1、安徽省级示范高中名校2022届高三第二次联考（华普教育最后一卷）数学文试题一、选择题（50分）1、若复数z满足i（z3）13ii（其中i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A、1iB、1iC、6iD、6ii2、已知集合A，B，则“A”是“B”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件3、已知正数数列是等比数列，若16，1，则公比q（）A、2B、C、D、4、已知圆1的一条切线是xyk0，则k（）A、B、 C、或D、5、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面的面积中最大值是（）A、 B、 C、2 D、6、已知a4，e是单位向量，向量a与e的夹角是，则ae
2、（）A、2B、4C、D、7、设0，则函数的图象可能是（）8、将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p（m，n），q（1,3），则向量p与q共线的概率为（）A、B、C、D、9、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，连接AC1，交平面A1BD于点H，则下列命题中错误的是（）A、AC1平面A1BDB、点H是A1BD的重心C、AHD、直线AC1与BB1所成角为4510、已知抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点重合，点A是两曲线的交点，AFx轴，则双曲线的离心率是（）A、B、1C、D、1二、填空题（25分）11、如图所示，程序框图（算法流程图）的
3、输出结果是12、设实数x，y满足不等式组，则z3x4y的最小值是13、函数的图象在点A（0，f（0）处的切线方程是14、若函数yf（x）（xR）满足f（x2）f（x），且x1,1时，f（x）x。函数yg（x）是定义在R上的奇函数，且x（0，）时，则yf（x）的图象与yg（x）的交点个数为15、某次考试分为选择题与非选择题两部分，右边散点图中每个点（X，Y）表示一位学生在这两部分的得分，其中X表示该生选择题得分，Y表示该生非选择题得分，设Z=X+Y表示该生的总分，现有11位学生的得分数据如图所示：X的众数Y的众数；X的中位数Y的中位数；X的方差Y的方差；Z的中位数=X的中位数+Y的中位数；Z的平
4、均数=X的平均数+Y的平均数三、解答题（75分）16、（本小题满分12分）设ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且sinBsinCsinAcosCcosAsinC.（I）求角C的大小；（II）若abc12，求ABC面积S的最大值。17、（本小题满分12分）某校在5月份进行高考前的冲刺训练，某教师对自己所教的甲、乙两个班的数学成绩（满分150分）进行了评价，按照大于或等于135分为优秀，小于或135分为非优秀的成绩统计后，得到如下的列联表：（I）根据列联表的数据，能否有97.5%的把握认为“成绩与班级有关系”？并说明理由。（II）现从乙班优秀的学生中随机抽取一人进行成绩分析，且按照
5、下面的方法抽取，把乙班优秀的20名学生从1到20进行编号后，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取的学生的编号，试求抽取到编号为6号或10号学生的概率。18、（本小题满分12分）如图，在多面体ABCD中，AB平面ACD，DE平面ACD，ACAD，F为CE的中点，G这CD的中点。（I）求证：FG平面ABC；（II）若DE2AB，求证：BFCDE19、（本小题满分13分）设函数（I）当b0时，求f（x）的单调区间；（II）若b0，求f（x）的最值。20、（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为5，最小值为1。（I）求椭圆C的标准方程
6、；（II）设M，N分别是椭圆C的左、右焦点，P是椭圆上位于第一象限的点，且PMPN，求点P的坐标。21、（本小题满分13分）设等差数列的首项为，公差为d，前n项和为，若（I）求的通项公式；（II）若数列满足，求证：2022安徽省省级示范高中名校高三联考数学（文科）试题参考答案1.D 解析：因为，所以=.7.D 解析：函数为奇函数，排除B、C选项，又周期故选D.8.D 解析：向量与共线，则有，所以当m=1时，n=3；当m=2时，n=6；而事件总个数是个，所以根据古典概型公式得：.9.D 解析：A、B、C正确，由图可知AC1与BB1的夹角为所以D错误.10.B 解析：设双曲线的左焦点为，连接.是抛
7、物线的焦点，且轴，不妨设（），得得 ，因此，中，得=,双曲线的焦距，实轴,由此可得离心.11.4 解析：第一次循环，第二次循环，第三次循环，满足条件输出.12.13 解析：作出可行域，由得所以13. 解析：，所以切线方程，即.15、解：X表示该生选择题得分，Y表示该生非选择题得分，根据图象可知X表示的数据位于20到60之间，估计中位数为40，Y表示的数据位于25到45之间，估计Y的中位数大概在34左右，X的中位数大于Y的中位数。选16.解析：（）由题设可知：.6分（）由（）可知：即，即S的最大值为.12分17.解析：（）根据列联表的数据，得到因此有的把握认为“成绩与班级有关系”；.6分（）设“
8、抽到6号或10号学生”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为，则所有的基本事件有，共36个事件A包含的基本事件有，共8个所以抽取到编号为6号或10号学生的概率为 .12分18.解析：（）AB平面ACD，DE平面ACD，在中，又平面平面平面.6分（）连接AG，为的中点，又DE平面ACD，平面平面平面平面平面平面又可知：平面.12分（）当时，令，得（舍去），随的变化情况如下表：0极小值从上表可看出函数有且只有一个极小值点，极小值为.13分20.解析：（）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：.椭圆C的标准方程为.4分又由（）可知：点在椭圆上，且在第一象限，所以由方程组 解得点的坐标为.13分
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