学生学习的兴趣的前提就是首先消除学生学习数学的心理障碍，让学生觉得数学并不像他们想象的那样复杂，学好
117、数学并不是一件困难的事情。那么怎么消除学生的心理障碍呢？我觉得应该从下面两个方面入手：（一）精心导入，激发学生兴趣，让学生主动参与数学课堂。每当切入新课的时侯，学生都会有好奇心和浓厚的兴趣，这时，教师要抓住这个时机，以学生喜闻乐见的教学方法，引起学生惊奇、疑惑、新鲜、亲近等情感，使教学过程中自始自终对学生有一种吸引力，吸引他们自主探索数学问题，还可以利用数学知识本身所具有的美去感染学生，激活学生的情感，让学生在快乐的情境中自主地探索学习。例如：在引入黄金分割这一课时，可以通过投影演示一张教自己本班的女老师穿着高跟鞋的图片，同学们看到后肯定会眼前一亮，老师趁机提出问题：为什么社会上有那么多的女人
118、平时穿着高跟鞋？她们穿的高跟鞋是不是越高越好？是否是越高看起来就越漂亮？那么她们穿多高的高跟鞋看起来才是最美的？这时学生的兴趣很高，而且很好奇，同时，激起学生的求知欲，学生的兴趣油然而生。在这个时候，自然而然地引入新课，整节课的气氛比较活跃，学生也积极主动去寻求知识。（二）设计认知冲突，吸引学生的注意力。例如在教“圆的认识”一课时，老师提出这样一个问题：“同学们，我们见 48到的自行车、汽车等它们的车轮都是什么样的？”同学们肯定地回答：“它们的车轮都是圆形的”。“如果是长方形或三角形的行不行？”学生们笑了，连连摇头。老师接着又问：“如果自行车的车轮是椭圆形的呢？”并在黑板上随手画出椭圆形。同学
119、们急忙回答：“也不行，没法骑。”于是老师又问：“为什么圆的就行呢？这节课我们就来学习解决这种问题的办法。”这真是“一石激起千层浪”，短短几句话，就调动起学生积极探求知识的动力，激起学生的学习兴趣。通过上述的两方面不但可以消除学生学习数学的心理障碍，培养起学生学习数学的兴趣，同时还可以让学生体会到在现实的生活中，数学无处不在。二、在教学的过程中营造课堂情景，让学生觉得数学不再枯燥，从而激发学生参与课堂教学的兴趣。在愉快的氛围里，通过引导学生的积极思维，把“被动”变为“主动”，从而使得使学生的求知的欲望越来越强。只有这样，学生的思维才能始终处于积极状态，从而敢想、敢问、敢创新，这样才能取得最佳的学
120、习效果。我们可以从以下几方面做起：（一）以幽默的语言来吸引学生。幽默感在新课程改革下的教学中同样有着特殊的地位。幽默的语言在教学中是一种行之有效的教学手段，用风趣幽默的语言，能使学生从抽象、机械的书本中看到生动鲜活的现实，例如：在教学生分辨轴对称图形和中心对称图形的时候我们可以以人体为例，人体是一个轴对称图形，人体的左半身和人体的右半身对称，比如人的左手和右手可以重合等等，所以是一个轴对称图形。但是它却不是中心对称图形，因为人体倒立后，跟原来的图形不重合。我们可以通过引入这个例子来加深学生对于轴对称和中心对称这两个概念的理解。通过日常生活的例子,让学生体会到数学存在于生活，从而培养学生在生活中
121、处处留心数学的习惯从而培养学生的应用数学的意识和实践能力以激发学生兴趣，并主动参与数学课堂教学。（二）让学生学会思考。学起于思，思起于疑。因此教师在教学过程中最好通过日常生活的例子,结合教材内容，让学生体会到数学最终会服务于社会，激发学生兴趣。例如：我在讲授分式的乘除法的时候，一开始我就提出这么一个问题：“平时你去水果店买西瓜的时候，你觉得是买大的合算点，还是买小的合算点？”这时，许多学生开始在练习本上画、思考或讨论。激起学生的思维能力、分析、探索，到底是买大的西瓜合算点还是买小的合算点？这就会在他们的心中产生了疑问 从这些可知，学生实际上对新鲜的知识有很强的好奇心，教师能抓住这一点，在课堂教
122、学中，从而能取得很好的效果。三、“理解数学”是学好数学的前提，教师在课堂教学中深入浅出，让学生在课堂上达到理解的效果。（一）在课堂教学中，教师帮学生弄清“定义是什么”。作为一线的教师，我经常听到有学生抱怨，说数学太难，太烦，除了代公式就是套用公式，没有一点新意。同样，我也时不时听到有老师抱怨，说学生真是笨，同一道题目说了几遍还是不会，下次考试的时候仍然做错其实根本原因是学生根本就没有理解课堂学习的内容。例如：在做练习的时候有很多学生在化简a的结果时一错再错，很多学生直接写出：a=a 或a=-a。这是因为学生在上课的时候根本就没有弄清楚绝对值的定义。绝对值所描述的是：在数轴上，表示一个数的点到原
123、点的距离叫做这个数的绝对值。即a它表示的是 49a 这个数到原点的距离。如果学生理解这个定义的话，那么他们就不会简简单单地得到a=a 或a=a 了，他们就会考虑 a 这个数到底是正数、负数还是零，从而在化简a时不会再出错了。（二）学生在理解学习的内容时，教师帮学生弄清“为什么”。有很多学生经历过这么一件事情：在做同一道数学题目时，有时候做对，有时候做错。出现这种情况的原因是因为自己根本没有理解。数学不是英语，可以凭语感做出来。数学是实实在在的，每一步都有它的原因，每一个结果都有它的理由。所以教师在教授内容的时候尽量帮学生分析每一步的原因。例如在蚂蚁怎样走最近这一节，为什么每一道题目都要把立体图
124、形展开？然后再使用勾股定理来求直角三角形的斜边的长度？蚂蚁为什么一定要沿着斜边走才是最近的？其他的走法行不行？老师在备这一课的时候要尽量深入，讲授的时候尽量简单地传授，让学生理解。同时，学生在上课的时候也要多点问为什么。四、教师在日常的教学中引入竞争，让学生竞争过程中体验成功的喜悦，树立学习数学的自信心。青少年身心的发展有一定的顺序性和阶段性，并且有一定程度的稳定性和可塑性。所以教育工作必须根据不同年龄阶段的学生循序渐进地采取不同的教育内容和方法。初中阶段的学生普遍的心理特征都是好强上进，求知欲强，有强烈的参与欲和表演欲。因此，教师应摒弃沉闷的“满堂灌”，以免扼杀他们这些心理特征，而是通过有效
125、的双边活动，强化他们的学习动机，增强他们学习的兴趣。把竞争引入课堂教学，不但教者不累，学生也好学、乐学，并且进步神速，收到事半功倍的效果。在课堂教学中，我针对学生的学习特点把全班分为八大组，让他们组内协作，组外竞争，例如“看哪组算得快”“看哪组算得准”“看哪组的方法多”等，然后进行积分计算。为了让学生的兴趣持续增长，每到一定时候，我就对每个竞争小组的积分进行核算公布，对其中的优胜者进行奖励，让学生竞争过程中体验成功的喜悦，从而树立学习数学的自信心。托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣”。要激发学生的学习兴趣，需要抓住学生的兴趣特点：他们常常对新颖的东西感兴趣，对运动变
126、化的东西感兴趣，对相互矛盾的东西感兴趣，对美的东西感兴趣，对竞赛和游戏等感兴趣。在新课程改革的背景下，只要以培养学生的学习兴趣为核心，那么我们在教学中就能取得预期的教学效果。参考文献 1几何原本M.陕西:陕西人民出版社，2005.10 2义务教育课程标准实验教科书 数学M.北京：北京出版社，2008.5.3林崇德主编.中学生心理学M.北京：北京出版社 1983.1 4克鲁捷斯基著.中小学数学能力心理学M上海：上海教育出版社，1983.12 5竺仕芳激发兴趣，走出误区综合初中数学教学探索J宁波教育学院学报，2003.4 6吴晓红.什么是数学教育生活化关于新一轮数学课程改革的理性反思J东北师大学报
127、（哲学社会科学版），2005.4 7朱红林.让初中数学“生活化”J.江苏教育学院学报(自然科学 50版)，2010.2 如何培养学生的数学思维能力 华州新安中学 林胜威 摘要：数学是一门思维科学，数学思维越来越多地成为数学教育的一项重要研究内容。数学的核心是思维，数学教学主要是数学思维活动的教学，数学学习的过程就是不断地发展数学思维能力的过程。关键词：培养 数学 思维能力 我们知道，人类的活动离不开思维，钱学森教授曾经说过：“教育工作的最终机制在于人脑的思维过程。”思维活动的研究，是教学研究的基础，数学教学与思维的关系十分密切，数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师的指
128、导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义，因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个广泛而值得探讨的课题。一、培养学生的数学学习兴趣，让学生愿意去“想”心理学认为，兴趣是探究某种事物或进行某种活动的倾向，兴趣是求知的起点，是思维培养和能力提高的内在动力。因此在实施素质教育的今天，激发学生内在动机，培养学生兴趣，化非智力因素为智力因素，对培养学生的数学思维能力有着极其重要的意义。（一）揭示数学的美感，激发学生的求知和好奇心 数学是一门富有魅力的学科，它所
