1、省十联考*合肥八中20222023高二上学期期中联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知倾斜角为的直线过，两点，则（）A. B. C. D. 2. 九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五商功中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”如图，在“阳马”中，E为的重心，若，则（）A. B. C. D. 3. “”是“直线与直线平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知F为双曲线：的左焦点，P为的右支上一点，则直线PF的
2、斜率的取值范围为（）A. B. C. D. 5. 已知为圆O：上一点，则的取值范围为（）A. B. C D. 6. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，P为坐标平面上一点，且满足的点P均在椭圆C的内部，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A. B. C. D. 7. 如图，在正方体中，P为线段上一点，则直线与BP所成的角的最大值、最小值分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，8. 已知椭圆C：上存在关于直线l：对称的点，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的
3、得0分.9. 如图，在三棱柱中，P空间一点，且满足，则（）A. 当时，点P在棱上B. 当时，点P在棱上C. 当时，点P在线段上D. 当时，点P在线段上10. 我们知道反比例函数的图象是双曲线，则下列有关双曲线的结论正确的是（）A. 顶点坐标为，B. 虚轴长为C. 离心率为D. 焦点坐标为，11. 已知直线：，：，：，其中a，k为常数，与的交点为M，则（）A. 对任意实数a，B. 存在a，使得点到原点的距离为3C. 存在点P，使得为定值D. M到的最大距离为12. 已知曲线C：，则（）A. 曲线C关于原点对称B. 曲线C有4个顶点C. 曲线C的面积小于椭圆的面积D. 曲线C面积大于圆的面积三、填
4、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，则_.14. 已知直线l过点，且在x轴和y轴上的截距分别为a，b，若，则l的方程为_15. 已知空间向量，是相互垂直的单位向量，若向量满足，则的最小值是_16. 已知，是椭圆C：的两个焦点，P为C上一点，则的最大值为_四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知直线l：与圆C：相交于A，B两点求及弦AB的垂直平分线的方程18. 如图，在直四棱柱中，四边形ABCD为菱形，（1）求到平面的距离；（2）求直线与平面所成角的正弦值19. 已知椭圆C：的右焦点为F，上
5、顶点的坐标为，离心率为（1）求C的方程；（2）设过F的直线l与C相交于点A，B两点，若（O为坐标原点），求直线l的方程20. 已知A为圆C：上一动点，点，若M为AB的中点，记点M的轨迹为（1）求的方程，并说明是什么图形；（2）在直线上是否存在定点D（异于原点），使得对于上任意一点P，都有为常数？若存在，求出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，说明理由21. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，E为PC的中点（1）证明：平面平面PCD；（2）若，求平面ABE与平面ABP夹角的正弦值22. 已知双曲线C：左，右焦点分别为，过且斜率为的直线与C的左支交于点A，且（1）求C的渐近线方程；（2）若，P为
6、x轴上一点，是否存在直线l：与C交于M，N两点，使得，且？若存在，求出点P的坐标和直线l的方程；若不存在，说明理由省十联考*合肥八中20222023高二上学期期中联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】或【15题答案】【答案】3【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】，【18题答案】【答案】（1） （2）【19题答案】【答案】（1） （2）【20题答案】【答案】（1）的方程为，其图形为以为圆心，为半径的圆 （2）存在【21题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【22题答案】【答案】（1） （2）存在，直线l方程为
