1、2012年河北衡水信息卷（金考卷系列）理数（1）一、选择题 满足条件的集合共有（）A8个B7个C6个D31个 定义运算,则符合条件的复数的虚部为（）ABCD 已知,若非零向量满足,则的取值范围为（）ABCD 甲乙丙三人喝酒,规定由丙连掷三次硬币决定谁喝,若掷得的结果正面向上的频率大于等于(掷一次决定一次),则甲喝一杯,否则由乙丙二人一人一杯轮流喝,那么首先甲连喝三杯的概率为（）ABCD 如下面左图,在正方体的侧面内有一动点到与的距离之比为定值,则动点所在的曲线可能为 （）AAAABBBA1A1A1A1B1B1B1B1BBCB1A1C1D1ADA B C D 已知的展开式中没有常数项,且,则的值
2、共有（）A1个B2个C4个D0个 已知正项等比数列满足:,若存在两项,使得,则的最小值为（）xyOPFABMNABCD不存在 已知椭圆方程是椭圆的左焦点,直线为对应的准线,直线与轴交于 点,为椭圆的长轴,过点任作一条割线(如图),则与的大小关系为（）ABCD无法判断 函数的图象与函数的图象关于直线对称,若过点,则函数必过点（）ABCD设,若存在常数使得对于任意的,都有满足,则 的取值范围为（）ABCD二面角等于,若,则与所成的角是（）ABCD已知函数在处有极小值,则函数的单调递减区间为（）ABCD无法判断二、填空题三位老师和三名学生排成一排照相,学生甲必须排在三位老师的左边,共有_种排法.已知
3、,那么_.已知是偶函数,则函数的图象的对称轴为_.半径为4的球面上有四个点且满足,则的最大值为_三、解答题如图,在中,已知角所对的边为,且,.(1)求的值;(2)若,求的面积.设有3个投球手,其中一人命中率为,剩下的两人水平相当且命中率均为,每位投球手均独立投球一次,记投球命中的总次数为随机变量为X.()当时,求E(X)及D(X);()当,时,求X的分布列和E(X).如图,在三棱柱中,侧面底面ABC,且为AC中点.(I)证明:平面ABC;(II)求直线与平面所成角的正弦值;(III)在上是否存在一点E,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置.设数列的首项, 且，记()求数列的通项
4、公式；()若设数列的前项和为，求。已知双曲线，为右支上一点，为右焦点，为坐标原点，OFQ的面积为，。（1）设，求OFQ正切值的取值范围；（2）若 ，求当 取得最小值时，求此双曲线的方程。已知函数，.（1）若函数依次在处取到极值。求的取值范围；若，求的值。（2）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立。求正整数 的最大值。ks5u2012年河北衡水中学信息卷理数（1）参考答案一、选择题 B B C A D D A C 可以通过直线的斜率方面思考，也可以通过三角形相似（椭圆的第二定义）进行证明即可。 D C A B 二、填空题 180 32 三、解答题解:(1)由于,则, 又,故 故 (2)由正弦定
5、理得即,即 又由余弦定理得:,即,即, 解得,又,则,故 从而 ()当时, 故, ()的可取值为. ; ; 的分布列为0123P 解:()证明:因为,且O为AC的中点, 所以 又由题意可知,平面平面,交线为,且平面, 所以平面 ()如图,以O为原点,所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系. 由题意可知,又 所以得: 则有: 设平面的一个法向量为,则有 ,令,得 所以 因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余,所以 ()设 即,得 所以得 令平面,得 , 即得 即存在这样的点E,E为的中点 () 所以是首项为,公比为的等比数列() 得故解析：（1）设OFQ =q （2）设所求的双曲线方程为，又，当且仅当c=4时，最小，此时Q的坐标是或 ，所求方程为 【点晴】当题中的条件和结论体现出一种明显的函数关系时，可通过建立目标函数，求其目标函数的最值，求函数最值的常用方法有：一元二次函数法、基本不等式法、判别式法、定义法、函数单调性法等。解：（1）5分10分（2）不等式 ，即，即。转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立。即不等式在上恒成立。即不等式在上恒成立。设，则。设，则，因为，有。故在区间上是减函数。又故存在，使得。当时，有，当时，有。从而在区间上递增，在区间上递减。又所以当时，恒有；当时，恒有；故使命题成立的正整数的最大值为5。