129、蕴含的美妙和奇趣是其他任何学科都不能相比的。它的美包含：1、趣味美，如数学迷宫中的奇异数、对称数、魔术数，和各种变化多端的奇妙图形。2、形象美，如阿拉伯数字：1 像小棒，2 像小鸭，3 像耳朵；符号：“”（等于号）表达了运算结果的唯一性，体现了数学科学的清晰和精确。“”（约等于号）表达了两种量间的联系性，体现了数学学科的模糊和朦胧；几何图形：三角形的稳定性，平行四边形的不稳定性。513、语言的简洁美，数学中定义规律叙述语言的高度浓缩性和公式、法则的高度概括性使它的语言精炼到“一字千金”的程度。4、数学的对称美，数学中众多的轴对称、中心对称图形、幻方、数阵以及等量关系都有平衡和协调的对称美。爱美
130、之心，人皆有之。在数学教学中，我们应当恰当把握学生爱美、追求美的心理特征，利用数学中的美感和思维方法来感化学生，激起他们对数学的爱，引发他们学习数学的兴趣。（二）教师的亲和力和课堂设计能激发学生的学习兴趣 要想让学生对数学感兴趣，就要使学生对数学教师有好感，这就需要教师本身具备较高的数学素质和对学生的亲和力。威严当中不失慈爱，而用心教学和对学生的学习、生活的关心是教师培养亲和力的关键。一旦教师在学生心中形成了无所不知、慈爱有加的长者、智者的形象，他们就会对老师尊敬甚至崇拜，从而会对该教师所教的学科感兴趣。课堂是教学的命脉，教师的课堂设计对学生的学习兴趣和学习效果都会产生重大的影响。数学课堂设计
131、包括知识结构设计和教学语言设计，好的课堂设计能带动学生的情感，让学生带着“云深不知处”、“心求通而未得，口欲言而未能”的情感，专心专意的跟着老师的思路去想。一节课下来，学生会有“完而未完，意味无穷”的感觉，会激发他们对数学的学习兴趣。二、培养学生理解概念、定理、性质，并应用它们解决数学问题的能力 理解能力是学习数学的基础，学生只有在真正理解掌握有关概念、定理、性质的前提下，才能够化知识为能力，灵活利用它们经行推理判断和综合分析，而不是死搬硬套。例如：已知函数22)2(+=kxky是 y 关于 x 的二次函数，你能确定 k 的值吗？请说明理由。分析：本题中除了依据定义本身得到222=k这一结论外
132、，还必须注意到二次函数的系数02=+k这一限制的隐含条件。解：由题意知：52+=02022kk 由得2=k，由得2k 综合可知，当2=k时，22)2(+=kxky是 y 关于 x 的二次函数。学生在整个中学数学的学习过程中，牵涉到的概念、定理、性质是不计其数的，如果不是在理解的基础上，加以灵活应用，学生学的只是一些“死”知识。有些学生只是记住一些题目，想想老师以前似曾这么讲过，这都不能很好的学好数学，只有注重数学思维能力，才能建立良好的学习态度，这才是学好数学的有效途径。三、鼓励学生大胆想象、质疑，培养学生的发散思维能力和创新思维能力 现代教学是发生在教师与学生、学生与学生之间互相的过程。因此
133、在教学方法上，教师必须最大限度地调动学生的学习积极性，有意识地给学生创造良好的情境，激发他们的学习欲望。教学中要鼓励学生提出数学问题，大胆怀疑，大胆想象。课堂上要创造民主和谐的气氛，鼓励学生从身边的每个角落找出不足，敢于突破常规，寻找例题、习题解答中不满意的解法，对概念、定律不满意的解释敢于标新立异，发表自己的改进意见，或研究解决问题的新办法。而一般地，一个人的创造能力的大小和他的发散思维能力成正比。任何一个人的创造能力可用如下公式来描述：创造力知识量发散思维能力 可见，强化发散思维能力的训练，是培养学生创造性思维能力的重要途径。因此在教学中，我们应该让学生多接触一些开放性的习题。例如：请你运
134、用“二个圆、二个三角形、二条线段”设计一幅对称图形，并用简练的文字说明这幅图形的名称（或创意）。又如：将课本中这样一道题进行改编。原题为：bambma+把条件“ba”去掉，可以得到问题：已知0,mba，试讨论bambma与+的大小关系，并加以证明。也可将条件作如下变化：（1）0,mba且ba；（2）0m0mba且|ab，由此可分别得到什么样的结论？设置开放性问题，可以引导学生大胆想象，有利于培养学生的发散性思维和创造性思维。四、在解题教学中培养学生的反思意识 在解题教学中，学生做完一道题目后，引导学生经行反思，这不仅是简单的回顾和检验，而是引导学生根据问题的结构特点，通过对解题思路、解题途径的
135、反思来进一步揭示解决数学问题的思维过程，开发学生的解题智慧，掌握规律，形成知识的迁移，达到举一反三、触类旁通的目的。（一）、反思解题的思路 在解完这一道题后，引导学生对解题思路经行反思，看能否根据该题的特点经行多角度的思考、联想，寻找各种思路，这有助于培养思维的广阔性。例如：计算：22)()(baba+解：（法一）原式)2(22222babababa+222222babababa+ab4（法二）原式)()()(babababa+ab4（二）、题形特点和知识运用的反思 在解完一道题后，引导学生对该题的特点和所运用的知识经行反思，有利于学生了解数学的规律，培养他们对知识总结应用的能力。例如：证明：
136、对任意自然数n，1322323+nnnn一定是 10 的倍数。证明：1322323+nnnn)22()33(132+nnnn )22(2)13(33+nn =)23(10nn+n 是自然数，)23(10nn+是 10 的倍数。即对于任意自然数n，1322323+nnnn一定是 10 的倍数。54反思：该题的特点是：作为四个加数的幂，有两个底数是 3，两个底数是 2，故可以用“提公因式法”因式分解，且分解后应含有因数 10.但在因式分解的过程中，1322+nn不能够彻底分解为)12(221+n，否则不能产生因数。在教学过程中，引导学生经行解题反思，可以提到学生的认知能力，培养学生的创新意识和完全
137、思维能力。综上所述，培养学生的数学思维能力是学生学好数学的关键。我们在数学教学过程中，应注重从各方面去培养学生的数学思维能力，让学生想学数学、会学数学、会用数学。提高教师能力 创设高效课堂 信宜市实验学校 李桃 法国伟大的政治家、军事家拿破仑曾说：“一个国家要靠数学的发达而发达。”其意思是说一个国家的富强离不开数学，离开了数学任何科学的发展都是无稽之谈。可见，数学知识的传授对于一个国家的发展意义重大。数学教育在学校教育中的地位是十分重要的，它能培养学生具有表达清晰、思考有条理的能力，能培养学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，还能培养学生学会运用数学的方式解决实际问题，从而认识世界但数学知识
138、的传授是“铁板一块”，具有复杂性、系统性、长期性和创造性等特点，这就要求数学老师要具备一定的能力。在数学教学实践中，我认为教师要具备以下四种能力。能力一：数形结合，降低难度 数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难如微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”华老先生的这句话充分说明了要做到数形结合对于学习数学、研究数学的重要。数和形是数学的两大基本特点，只有将二者紧密结合，才能有效地降低解决问题的难度。下面以两个例子加以说明。案例 1、一元二次方程解的意义 形如：ax2bxc0(a0)是一元二次方程。它的解可以理解为函数 yax2bxc 的图象与常值函数 y0，即 x 轴的交点的横坐标。
139、那么（通过数形结合的方法可知，本题有三种情况：）当公共点有两个时,对应的一元二次方程有两个不相等的实数解；当公共点只有一个时,对应的一元二次方程有两个相等的 55实数解；当没有公共点时,对应的一元二次方程没有实数解。举例如下：x2x60，x12，x23，yx26 与 x 轴的公共点A(-2,0),B(3,0)。x22x10，x1x21，y x22x1 与 x 轴的公共点 A(1,0)。x210，没有实数解，y=x2+1 与 x 轴没有公共点。图 图 图 案例 2、二元一次方程组的解的意义 二元一次方程组11122200a xb yca xb yc+=+=的解有三种情况：无解；无数个解；只有一个
