1、高三数学满分:150分 考试时间:120分钟注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的笔书写,字体工整、笔迹清晰。3.请按照题序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效;在草稿纸、试题卷上的答题无效。4.保持答题卡卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、 选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。1. 若全集, 集合, 则的元素个数为A. 2B.
2、3C. 4D. 52. 已知函数若, 则实数的值为A. 1B. 2C. -1D. -23. 某渔船由于引擎故障滞留在海上的位畳,一艘快艇负责救援, 快艇从岛出发, 沿南偏西行驶了300海里到达位置，发现偏航后及时调整，沿北偏西行驶了100海里到达位置，则岛与渔船发生故障的位置间距离为A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里4. 已知且, 则当取到最小值时,A. B. C. D. 5. 已知实数, 且, 则下列结论一定正确的是A. B. C. D. 6. 已知,则“函数的图象关于原点对称”是“” 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.纳皮尔是苏格兰
3、数学家,其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式,纳皮尔圆部法则(1614)和纳皮尔算筹(1617),而最大的贡献是对数的发明，著有奇妙的对数定律说明书,并且发明了对数表,可以利用对数表查询出任意对数值.现将物体放在空气中冷却,如果物体原来的温度是,空气的温度是,经过l分钟后物体的温度可由公式得出;现有一杯温度为70的温水,放在空气温度为零下10的冷藏室中,则当水温下降到10时,经过的时间约为参考数据:.A.3.048分钟B.4.048分钟C.5.048分钟D.6.048分钟8. 函数的零点个数为A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知且, 则A. B. C. D. 10. 已知函数的大致图象如
4、图所示. 现有如下说法:;则正确的个数为A. 0B. 1C. 2D. 311. 已知, 则的大小关系为A. B. C. D. 12. 已知函数, 则下列说法错误的是A. 函数的最小正周期为B. 直线为函数图象的一条对称轴C. 函数在上单调递增D. 函数在上单调递减二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分。13. 命题“”的否定为_.14. 若函数在3,5上单调递增,则实数的取值范围为_.15. 下列函数中,既是偶函数,又在上单调递减的是_.(填写正确结论的序号);.16. 已知, 且, 若, 且, 则实数的取值范围为_.三、解答题: 共 6 小题, 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程
5、和解题步骤。17. (10 分)已知函数.(1) 求的值;(2) 求函数的极值.18. (12 分)已知函数的部分图象如图所示, 其中,(1) 求的值;(2) 将函数图象的横坐标伸长到原来的 3 倍后, 再向右平移个单位长度, 得到函数的图象, 求函数的单调区间.19. (12 分)已知函数.(1) 判断函数的奇偶性,并给出证朋;(2) 求不等式的解集. (结果用表示)20. (12 分)已知函数.(1) 若,求曲线在处的切线方程;(2) 若为函数的极值点, 且函数有两个零点,求实数的取值范围.21. (12 分)已知中, 角所对的边分别为, 且.(1) 求的值;(2) 已知的外接圆面积为, 若, 求实数的取值范围.22. (12 分)已知函数.(1) 若, 求函数在上的单调区间;(2) 求证: .
