1、第五章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1下面所给的图形是轴对称图形的是()2如图，已知ABC和ABC关于直线l成轴对称，且A45，C35，则B的度数是()A100 B120 C45 D353下列说法正确的是()A等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B有一个内角是60的三角形是轴对称图形C等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D等腰三角形有3条对称轴4如图，A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在()AAC，BC两边上的高的交点处 BAC，BC两边上的中线的交点处CAC，BC两边垂直平
2、分线的交点处 DA，B两内角平分线的交点处5如图，在ABC中，BD平分ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若A60，ABD24，则ACF的度数为()A48 B36 C30 D246小明和哥哥并排站在镜子前，小明看到镜子中哥哥的球衣号码如图所示，那么哥哥球衣上的号码实际是()A25 B52 C55 D227如图，将长方形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD按箭头方向向下对折，然后剪下一个小三角形将纸片打开，则打开后的图形是()8如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则BE
3、C的周长为()A11 B12 C13 D149如图，已知D为ABC的边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若B65，则BDF等于()A65 B50 C60 D57.5 10如图，四边形ABCD中，C50，BD90，E，F分别是BC，DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为()A50 B60 C70 D80二、填空题(每题3分，共24分)11在字母A，B，C，D，E，F，G，H，I，J中，不是轴对称图形的有_个. 12我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有_条对称轴13如图是一个经过改造的台球桌面示意图(该图由相同的
4、小正方形组成)，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入_号球袋14在等腰三角形ABC中，ABAC，腰AB上的高与AC的夹角为40，则该等腰三角形顶角的度数为_15如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，点E，F为AD上的两点，若ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是_16如图，在RtABC中，B90，AD平分BAC，交边BC于点D，如果BD2，AC7，那么ADC的面积等于_17如图，长方形ABCD中，AD5，AB7.1，BE是ABC的平分线，把ADE沿AE折叠，DE恰好落在BE上，点D的对应点为D，DE的长为_
5、18如图，在由相同的小正方形组成的网格中，阴影部分是将7个小正方形涂成灰色所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂成灰色，使得到的新图案成为一个轴对称图形，则涂法有_种三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，24题14分，其余每题12分，共66分)19作图题：(不写画法，保留作图痕迹)如图，在小河的同旁有甲、乙两个村庄，现计划在河岸AB上建一个水泵站，向甲、乙两村供水，用以解决村民用水问题(1)如果要求水泵站到甲、乙两个村庄的距离相等，请你在图中，确定水泵站M在河岸AB上建造的位置；(2)如果要求水泵站到甲、乙两个村庄的供水管道使用的建材最省，请你在图中，确定水泵站M在河岸AB上建
6、造的位置20如图，在ABC中，ABAC，ADBC，BAD40，ADAE.求CDE的度数21如图，在等边三角形ABC中，ABC，ACB的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说：“E，F是BC的三等分点”你同意他的说法吗？请说明理由22如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，CEAB于点E，AECE.试说明：(1)AEFCEB；(2)ABF2FBD 23如图，在四边形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，垂足为点O.(1)四边形ABCD是不是轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？(2)图中有哪些相等的线段？(3)作出点O到BAD两边的垂线段，并说明它们的大小关系
7、24如图，在ABC中，ABAC2，B40，点D在线段BC上运动(不与点B，C重合)，连接AD，作ADE40，DE交线段AC于点E.(1)当BDA115时，BAD_，DEC_，点D从B向C运动时，BDA逐渐变_(填“大”或“小”)(2)当DC等于多少时，ABDDCE？请说明理由(3)在点D的运动过程中，是否存在ADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时BDA的度数；若不存在，请说明理由答案一、1.A2.A3.C4.C5.A6.A7D8.C9B点拨：因为DEF是由DEA沿DE折叠变换而来的，所以ADFD.因为D是AB边的中点，所以ADBD.所以BDFD.所以BBFD.因为B65，所以BDF1
8、80BBFD180656550.10D点拨：如图，作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于E，交CD于F，则AA即为AEF的周长的最小值连接AC.因为ABCBCABAC180，ADCDCADAC180，ABC90，ADC90，BCADCA50，所以BACDAC130，即DAB130.所以AA180DAB50.因为AEAA，FADA，所以EAAAAF50.所以EAF1305080.二、11.312.2131点拨：如图，该球最后将落入1号球袋1450或130点拨：当顶角为锐角时，如图，CDAB，CDA90，ACD40，所以A90ACD904050；当顶角为钝角时，如图，CEAB交BA的
9、延长线于点E，CEA90，ACE40，所以CAE90ACE904050.所以BAC18050130.156点拨：因为ABAC，ADBC，所以ABC关于直线AD对称所以SBEFSCEF.因为ABC的面积为12，所以图中阴影部分的面积SABC6.167点拨：过点D作DEAC于点E.因为AD平分BAC，所以DEBD2.所以SADCACDE727.172.1183点拨：如图，将1，2，3处的小正方形分别涂成灰色，都可使得到的新图案是轴对称图形，故共有3种涂法三、19.解：(1)如图所示(2)如图所示20解：因为ABAC，ADBC，所以AD平分BAC.所以CADBAD40.因为ADAE，所以ADE(18
10、0CAD)70.因为ADBC，所以ADC90.所以CDEADCADE907020.21解：同意理由如下：如图，连接OE，OF.由题意，知BEOE，CFOF，OBCOCB30，所以BOEOBC30，COFOCB30，BOC120.易得EOF60，OEF60，OFE60.所以OEF是等边三角形所以OEOFEF.所以EFBECF.所以E，F是BC的三等分点22解：(1)因为ADBC，CEAB，所以AEFCEB90，AFEEAF90，CFDECB90.又因为AFECFD，所以EAFECB.在AEF和CEB中，所以AEFCEB(ASA)(2)由AEFCEB，得EFEB，所以EBFEFB.在ABC中，AB
11、AC，ADBC，所以BDCD.所以FBFC.所以FBDFCD.因为EFB180BFCFBDFCD2FBD，所以EBF2FBD，即ABF2FBD.23解：(1)四边形ABCD是轴对称图形，对称轴是AC所在直线和BD所在直线(2)相等的线段有：ABBCCDAD，AOOC，OBOD.(3)如图，分别过点O作OEAD于点E，OFAB于点F.易知AO平分BAD，又因为OEAD，OFAB，所以OEOF.24解：(1)25；115；小(2)当DC2时，ABDDCE.理由如下：因为DC2，AB2，所以DCAB.因为ABAC，B40，所以CB40.因为ADB180ADCDACC，DEC180AEDDACADE，且C40，ADE40，所以ADBDEC.在ABD和DCE中，所以ABDDCE(AAS)(3)存在BDA110或BDA80.11