140、解。我们可以引导学生通过数形结合的方法来解决：这三种情况可以转化为两条直线 a1xb1yc10、a2xb2yc20 的三种位置关系：平行；重合；相交。方程组的解转化为两条直线的交点。当 a1:a2b1:b2c1:c2 时，两条直线的斜率相同，y 轴上的截距不同。此时两条直线平行，无交点，因而方程组无解。当 a1:a2b1:b2c1:c2 时，两条直线的斜率相同，y 轴上的截距相同。此时两条直线重合，有无数个公共点，因而方程组有无数个解。当 a1:a2b1:b2 时，两条直线的斜率不相同，两条直线相交，只有一个交点，因而方程组只有一个解。例：2304410 xyxy+=+=，方程组无解。两条直线
141、 2xy30、4x2y10 的位置关系如图：平行。y x o 1 yxo1y x o 5621020 xyxy+=+=，方程组只有一个解。两条直线 2xy10、x2y0 的位置关系如图：相交。24020 xyxy+=+=，方程组有无数个解。两条直线 2x4y0、x2y0 的位置关系如图：重合。从以上的例子可以看出，数形结合能让数学概念更加直观，能帮助学生降低认知难度，也能帮助学生从一个知识点过渡到另一个知识点，在知识点之间起着桥梁的作用。教学时教师若能注重数形结合方法的运用，将会收到事半功倍的效果。能力二：化归思想，新旧转化 许多新知识的获得或新问题的解决，都是将新知识转化为已知知识或已解决的
142、问题来完成的，也就是将新知识向已知知识点或知识块转化，从而使问题得到解决。（1）降次化归解方程 解一元二次方程时有以下四种基本解法：a、如果方程的一边是关于x的完全平方式，另一边是个非负的常数，则根据平方根的意义将形如)0()(2=+nnmx的方程转化为两个一次方程：nmx=+，进而得解nmx=2,1，此为开平方。b、如果将方程通过配方恒等变形，一边化为含未知数的完全平方式，另一边为非负的常数，则其后的求解可由思路一完成，此为配方法。c、如果方程一边为零，一边能分解成两个一次因式之积，就可以得到两个（1）（2）（3）57因式分别为零的一次方程，它们的解都是原方程的解，此为因式分解法。d、如果以
143、上三条思路受阻，便可把方程整理为一般形式，直接利用公式求解。纵观以上四种方法，不难发现，方法一即所谓开平方法，它是依据平方根的意义将二次方程转化为一次方程，即由)0()(2=+nnmx转化为nmx=+，完成了由“二次”向“一次”的转化。方法二中的“配方”仅完成了方程的恒等变形，把问题转移到“可开方”上来，并未完成“降次转化”这一实质性工作，但已经为“二次”向“一次”转化创造了条件，因而习惯上称之为“配方法”，配方法的实质就是通过转化为开平方来解决的。方法三即因式分解法，其理论依据是“若干个因式之积为零时，则其中至少有一个因式为零”，据此，也顺利地实现了由“二次”转化为“一次”的目的。方法四即所
144、谓公式法，对一般的一元二次方程,通过配方,转化为开平方求得一般结论,即求根公式。公式法以强调结论，应用结果为前提，而省略了公式的探究过程，实际上已将解方程转化成为代数式的求值问题，而公式的得到则是化归思想的典型体现。从以上分析不难看到：将“一元二次”这个新知识点转化为“一元一次”这个已知知识点之际，也就是顺利求解一元二次方程之时。因此，应用化归思想降次转化为一元一次方程，是解一元二次方程各方法之“宗”。而对于高次方程，可以通过一些常规的数学方法把它们转化为一元一次方程或一元二次方程，完成从新知识点到已知知识点的降次化归过程，从而使此类方程问题得到解决。除了解方程问题，还有许多知识的转化都属于新
145、知识向已知知识点或知识块的转化，如:异分母分数加减法，通过通分转化成同分母分数加减法；多边形的内角和问题转化为三角形的内角和来解决、梯形的中位线问题转化为三角形的中位线来解决等，可以说初中教材中运用化归思想来解决的问题其化归的方向大部分都属于这种类型。（2）一般情况向特殊情况的转化 在解决数学问题中除了上述的化归方向外，还有一类化归方向是：先解决特 58殊条件或特殊情况下的问题，然后通过恰当的化归方法把一般情况下的问题转化为特殊情况下的问题来解决，这也是解决新问题获得新知识的一种重要的化归方向。例如九年级下册教材中的圆周角定理的证明，就是先证明圆心在圆周角一条边上的这种特殊情况，对于圆心在圆周
146、角内部和外部的一般情况都是转化成圆心在圆周角一条边上的特殊情况来证明的。我们就以此为例来看看如何实现从一般情况向特殊情况的化归。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。已知：在O中，弧BC所对的圆周角是BAC，圆心角是BOC（如图一），求证：BAC=21 BOC。分析：圆周角BAC与圆心O的位置关系有三种：（1）圆心O在BAC的一条边AB（或AC）上（如图二）；（2）圆心O在BAC的内部（如图三）；（3）圆心O在BAC的外部（如图四）。在第一种位置关系中，圆心角BOC恰为AOC的外角，这时很容易得到结论；在第二、三两种位置关系中，我们均可作出过点A的直径，将问题转化为第一种情况
147、，同样可以证得结论。上述两个问题的解决都是先解决特殊条件或特殊情况下的问题，然后通过恰A B OC 图二ABODC图三AB ODC 图四AB O C 图 一 59当的化归方法把一般情况下的问题转化为特殊情况下的问题来解决，这也是顺利解决某些问题的一种重要的化归方向，特别是在中考题的最后一题中，往往也有许多时候是需要先解决特殊条件下的问题，然后再通过化归把一般情况下的问题转化为特殊条件下的情形来解决，所以这种化归方向在获得新知识解决新问题的过程中也发挥着非常重要的作用。能力三：克服定势，多向角度 在数学活动中，很多学生往往会忽视知识的灵活运用，形成一定的思维定势，影响了思维的灵活性、开拓性、创造
148、性。因此，在数学教学过程中教师应想方设法克服学生的某些思维定势，开拓学生的视野，注重多角度、多层次、多方式探索问题，培养学生思维的灵活性、全面性、创新性。例如：解方程(2006x)2(x2005)21，如果按常规解法去括号、化简、整理，是难以奏效。但仔细观察、分析不难发现2006与2005的差恰好为1，把方程右边的1化成2006-2005，并配以(xx)则可迎刃而解。具体解法如下：原方程可化为：(2006x)2(x2005)2(2006x)(x2005)2，化简整理得：2(2006x)(x2005)0，解得：x2006或x2005。又如：已知正数 a、b、c、d 满足222cba=+，)(22
149、2daca=，求证：abcd。这是一道代数题，由于定势思维的影响，学生在解决问题的时候，他们只会想到用代数方法去解决。恰好相反，有些问题用代数方法去解答会困难重重，用几何的方法能使问题变得简单。像这道题设条件的，如能用几何方法解决会相当简便。证明方法如下：根据条件作 RtABC，使C90o，BCa，ACb，则 ABc，过 c 点作 CDAB 于 D 点，易得 a2c BD。BD2BC2CD2 a2CD2 BD22CDa=)(222CDaca=而又)(222daca=CDdbadcS ABC=2121ab=cd.60能力四：一解多变，触类旁通 在大谈素质教育的今天，数学老师要通过一题多变，去解决
150、相同的一类问题，达到减负增效的效果，从而开拓学生的解题思路，培养学生的探究意识，实现“以少胜多”的教学战略。伽利略曾说过：“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的。”故而课堂教学要尝新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能。例（1）“求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。”像这样的题目，可以通过让学生思考，学生不难解决。对这个问题通过变式引导，让学生思维不断的得到发展。又如应用题教学是初中教学中的一个难点，在教学中就可以把同类型题目通过变式的方式展现给学生看，把学生思维逐步引向深处。例：在讲解一元一次方程的实践和探究这节课时，教
151、师从奥运冠军孟关良训练为题材编了一题关于追及问题的应用题，一膄快艇与孟关良的皮艇同在起点，61快艇以每秒 5 米的速度先行了 20 米，孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想他如果以每秒 6 米的速度划行，多少秒才能追上快艇？然后教师可对本例作以下变式。变式 1：一膄快艇与孟关良的皮艇同在起点，快艇以每秒 5 米的速度先行了20 秒，孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想他如果以每秒 6 米的速度划行多少秒才能追上快艇？（从先行 20 米改为先行了 20 秒）变式 2：我们学校有一块 200 米的跑道在比赛跑步时经常会涉及到相遇问题和追及问题。现有甲、乙两人比赛跑步
