1、第十一章 机械振动11.2简谐运动的描述1.知道什么是振动的振幅、周期、频率及相位.2.理解周期和频率的关系.3.了解简谐运动的数学表达式，知道在数学表达式中各物理量的意义.学习目标定位学习探究区一、描述简谐运动的物理量二、简谐运动的表达式三、简谐运动的周期性和对称性一、描述简谐运动的物理量问题设计如图1所示，水平桌面上的木质框架质量为M，悬挂在框架上的轻质弹簧劲度系数为k，小铁球质量为m.小铁球能静止在A点，现将小铁球从A上方1 cm处的B由静止释放，经0.5 s小铁球第1次到达A点.小铁球的运动可视为简谐运动，则：图1一、描述简谐运动的物理量(1)小铁球的周期是多少？振幅多大？答案 T2
2、s，A1 cm.(2)有人说小铁球的振幅只不过是其振动过程中位移的一个特殊值而已，你是否赞同这个观点？答案不赞同.振动中的位移与振幅是振动中的两个重要物理量，其不同处有许多方面：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而位移是振动物体相对于平衡位置的位置变化.一、描述简谐运动的物理量振幅是表示振动强弱的物理量，而位移是表示振动物体某时刻离开平衡位置的大小与方向.简谐运动中振幅是不变的，但位移是时刻变化的.振幅是标量，位移是矢量.振幅在数值上等于最大位移的大小.要点提炼1.全振动(1)振动物体往返一次(以后完全重复原来的运动)的运动叫做一次全振动，例如在水平方向上运动的弹簧振子的运动：OAOAO或
3、AOAOA为一次全振动.(如图2所示，其中O为平衡位置，A、A为最大位移处)一、描述简谐运动的物理量图2一、描述简谐运动的物理量(2)某一阶段的振动是否为一次全振动，可以从以下两个角度判断：一是从物体经过某点时的特征物理量看：如果物体的位移和都回到原值(大小、方向两方面)，即物体从同一个方向回到出发点，则物体完成了一次全振动；二是看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍.速度一、描述简谐运动的物理量2.振幅和路程一个周期内的路程为，半个周期内的路程为，个周期内的路程(填“一定”或“不一定”)是A.3.周期和频率(1)周期是振动物体完成一次全振动所需要的时间，频率是单位时间完成全振动的次数
4、，所以T和f的关系为.(2)周期和频率由振动系统本身的性质决定，与振幅无关.4A2A不一定T二、简谐运动的表达式问题设计在上一节的学习中，我们知道做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化，在数学课上我们学习过正弦函数yAsin(t)，你知道A、各表示简谐运动的什么物理量吗？答案A代表简谐运动的振幅；叫做简谐运动的圆频率，它与周期T的关系为；(t)代表简谐运动的相位，是初相位.要点提炼二、简谐运动的表达式对表达式xAsin(t)的理解：(1)式中x表示振动物体相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间.(2)A表示振动物体偏离平衡位置的最大距离，即.(3)称做简谐运动的，它也表示简谐运动振动
5、的快慢，与周期T及频率f的关系：.振幅圆频率2f二、简谐运动的表达式(4)t代表简谐运动的相位；其中是t0时的相位，称为初相位或初相.相位是一个角度，单位是或.(5)相位差若两个简谐运动的表达式为x1A1sin(t1)，x2A2sin(t2)，则相位差为.弧度度(t2)(t1)21二、简谐运动的表达式当时，两振动物体振动步调一致.当时，两振动物体振动步调完全相反.0三、简谐运动的周期性和对称性如图3所示，物体在A与B之间运动，O点为，C和D两点关于O点对称，则：图3(1)时间的对称物体来回通过相同的两点间的时间，即tDBtBD.平衡位置相等三、简谐运动的周期性和对称性物体经过关于平衡位置对称的
6、等长的两线段的时间相等，图中tOBtBOtOAtAO，tODtDOtOCtCO.(2)速度的对称物体连续两次经过同一点(如D点)的大小相等，方向相反.物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.速度三、简谐运动的周期性和对称性(3)位移的对称物体经过同一点(如C点)时，位移.物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小，方向.相等相等相反一、描述简谐运动的物理量及其关系典例精析例1弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A运动到B的时间是2 s，如图4所示，则()图4一、描述简谐运动的物理量及其关系典例精析A.从
7、OBO振子做了一次全振动B.振动周期为2 s，振幅是10 cmC.从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD.从O开始经过3 s，振子处在平衡位置解析 振子从OBO只完成半个全振动，A选项错误；一、描述简谐运动的物理量及其关系典例精析从AB振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A10 cm，B选项错误；t6 sT，所以振子经过的路程为4A2A6A60 cm，C选项正确；从O开始经过3 s，振子处在位置A或B，D选项错误.答案 C二、对简谐运动表达式的理解典例精析例2一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x15sin(
8、8t)cm的规律振动.(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相；解析 已知8 rad/s，由得T s，f4 Hz.A5 cm，1.答案 s4 Hz5 cm二、对简谐运动表达式的理解典例精析(2)另一简谐运动表达式为x25sin(8t)cm，求它们的相位差.解析 由(t2)(t1)21得.答案 典例精析 三、简谐运动的周期性和对称性例3一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，其中有两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等，但方向相反，那么这两个时刻弹簧振子的()A.速度一定大小相等、方向相同B.速度一定大小相等、方向相反C.位移一定大小相等、方向相同D.位移一定大小相等、方向相反典例精析 三、简谐运动的周
9、期性和对称性解析由弹簧振子的运动规律知，当弹簧弹力大小相等、方向相反时，这两时刻振子的位移大小相等、方向相反，C错误，D正确.由于振子的运动方向在两时刻可能为同向，也可能为反向，故A、B错误.答案 D课堂要点小结自我检测区1231231.(描述简谐运动的物理量)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图5所示，由图可知()图5123A.质点振动的频率是4 HzB.质点振动的振幅是2 cmC.t3 s时，质点的速度最大D.t3 s时，质点的振幅为零解析由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确.123t3 s时，质点经过平衡位置，速度最
10、大，所以选项C正确.振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移大小，与质点的位移有着本质的区别，t3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以选项D错误.答案 BC1232.(简谐运动的周期性和对称性)一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图6所示).过B点后再经过t0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是()A.0.5 s B.1.0 s C.2.0 s D.4.0 s图6123解析该题考查的是振动的对称性.根据题意，由振动的对称性可知：A、B的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧，如图所示.
11、质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB 0.5 s0.25 s.质点从B向右到达右方最大位移处(设为D)的时间tBD0.5 s 0.25 s.所以，质点从O到D的时间tOD T0.25 s0.25 s0.5 s.所以T2.0 s.答案 C1233.(简谐运动的图象与表达式)根据如图7所示的某振子的振动图象，完成下列各题：图7123(1)算出下列时刻振子相对平衡位置的位移.t10.5 s；t21.5 s.解析由题图知，xAcos t10cos(t)cm10cos cm，则t10.5 s时，x15 cm；t21.5 s时，x25 cm.答案 5 cm 5 cm123(2)将位移随时间的变化规律写成xAsin(t)的形式并指出振动的初相位的大小.解析x10sin(t)cm，初相位.答案 x10sin cm