152、，甲的速度是 10 米/秒，乙的速度是 8米/秒，他们两人同地出发（1）两人同时相向而行经过几秒两人相遇。（2）两人同时同向而行经过几秒两第一次相遇。（3）乙先出发 5 秒，然后甲开始出发，问甲经过几秒两人第一次相遇。这题该为平时学生熟悉的操场环形跑道，这里三题也是一组变式题，（1）、（2）是同时同地出发的相遇和追及问题，（3）是不同时出发相遇和追及问题，这题还蕴涵着分类讨论的思想。变式 3：一膄快艇与孟关良的皮艇同在起点，快艇以每秒 5 米的速度先行了10 秒，教练要求他用 45 秒追上快艇，孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，他以每秒 6 米的速度划行，划了 5 秒后他发现用这样的速度不能在
153、规定的时间内追上，请问他的想法用 45 秒不能追上快艇对不对？如果他要追上请你算一算孟关良后来要用多少速度才能在规定的时间内追上快艇？这样的变式覆盖了同时出发相遇问题、不同时出发相遇问题、同时出发和不同时出发的追及问题等行程问题的基本类型。通过这样一题的练习既解决了一类问题，又归纳出各量之间最本质的东西，今后碰到类似问题学生思维指向必定准确，学生也不必陷于题海而不能自拔。62总之，数学是一座蕴藏智慧的宝库，数学教育是一把开发智慧的钥匙，而数学教师则是这座宝库的开锁人，其责任重大，影响深远。我认为作为数学老师应该具备以上四种能力，才能把自己的教学落到实处，形成自己的教学风格，从而促使学生全面的发
154、展。初中数学讲评课教学浅探 信宜市实验学校 范枝青 初中数学讲评课是数学教学的重要环节,它具有激励、矫正、强化、补偿、提高的作用。但在实际数学测验、考试后的讲评课教学中，大多被教师讲成一讲到底的错题订正课，这种缺乏学生主体意识的注入式教学法方法,很难收到应有的讲评效果。讲评课的质量对学生知识的掌握和思维能力的提高起着关键性的作用，既可以复习巩固所学知识，澄清学生在某些方面的模糊认识，还能提高学生的实践能力和培养学生的创新精神。好的数学讲评课应体现教师为主导，学生为主体，习题为主线，思维为中心的教学思想。那么，怎样上好数学讲评课呢？一、围绕“一标”，体现目的性原则“一标”是指教学目标，即根据教学
155、大纲、教材在知识、技能、能力等方面的要求来确定讲评的指导思想，安排讲评的基本内容，选择讲评的程序方法。如九年级数学第二章一元二次方程单元测试后，根据本章教学的主要要求，讲评时调整了试题的结构顺序，如把若干考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系的题目合并进行分析讲评，着重比较各题考查角度、形式、重点，从而深化对一元二次方程的判别式、根与系数的关系知识运用的理解。这样的处理方法，使讲评的内容相对集中，既节省时间，又强化了专项能力，受到学生的普遍欢迎。二、兼“两头”，体现因材施教的原则 学生受各种因素差异的影响，在成绩和能力上必然存在上、中、下三个档次，他们的需求是不同的。在讲评时把握“面向全体
156、、兼顾两头”的原则，注意卷面上的分析，将带有普遍的问题作为讲评的主要内容，体现面向全体。对于优上学生，在讲评时经常通过一题多问、一题多解、一题多变的方式，给与他们以思维的刺激，有意留意下思考的空间和探求的线索。例如对于这样一题：“已知直线 ykxb 经过 A（2，3）和 B（1，6）两点，求这条直线的函数关系式。讲评后，将这题作如下变式：变式 1、已知直线 ykxb 经过点 A（2，3），并且与双曲线 y x6 相交于点 B（1，m）,求这条直线的函数关系式；63变式 2、已知直线 ykxb 与双曲线 y x6 相交于 A（n，3）和 B（1，m）两点，求这条直线的函数关系式。把这两道题留给优
157、上学生课后思考练习，让他们吃得“饱”，进而提高他们应变和思维能力。对于中下生，在总体讲评的基础上，在充分鼓励的同时，提出严格的要求，及时指出错漏的地方及原因，力求做到考后“满分”。三、突出“三点”，体现针对性原则 1、讲评要抓住重点，巩固对主体知识的掌握 重点包含两方面的内容，一是涉及重点知识内容的考题，二是每次考试要解决的重点题型。重点知识题的讲评，根据学生答题中出现的错漏疑难，引导学生理清知识点间的联系和应用，使之在理解运用的基础上真正掌握。重点类型题的讲评，则注重让学生仔细体会题目特点、结构、形式和要求，分析解题的一般思路，掌握解题的基本方法，帮助学生从不同角度进行解答，并从中总结解题的
158、规律与方法。2、讲评要突破难点，扫除思维障碍 难题一般有“深、杂、混”的特点，学生解题时往往难于入手，理不清头绪，甚至望而生畏，干脆放弃。对于这类难题的评讲，要把心理因素的影响放在首位，帮助学生克服畏难心理。其次是引导学生解题时抓住一个“化”字，选择典型的难题为例，根据知识的联系和有关规律，启发学生思考怎样化深为浅，化杂为简，化混为清。难题难在哪里，讲评时要为学生点明，并为其铺设台阶，帮其理清脉络线索。这样，看是很难的题目，便可分解为若干个学生已学会、已掌握的简单问题，学生有了解题的信心，问题就会迎刃而解。如在设置讲评“建立二次函数模型最值解决几何问题”时，题目为：RtABC 中，BAC90，
159、DPAB，C60，BC24cm.设 PC 为 x cm,ADP 的面积为 Scm2，求 S 与 x 的函数关系式？当 PC 为何值时，ADP 的面积最大？（先由学生结合图形认真审题分析，强调把已知条件准确地标示在图形上。）师：求 S 与 x 关系式，即求三角形的面积 S 是多少，三角形的面积如何求呢？生：三角形面积 21底高。师：本题中三角形的底与高是什么呢？它们知道了吗？生：三角形的底是线段 AD，高是线段 PD，都未知。师：未知线段 AD 与 PD，就要先求出来。试交流回顾下，所学知识中有什么方法求线段长度的呢？生：（交流后）一是解直角三角形，二是运用相似三角形找比例式。师：好，试运用这些
160、方法求出本题的三角形的底与高吧。（然后提问个别学生，分别体现两种求线段长度的方法）第一问完成后，再提问学生得第二问“最大面积”的解法与应用，并投影出示规范的解答过程，供学生校对。60A DCB P 64师：若删去第一问，直接求第二问，怎么办？请交流反思。生：第一问还要做，重新设出两个变量 S 与 x。师：（引导学生总结）：设出两个变量 S 与 x 后，再由相等关系（如 S 21 底高）去列出函数关系式，最后运用二次函数性质去解决。围绕着如何建立二次函数模型解决实际问题的专题去不断启发，引导学生思考、分析，逐渐化深为浅，化繁为简，扫除思维障碍，从而解决问题。把一类令大部分学生没信心解的题目变得思
161、路清晰，步步相扣，方法归类，解法成型。从而突破该类题的解法，增强了对数学建模应用的信心与兴趣，提高了对数学中高档题的学习信心，发展了学生的数学能力。3、讲评时要针对弱点，切实解决存在的问题 考试之后，答卷是学生学习情况的一种反馈，教师要善于发现学生存在的薄弱环节，通过分析产生错漏的原因，有针对性地在讲评时加以解决。具体地说，属于知识方面的缺漏点，应及时地补一补，使学生较完整地掌握教材的知识体系；属于思维方面的障碍点，侧重在思路上的分析，解题技能技巧的点拨，力求提高应答应考的灵活性；属于表达和书写方面的常错点，侧重在严格的训练和规范化的要求，以强化印象，避免重犯，尽量减少失误。总而言之，讲评时要
162、针对学生存在的问题，才能引起学生的兴趣和注意力，从而提高讲评效率。如在讲评函数的应用题时，针对学生阅读理解能力与运用数学知识解决实际问题能力薄弱的特点，本人把现成的测试题目，再变式设计成问题串：依法纳税是每个公民应尽的义务,新的中华人民共和国个人所得税法规定,从 2008 年 3 月 1 日起,公民全月工薪不超过 2000 元的部分不必纳税,超过2000 元的部分为全月应纳税所得税额,此项税款按分段累进计算：全月应纳税所得税额不超过 500 元的部分,税率为 5%；超过 500 元至 2000 元的部分,税率为10%。设个人全月工薪为 x 元,应纳税 y 元。(1)若 2000 x2500 元
163、时,求 y 与 x 的函数关系式；(2)若 2500 x4000 元时,求 y 与 x 的函数关系式；(3)若黄先生 2008 年 6 月份全月工薪为 2400 元,则他本月应缴纳个人所得税多少元？(4)若李先生 2008 年 8 月份全月工薪为 3900 元,则他本月应缴纳个人所得税多少元？(5)若张先生 2008 年 7 月份缴纳个人所得税税金 55 元,那么张先生该月工薪为多少元？该题把一个背景为日常生活的缴费问题设计成方程与函数应用题，问题程度呈阶梯递增，由浅入深，把学生思维由简单的数学计算引领深入到抽象的用函数解决实际问题的能力高度，从而学生阅读理解能力与运用数学知识解决实际问题能力
164、得到逐步增强。四、注意“四忌”，体现艺术性的原则 教师都希望学生知识学得好，成绩优异，但讲评时要注意“四忌”：忌过分批评学生；忌简单校对答案；忌平铺直叙；忌随意东拉西扯等。授人鱼不如授人以渔，在平时的教学中，应注意利用讲评课激励唤醒鼓励学生争做学习的主人，对优秀生提更高的要求，对学困生给与更多的关注，充分发挥非智力因素，让学生积极参与课堂，这样才能提高学生的学习兴趣和学习效率。五、反思总结，巩固提高 65教师评完试卷后，应引导学生进行反思总结，这次考试成功的是什么，不足的地方在哪里，还有哪些潜力，每道题自己是如何解的，老师讲评又是如何解的，教会学生学会总结归纳，得出自己认为最容易掌握的解法，这
165、样才能使讲评课达到如期的效果。教有定则，但无定法。数学讲评课虽有一定的原则和模式，但方法是多种多样的，只有根据实际情况，在保证科学性的前提下，注重灵活性、启发性，处理好教师的主导作用与学生的主体关系，才有可能收到令人满意的教学效果。同时，作为一线的教师，必须加强平时的业务学习和研究，不断拓宽自己的教学视野，与时俱进，更新观念，及时进行总结反思，才会在讲评试题时游刃有余，学生的解题能力才会不断提高。2013 年 1 月 20 日 谈谈如何培养学生学习数学的兴趣 广东省信宜市水口第一中学 成枚青 摘要：兴趣，是点燃智慧的火花，是克服困难的一种内在的心理因素，是学习知识的动力。当学生对某事物、某学科
166、产生兴趣时，他总是很积极地、主动地去进行学习，并且学得迅速，掌握得牢固。因此，一个成功的数学教师要在教学中有意识地培养学生对数学的持久兴趣。本文结合初中数学新课程的具体教学案例，阐述了如何培养学生学习数学的兴趣的多种方法。关键词：兴趣 教学方法 直观教学 教学设计 “兴趣，是最好的老师。”这是爱因斯坦的一句名言。教学实践也证明：当学生对某事物、某学科产生兴趣时，他总是很积极地、主动地去进行学习，并且学得迅速，掌握得牢固。因此，培养学生学习数学的兴趣，是提高教学效率和学生数学素质的前提。下面我想就如何培养学生学习数学兴趣谈谈我的几点做法：一、建立良好的师生情，点燃学习兴趣 师生间有良好的感情是培
167、养学生学习兴趣的先决条件。俗语说：“亲其师，则信其道。”怎样才能建立起良好而又融洽的师生情呢？我认为关键是从“爱”字出发，教师首先要从生活上、学习上处处关心爱护学生，这样，学生才敢于接近老师，和老师说真心话；其次教师在进入课堂时要保持面带微笑，不要扳着面 66孔，给学生以亲切的感受。这样，在无形之中就会缩短师生间的距离，学生在这样的气氛中就会积极、主动、认真地听好每一节课，对这节课就会产生强烈的兴趣，从而将兴趣转化为学习的动力。如在复习课中，我出一道有多种解法的练习题让学生做，并且用亲切的语气脸带微笑说：“同学们，这一道题的解法是不唯一的，看谁可以用两种以上的方法解答？”这样，学生就会积极地思
168、考、解答，并说出自己的思路等等，教师再对各种解法给以评价及给学生以肯定。师生在这种互尊互爱的融洽和谐的课堂气氛中，怎会点燃不起学生学习兴趣之火呢？二、巧妙地导入新课，引发学习兴趣 好的开头是成功的一半。精彩的课堂开头不仅能很快地集中学生的注意力，而且还会把学习当成一种乐趣，产生强烈的求知欲望，从而促使教学任务顺利完成。因此，在上每一节课时，我都精心设计“引新”这一环节，使每节课有一良好的开端，从而激发学生学习本节课的兴趣。如我在教“平行线等分线段定理”一节时，一开始，我问：“同学们，我现在有一条不知长度的绳子，你能不能把它分成相等的两段呢?”大家都说能。我再问：“不能用刻度尺度量，大家能不能把
169、它分成七等份呢?”结果大多数学生都说不可能，我说我就可以将它分成七等份。“老师，你怎样分呢?”大家都迫不及待地问。我说：“其实方法是很简单的，你想知道有什么办法吗?”就这样，学生带着强烈的好奇心和浓厚的求知欲望开始了新课的学习，这一节课收到的效果是可以预见的。心理学研究表明，当学习内容和学生熟悉的生活情境越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。我在导入新课时特别注意从生活实例引出数学问题，引起学习需要，使学生积极主动地投入到学习探索之中。例如：在“线段的垂直平分线”的新课导人中，我设计了以下情景：“如图，A、B 两村庄要在公路旁合建一个香蕉收购站，为了不引发争议，决定把香蕉收购站建在公路旁，且到
170、两村庄的距离相同，同学们，你能为他们选一个符合条件的地址，令两村庄都满意吗？”同学们听后跃跃欲试，讨论小组争得面红耳赤，非常激烈，但又拿不出可行的具体方案。这时我便因势利导，说只要我们学好这节课的内容：线段垂直平分线的知识，就可圆满地解决这个问题了。这样充分激发了学生的求知欲望，希望尽快学到这 67个知识，从而能解决这个问题。学了能运用于实际，使学生能体会到数学在现实生活中的重要作用,从而激发学生的求知欲，学习兴趣更高了。三、灵活运用教学方法，提高学习兴趣 动手操作活动是一种主动学习活动，它具有具体、形象，易于提高兴趣，便于建立表象，有利于理解知识等特点。事实上，通过动手操作的感性认识比眼看和
171、耳听到的要深刻得多。例如：我在教三角形三条高的交点与三角形的位置关系时，让学生自己先任意画出一个三角形，再作它们的高，结果大家所得的结论很不一致：有说在三角形的内部的；有说在三角形的外部的；有说在三角形的边上的；有的说不能确定。我让学习小组集中起来对比结论,并给出提示:1、你画的是什么样的三角形？、三条高是否相交了？学生积极地去动脑思考并讨论。最后我让几个有代表性的小组发言，总结得出正确的结论：、锐角三角形的三条高相交于一点，这点在三角形的内部；、直角三角形的三条高相交于一点，这点在三角形的直角顶点处；、钝角三角形的三条高线的延长线相交于一点，这点在三角形的外部。就这样，学生通过动手、动脑，最
172、后得出规律，这比教师直接示范、讲解要深刻得多。通过这种操作过程，学生既学会了知识，又尝到了成功的乐趣。四、用直观教学，激发学习兴趣 对一些抽象数学概念，教学时，教师充分运用教具演示，再结合演示加以分析、说明，让学生边观察边说出观察结果，从中激发学生学习的积极性、主动性，这样做效果会比直接讲解好得多。例如：我在教圆柱的侧面展开图时，事先用纸制成一个圆柱体，上课时让学生观察这个圆柱体：它包含两个底面（圆形）和一个侧面（曲面）。要求圆柱的表面积，学生会说两底面积加上侧面积，但侧面积怎样求呢？学生疑惑地问：“这个面是一个曲面，怎么能求呢？”这时，我象变魔术一样，把上、下两底面揭开，只剩下一个侧面，接着
173、拿起剪刀沿一条母线把侧面剪开，再把它展平并贴在黑板上。这时，学生才恍然大悟，哦！原来圆柱的侧面积实际上是一个长方形的面积!这样，学生就很容易理解圆柱表面积的求法了。68 五、精心设计课堂练习，增添学习兴趣 练习是数学课堂教学的一个主要组成部分，它可以使学生更加牢固地掌握数学知识，形成熟练的技能技巧，所以精心设计课堂练习，既增添学生学习兴趣，又能巩固所学的知识。例如：我教完一元二次方程的解法时，给学生出了一道题：解方程 x2-4 3x=-12。有些同学说用公式法；有些同学说用配方法；有些同学说用因式分解法。大家都说自己的解法好，个个争得面红耳赤，我鼓励大家动手做一做，再请几个用不同方法解答的同学
174、上黑板做出自己的答案，结果都是 x=2 3。这样让学生体会到一题多解，又能让学生在解答中体验到成功的喜悦，增加了自豪感，从而进一步增添了学习数学的兴趣。六、课堂教学联系生活实际，增强学习兴趣 数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学”。这是对数学与生活的精彩描述。“数学来源于生活，又运用于生活。”生活化的数学学习资源大量的存在于学生的生活。在新教材中，有“读一读”的栏目，我在教学时，经常组织学生认真阅读、体会并发表学习心得等。这些内容一方面可以帮助学生了解有关数学知识的产生和发展，把握数学与生活实际密不可分的关系，另一方面可以通过了解我国
175、在数学上的重大成就，激发学生的爱国热情。校园、家庭、社会环境都是学生生活的场所，通过一些资源的收集，使学生感受到生活中处处有数学，我们应该学好数学，用好数学。另外，引导学生运用所学的数学知识和方法解决日常生活中的实际问题：例如：运用轴对称及中心对称图形知识可设计一些建筑物造型、家居饰物，改变自己房间的局部布局等，设计并剪制匀称美观的轴对称及中心对称图案，适当地用在黑板报、宣传栏上，用在主题班会的布景上等都有很大的帮助，这样可以让学生体会到数学的乐趣，可以进一步增强学生学习数学的兴趣。总之，学生的学习兴趣是一种非常活跃的心理意向活动。“课堂教学需要激情，激情能凝聚充满活力的学习气氛。”因此，教师
176、一方面要让学生在生活实际中体验数学问题，结合自身的生活经验和已有的认知水平，逐步把生活常识数学化；另一方面要让学生自觉地把数学知识运用到各种具体的生活情景中，实现数学知识生活化，从而达到提高学生数学素养的目的，使学生切实体验到“生活离 69不开数学”、“人人身边有数学”。从而提高学生的学习兴趣，增强学习数学的自信心。再有，教师应时刻注意从教材内容需要和学生实际出发，运用各种合理的方法和手段，激发学生学习兴趣，调动他们学习数学的积极性，学生就会体会到学习的乐趣，就会感到学习是一种需要，而不是一种负担，从而去刻苦学习，教学也会取得最佳的效果，也能进一步提升教师的教学能力。数学逻辑推理能力培养 化州
177、市东山儒城学校 陈念 平面几何学是运用逻辑推理的方法来研究平面图形的性质的一门科学。因此，培养学生逻辑推理能力是平面几何教学的目的之一。而初中生学几何，对逻辑推理的方法很陌生，学习也困难。因此，培养学生逻辑推理能力是教学的难点。现在就平面几何入门阶段，如何培养初中生逻辑推理能力的问题，谈谈个人的一些教学体会。1.加强概念、定理的“图式”教学 运用逻辑推理的方法证明几何命题的依据是定义、公理和定理。但有不少学生学习概念、定理时，会背不会用。为了解决会用的问题，除了注意揭示概念的本质属性和定理的含意外，还应抓概念定理的图式教学，即每教一个概念或定理，都要教会学生用图式来反映概念的本质属性和定理的含
178、意。同时，又能根据图式说出概念和定理。例如：“两直线互相垂直”的概念，用图表示如图 1 所示，用式子表示是：CDAB 于 OCOB=90.反之，COB=90(已知)，CDAB 于 O（互相垂直的定义）。又例如定理“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”。用图表示，如图 2 所示，用式子 图 1 70表示是：ac，bc（已知），ab（如果两条 a 直线都和第三直线平行，那么这两条直线也互相平 b 行）。经常对概念与定理的含意形象化，又使学生 c 逐步习惯三段论证法的简单模式和逻辑思维，即 图 2 什么条件，有什么结论，它的理由根据是什么？这对培养学生逻辑推理能力是有益的。2.
179、加强看图画图的教学 平面几何逻辑推理最好借助形象思维。学生对逻辑推理感到难学，一般说来，也是由于画图看图能力弱的原因。因此，平面几何课一开始，就要注意加强画画看看的教学，使学生通过画图和看图，加深对概念和定理的理解，并从练习中找出看图的规律，提高看图的能力。掌握画图的技能。例如让学生做下面的练习就可以达到上述目的。在图 3 中，有多少条直线？射线？线段？在图 4 中有多少对对顶角？图 3 图 4 3.加强填写推理根据的教学 在定理的证明前，安排一些填写推理根据的练习。这些练习的教学对顺利地打好逻辑推理的基础是很重要的。71（1）首先要明确训练填写推理根据的教学目的，不仅仅是使学生巩固和加深理解
180、所学过的概念和定理，更重要的是要使学生体会三段论证法，为进入学习逻辑推理打好基础。例如做一些填写推理根据的练习：ADE=B(已知)，DEBC()，CEDC=180()(见图 5)。图 5 ABCD(已知)，1=3()，3=2()，1=2()（见图 6）。图 6 处理这些练习，我们不仅要看学生填的理由是否正确，更重要的是通过练习让学生明白，第一步写的是已知条件，第二步写的是由第一步推出的结论，在结论后面的括号里写的就是推理的根据（即有关定义、公理、定理）。推理中必须先有小前提，然后才有结论，跟着写出的根据就是大前提。然而，在第题中第三步的“”前面为什么没有小前提就有结论呢？这应对学生指出，这是三
181、段论的简略形式，即小前提可以省略，我们在推理过程中，常把推出来的结论当作下一步推理的小前提。对于第题，要使学生明确，第四步的结论，并不单是第三步的结论推出来的，而是由第二步的结论（这时已当作下一 72步推理的已知条件）和第三步的结论推出来的，即由两个前提推出一个结论的一种表达方式（为了使学生易懂这种逻辑表达，不妨在第三步“”前面加上个“又”字，写成“又”）。随着逻辑推理教学的不断深入，我们还需要让学生明白，由一个前提推出两个结论或三个前提推出一个（或两个）结论的情况。为了更好地完成这种练习的教学任务，可补充一些象下面这种类型的练习。例如：（图 7）已知：ADBC，BAD=BCD，求证：ABCD
182、。证明：（），1=3（）。BAD=BCD（），（）。图 7 2=4 （）。（）。这样的练习，可使学生体会如何执“因”寻“果”，又如何执“果”追“因”的逻辑思维，这对掌握分析法与综合法相结合的方法是很有意义的。在填推理根据的教学中，教师板书证明应写得条理清楚，层次分明，否则会给学生带来不必要的困难。例如：（图 8）已知：DE 经过 A 点，DEBC，73求证：B+BAC+C=180，证明：DE 经过 A 点，DEBC()，B=1（），C=2（），图 8 B+BAC+C=1+BAC+2=180（）。最后一步填写理由难度很大。因为前半段的理由是“等量加等量，和相等”，后半段的理由是“平角的定义”，而
183、得出求证的理由是“等量代换”。但它不符合入门学生的心理特征。4.加强说理问答题的教学 例如：学生在解“已知平行线 AB，CD 被直线 AE 所截，从1=110可知2 是多少度？为什么？”时（图 9），往往按照初一的学习习惯和方法（只要答案对就行了）回答：2 是 110。图 9 这种解答是不符合题目要求的。解答修改如下：解：2=110。理由是：ABCD（已知），2=1（两条直线平行，内错角相等）。1=110（已知），2=110（2=1）。这类问题实际上要求学生根据题设自己作出结论，同时要求学生对所作出的结论加以证明，这是一种初浅的有探索性的题目。教师应 74重视这类题目，并让学生模仿一些类似的题
184、目，这对学生的思维训练是很的好处的。5.加强分析法和综合法相结合的教学 平面几何入门阶段思考问题的方法主要是分析法和综合法。从定理的证明开始，就要抓住这方法的教学，使学生明确方法的意义、作用以及它们之间的关系，尤其要抓住分析法的训练，使学生思考问题时、目的明确，条理清楚，层次分明；与此同时，还要学会用简单的书写帮助思维，使证明思路一目了然。例如：（图 10）已知：ADBC、A=C，求证：ABCD。分析：要证：ABCD ABE=C（延长 CB 到 E）图 10 A=ABE A=C（已知）ADBC（已知）。注：分析中使用的“”是表示“须证”的意思。根据分析法和综合法的关系、学生是不难写出“证明”的
185、。经过一段时间这样的教学以后，可进一步教会学生使用两种方法相结合的方法来解题，以上例为例说明如下：75分析：（综合法）由已知 ADBC 根据平行线的性质定理可得三个结论。若选用错内错角相等，则延长 CB 到 E 得A=ABE。（分析法）要证 ABCD，由平行线判定方法，可知须证ABE=C。（综合法）由已知C=A 和A=ABE 所以ABE=C。证明：延长 CB 到 E，ADBC（已知），ABE=A（两直线平行，内错角相等），又C=A（已知），C=ABE（等量代换）。ABCD（同位角相等，两直线平行）。我们用这种分析和综合相结合的方法，比较单纯用分析法或综合法来考虑问题，既方便、又快捷。6.加强训
186、练逻辑思维的灵活性 很多数学图形貌似相差甚远，若把抽象的数量关系赋予几何直观之后，很容易发现他们的本质联系，例如我们把相似三角形中的基本图形进行简单的变换，再纳入其他图形中，对思维灵活大有裨益：76 有些学生经过训练，还能够根据问题的条件和特点，借助于几何直观，积极思维，大胆设想，对同一问题从不同方向、角度去思考，并自觉运用思维模式，使用灵活，从而提出解决问题的各种途径。又如：已知 AB 是圆 O 的直径，C 在 AB 的延长线上，CD 切圆 O 于D，DE 垂直 AB 于 E。求证：EDB=CDB 全体学生经过观察、思考，在课堂上迅速得出以下四种思路：77 经常对学生进行这样的训练，对提高学
187、生逻辑思维的灵活性大有好处。同时，还可以运用类比的方法培养学生的创造性思维能力。类比是一种创造性的逻辑推理方法，通过类比，常可将个别熟悉的对象或已知的事实推测到未知的事项。在解决一些综合性的数学题时，往往需要灵活运用分析、综合、变换、转化、联想、类比、探索、归纳等多种数学思维方法。著名数学家波利亚曾经说过：你若不能解这道题，那么试着去解决一个更容易着手的简单问题，一个更特殊的问题，一个类似的问题。实践证明，类比能使新旧知识经常保持密切的联系，这样不仅能提高学生逻辑思维的灵活性，而已可以调动学生学习的积极性、主动性，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。总之，要提高学生的逻辑能力，教师在各方面的
188、教学中应不失时机地加强培养、进一步提高教学质量，学好数学这门课程。巧妙设计课堂练习 有效进行初中数学教学 78广东省茂名市官山学校 杨清 摘要：在数学教学中，课堂练习是课堂教学的重要环节，是检验学生学习能力的重要方法，因此，作为数学教师，应精心设计好课堂练习，使学生在数学练习中不断的开拓思维，从而达到提高数学教学有效性的目的。关键词：初中数学 课堂练习 设计 教学 课堂练习是初中数学教学中一个关键的环节，做好课堂练习设计是提高教学质量的关键。因此，如何设计好数学课堂练习教学是摆在初中数学教师面前的首要任务，本文分析了数学设计的练习应符合的原则和存在的问题，并提出了有效进行数学课堂练习的建议。一
189、、数学课堂练习的必要性 目前，“减负”已经成为了当今教育的热门话题，因此，现在很多学校都开始实施减轻学生课业负担的措施，一些数学教师认为减少学生数学练习是达到“减负”的关键。但是这种做法是不正确的，练习是数学教学的重要内容，练习不但可以强化学生的数学能力，还可以巩固学生的数学知识，使学生的思维得到有效的发挥。除此之外，教师在数学中实施课堂练习的时候，根据学生的实际情况，从易到难，一步步的加深练习的难度，不但可以使数学思想有效的渗透到教学中，还可以锻炼学生的逻辑思考能力，从而培养学生的思维灵活性，使学生的数学学习能力提高。由此可见，加强数学课堂练习是提高教学质量的有效途径。二、数学设计的练习应符
190、合的原则（一）练习的内容要关注全体学生 新课标要求注重学生的素质教育，因此，在数学课堂练习中，教师应该发挥学生的主体地位，在课堂练习中充分调动学生学习数学的兴趣和积极性，让学生能够在数学练习当中掌握数学的基础知识和练习技能，从而帮助学生具备解决数学实际问题的能力。我们知道知识的获取，必定来源于生活，所以，在数学教学中，教师在设计数学练习题目的时候，应该从班级内学生的实际情况出发，由于不同的学生都存在不同的个体差异，教师应该把生活中的点点滴滴融合在数学练 79习中，这样才可以让学生感受到数学与生活是紧密相连的，从而有效的激发学生的探究精神。（二）练习的内容要关注差异 由于学生的思维能力和创造力都
191、存在着较大的差异，因此，作为数学教师，应该根据学生发展需求，来设计数学练习题目。教师在设计练习题目的时候，应从易到难，从基础练习逐渐提高，使练习具备一定的阶梯性，只有这样才可以帮助学生一步一步的加深数学练习，让每一个学生在数学练习中不断的获取新的知识和数学学习的技能，并从中感受到数学练习的乐趣。与此同时，由于班级里每一个学生的数学学习能力和获取知识的能力都不一样，所以教师应该在设计练习题的时候，精选不同层次的题目，按照不同的能力要求来编辑练习题目，在布置作业的时候，教师应该根据不同学生的情况来设置题目。这样做不但可以缓解学生的心理压力，还可以增加学生的自信心，从而有效的满足不同阶段学生的个性差
192、异。（三）练习的设计形式要多样化 教师在设计数学练习题的时候，不但要激发学生的学习兴趣，还要在设计练习题的时候注重形式的多样化。所谓练习形式多样化，就是要求教师在设计练习题的时候要采用各种形式的方法来完成，教师可以采用多媒体图像和实验等方法来设计题目，并要求学生通过口答、书面练习的形式来实现初中数学练习。例如，教师在设置数学练习的时候，可以让学生在下面练习的同时，让其中几个学生大黑板上进行练习，这样才可以及时的对数学练习进行分析比较。一些思考和谈论类的题目不需要学生进行书写练习的，教师可以采取提问的方式，来实现初中数学练习，只有这样才可以有效的发挥学生的主观能动性，使学生的思维得到发展，从而提
193、高出数学教学的质量。三、目前初中数学课堂练习中存在的问题（一）题海战术 目前，在数学教学中，大多教师都认为只要学生多练习，才可以达到熟能生 80巧实现提高学习成绩的目的。这种想法是不正确的，如果学生只是大量的练习和重复的练习数学题目，这样只会使学生感觉数学练习较为枯燥。练习题做多了只会增加学生的负担，使学生失去学习数学的兴趣和积极性，对提高数学教学效率无法起到有效的作用。除此之外，教师运用题海战术，会造成课堂上大多的时间都浪费在练习上，从而导致课堂上学生所需的知识无法得到及时的传授，在一定程度上降低了数学教学的质量。（二）形式单调 形式单调是数学教学中存在的一个主要问题，一些数学教师在设计课堂
194、练习的时候，只是反复让学生练习相同的题型，这会使学生失去学习数学的兴趣。除此之外，一些教师在课堂上，只是提出一个问题，让学生起来回答，这样一问一答的练习方式较为单调，许多学生不愿意参与到这样的数学练习中，甚至有时候数学练习教学成为了教师在演“独角戏”，一般都是教师提出问题，没有学生回答的情况下，教师不得不自问自答。时间一久不但会降低学生学习数学的能力，还会降低教师的教学的热情，从而使数学教学无法顺利的开展，降低了教学的效率。四、有效进行数学课堂练习的建议（一）课堂练习要尽可能激发学生兴趣 爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”兴趣能激发学生的学习动机，是学生自觉学习的动力。教师在设计数学练习题的时
195、候，要善于把所学的知识设计成学生感兴趣、摸得着、看得见的问题，把数学练习融入生活，增添学生做练习的情趣，从而更深刻地理解所学过的知识。（1）设计感兴趣的内容，激发练习的兴趣 为了激发兴趣，可根据教学内容，设计一些学生喜欢的内容，让学生积极参与到数学练习当中。我在教学生学习平面直角坐标时，了解不少学生爱下棋，设计了这道题：象棋中的马走日字对角（如图 1 由点 A 到点 B 或点 A 到点 C），现建立如图 2 81平面直角坐标系，则下一步可能到达的点的坐标是_.图 1 图 2 把数学知识和学生喜欢的内容联系起来，对学生很有吸引力，他们不仅乐于完成，还学会用数学方法去思考生活中的一些实际问题。（2
196、）找身边的例子设计习题，提高练习的兴趣 找学生身边熟悉的例子设计习题，让学生体验到数学在他们周围的力量，真切感受到所学的知识是有用的，学用结合，大大提高学生的练习兴趣。如学习了三角形全等的判定后，设置：一块形状为三角形的玻璃破碎后，如图 3，重新配时需要带去几块？通过发生在学生身边的学用结合的练习，能使学生产生强烈的求知欲，提高练习的兴趣。（3）多样化的形式，延续兴趣 仅仅是运用书写的形式来完成练习，时间长了学生觉得很乏味，对练习失去兴趣，因此数学练习形式要多样化，才能延续学生练习的兴趣。教师根据教学内容灵活运用口头、实践训练、小组竞赛等方式来进行数学练习，使数学练习达到应有的效果。如：在讲解
197、丰富的图形世界的时候，组织学生观察校园里哪些物体与我们学习过的几何图形形状类似，然后鼓励学生将自己观察到的结果说出来(例如，学校里的垃圾桶是圆柱体，花池是六棱柱等等)，由此让学生感觉到，图 3 82正是这些基本图形构成了我们生活的空间，从而延续学生学习兴趣。（二）紧扣要求，精选题目 在数学教学中，教师在设计每一道练习题的时候，首先应该明确教学的目标，要全面了解数学教学的知识点，并能够把这些知识点有效的联系在一起，从而设计出适合学生个性特点的练习题。除此之外，教师应该把练习题分成三个部分，从准备阶段到形成阶段，最后到巩固阶段，这三个阶段都需要教师进行有效的设计才可以完成。目前，教师在设计数学练习
198、题的时候，应该以学生的自身发展为主要目的，教师一定要根据课程设置的要求，精选出符合学生思维形成的题目，实现新旧知识点交叉和巩固，这样做不但可以加深学生对旧知识的记忆，还可以为学生学习新知识奠定良好的基础。例如，在整式的运算中，可以设计了以下的练习题：1、整式加减的一般步骤是什么？2、计算：(3a 2 b+ab 2)-(ab 2+a 2 b)3、若 A 是五次多项式，B 是三次多项式，则 A+B 一定是（）(A)五次整式 （B）八次多项式(C)三次多项式 （D）次数不能确定 4、乘法分配律的内容是什么？前两个问题是帮助学生复习巩固上节课所学知识，为后面环节的进行做好基础工作。通过第 3 题能进一
199、步提高学生对整式加减运算算理的认识，第 4 题是为本节新知识做准备的。由此可见，在初中数学教学中做好练习题设计，可以达到提高学生数学练习能力和思维创造力的作用。（三）分层训练,自主择题 新课标指出在教学中，教师应该使学生的能力得到有效的发挥，满足不同学生的学习要求。因此，在设计数学练习题的时候，应该实现分层训练，这样才可以有效的满足不同学生对数学练习的不同要求，例如，在设计课堂检验题的时候，可以根据课堂要求和学生的易错点来进行设计。对于基础差的学生，可以针对这 83些学生设置简单易懂的基础性题目，以此来帮助学生巩固基础知识，从而帮助这些基础性较差的学生树立信心，提高他们学习的积极性。对于具备一
200、定基础的学生，应该设计提高题，这样做不但可以锻炼学生解题的灵活性，还可以使学生的思维得到更深层次的提高。除此之外，对于学习能力较好的学生，应该设计发展题，这样就可以帮助基础较好的学生提高解题能力，培养学生解题的灵活性，从而有效的提高初中数学教学的质量。如，在反比例函数的复习课中设计的分层练习题：1、已知ABC 的面积为 12，则ABC 的高 h 与它的底边 a 的函数关系式为_.2、在某一电路中，保持电压 U 不变，电流 I（安培）与电阻 R（欧姆）之间的关系是：U=IR，当电阻 R=5 欧姆时，电流 I=2 安培。则电流 I（安培）是电阻R（欧姆）的函数，且 I 与 R 之间的函数关系式是_
201、.3、如果反比例函数 y=(m-3)/x 的图像位于第二、四象限，那么 m 的范围为_.4、已知反比例函数 y=k/x，（k0）x0 时，x0 时，y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y=kx-k 的图像不经过第_象限。5、已知点 A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函数 y=k/x 的图像上，则 y1与 y2的大小关系（从大到小）为_.变式 1、已知点 A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函数 y=k/x（k0）的图像上，则 y1与 y2的大小关系（从大到小）为_.变式 2、已知点 A（x1，y2），B（x1，y2）且 x10 x2都在反比例函数 y=k/x（k0）的图像上
202、，则 y1与 y2的大小关系（从大到小）为_.变式 3、已知点 A（-2，y1），B（-1，y2），C（4，y3）都在反比例函数 y=4/x的图像上，则 y1、y2与 y3的大小关系（从大到小）为_.1、2 题是比较容易的题，学生都能口述出答案，3、4、5 题是反比例函数的图像和性质的基础题，3 道变式题则是反比例函数图像和性质的提高题，84难度逐步加深。这组分层习题由浅入深、由易到难、不仅满足不同层次的学生，且有层次的使学生的思维逐步迈上一个个新台阶。（四）在复习巩固中操作，准确建模，发展智能 练习是巩固学生数学学习能力的基础，在课堂学习中，练习可以帮助学生获取有用的知识，但是这些知识如果不
203、进行有效的复习巩固，必定导致学生对数学知识的消化力减弱。因此，作为数学教师，应该提升相应的建模能力，使学生的思维能力得到发展，这样才可以使学生数学练习能力得到有效的提高。例如：在讲解认识三角形的时候，让学生动手剪出不同的形状，在这个时候学生就会根据自己的喜好剪出各种形状的图案，例如圆形、四边形和三角形等。在此基础上，教师提问学生：“哪个学生剪的是三角形？”让学生举手回答，以此来帮助学生加深对三角形的认识，除此之外，教师还应该联系小学已学过的三角形的知识，来发挥学生的动手能力，使学生经历探索三角形的基本知识的过程，并结合实践与应用，充分感受三角形的有关概念，体会三角形按角、按边的分类方法。只有这
204、样才可以实现顺利建模，达到发挥学生思维能力的作用，从而促进学生的智力发展，为学生的今后走向社会奠定良好的基础。（五）数学练习要具有实践功能，实现学生探究能力的发挥 数学的学习和生活是密不可分的，因此，在数学练习设计中，应该联系实际生活，让学生能够体会到生活中处处有数学，并且能够运用身边的现象来发现数学问题，从而达到利用数学来解决实际问题的能力，使学生感受到学习数学的乐趣。例如，在教授二次函数的时候，可以设置相应的练习题，来提高学生的实际操作能力，已知在直角坐标系内有ABC，C90，且点 A(1，0)，B(6，0)和点 C 皆在 x 轴上方，求以 C 为顶点，且过 A，B 两点的二次函数的解析式
205、。在设置完题目以后，教师可以适当的给予学生相应的提示，让学生根据教师的提示来实现探究活动。在学生不断的实践中最终得出答案 y=-4x 2+4x+24，教师在下一节课进行相应的讲解的分析，由于（1，0）和 B（6，0），所以它的对称轴 85为 x=3.5设对称轴与 x 轴交于 D，因为C=90，所以由抛物线的对称 C 的坐标为（3.5，2.5），设此抛物线解析式为 y=a（x-3.5）2+2.5。由此可见，在数学教学中实施实践活动，实现学生探究能力的发挥，从而提升了数学教学的实效性。（六）课堂练习评价要及时准确，制定科学讲评练习的策略（1）正确分类归纳 在学生完成数学练习题的时候，教师在做课堂练
206、习评价的过程中，应该按照知识点来进行分类归纳，把相同知识点的不同题目归纳到一起来进行集中的讲评和分析，这样的分类归纳方法，不但可以突出知识点，还可以帮助教师准确的对知识点的重难点进行分析。除此之外，正确分类归纳课堂练习评价策略，还可以正确的引导学生理清解题的思路，使学生的思维得到有效的发挥，从而提高学生解题能力和数学教学的效率。（2）由表及里，注重一题多解教学 教师在讲解数学试题的时候，不应该只是单纯的讲解答案，而应该注重试题讲评的技巧和方法，这样才不会让学生感受到数学学习的枯燥，从而有效的提高学生听课的效率。教师在讲评习题的时候，应该由表及里，注重一题多解教学，通过寻找不同的解法，来求出相同
207、的结果，运用这样的方法，不但可以引出多个知识点，还可以培养学生创新思维，使学生的创造力得到有效的发挥。（3）一题多变，挖掘习题涵量 在数学教学中进行课堂练习讲评，可以采取一题多变的方法，这样不但可以发挥学生的创新精神，还可以扩大学生的知识量，树立学生解题的自信心。例如在一次函数教学中设计习题的时候，可以采取一题多变的方式：已知函数y=(3-k)x-2k+18 是一次函数，求 k 的取值范围。1 变：k 为何值时，一次函数 y=(3-k)x-2k+18 的图象经过原点；2 变：k 为何值时，一次函数 y=(3-k)x-2k+18 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上。3 变：k 为何值时，一次函数
208、 y=(3-k)x-2k+18y 随 x 的增大而减小？或（a,b）86(m,n)均在一次函数 y=(3-k)x-2k+18 图象上，且 an,求 k 的取值范围。4 变：k 为何值时，一次函数 y=(3-k)x-2k+18 图象经过一、二、四象限？5 变：k 为何值时，一次函数 y=(3-k)x-2k+18 图象平行于直线 y=-x；6 变：直线 y 1=(3-k)x-2k+18 与直线 y 2=2x+12 交于点 P(-1，a)。(1)求 k 的值；(2)x 为何值时,y 1y 2；(3)求直线 y=(3-k)x-2k+18、直线 y=2x+12 与 x 轴围成的三角形的面积。在数学教学中
209、，采取一题多变的讲评方式，可以挖掘习题涵量，并有效的引导学生挖掘出解题的思路，使学生能够运用所学知识解决教师提出的问题。五、结束语 综上所述，在数学教学中，巧妙的设计课堂练习，不但可以提高学生数学解题的能力，还可以达到提高数学教学质量的目的。因此，在设计课堂练习题的时候，首先应该准确的把握数学各部分知识结构中的重难点，并根据学生的个性特点，来选择适合学生思维发展的练习题，以此来加深学生对数学知识的理解，使他们灵活的掌握解题的方法和技巧，从而有效的提高初中数学教学的质量。参考文献：1 李碧浩 浅谈初中数学教学的练习设置及试题整合J.数学学习与研究,2010,(18)2 王守祥 浅谈初中数学教学习题的设计J.雅安职业技术学院学报,2010,(02).3 周媛媛.试探初中数学课堂练习设计J.新课程研究(基础教育),2010,(12)4 朱美聪.初中数学“阶梯式”课堂练习设计策略J.新课程学习(综合),2010,(04)5 李蕊.发展性教学评价在初中数学练习中的应用J.课程教材教学研究(教育研究),2011,(01)
