1、必修 8.3.2（2）球的表面积和体积一、四基要求：1.掌握球体的表面积和体积公式；2.掌握简单组合体的表面积和体积的计算方法；3.通过球体体积公式的推导，使学生了解极限的思想方法二、学习过程：（一）课前小测（检测上节课所学的内容）1. 用一个边长分别为4，6矩形围成一个圆柱面，则这个圆柱的体积是 2.用一个半径为6，圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则圆锥的体积为 3. 圆台上底半径r1=1,下底半径r=3,高h=3,求母线长l侧面积s,全面积s24. 棱台的两个底面面积分别是245c和80，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。 5. 圆台的上、下底面半径分别为2,4，母线长
2、为，则这个圆台的体积V= 。 二、进行新课（一）情景设置，引入新课前面学习了圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的求法。除了上述三个旋转体之外还有一个什么旋转体？那么它的表面积和体积又是怎样计算？今天我们就研究这两个内容（二）数学本质，深入理解问题1： 阅读教材117页，回答：球的半径为R，则球的表面积为？跟踪训练：（教材118页例3）如图8.3-4,某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m,圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(x取3.14) 问题2：（1）在小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得
3、是如何求得的吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗？（2）阅读教材118页。类比利用圆周长求圆面积的方法，我们可以利用球的表面积求球的体积，如图8.3-5,把球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”. 图8.3-5当n越大，每个小网格越小时，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，其高越近似于球半径R.设O-ABCD是其中一个“小锥体”，它的体积是VO-ABCDSABCDR.由于球的体积就是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积.因此，球的体积V球=.由此，我们得到球的体积公式（
4、三）应用公式，深化理解例1 教材119页例4 如图8.3-6,圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比。解：设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R.变式1：求该球表面积与该圆柱侧面积的比变式2：该圆柱挖掉该球大小的球后剩下部分与圆柱体积的比是多少？表面积是多少？例2 一种空心钢球的质量是732g，外径是5cm，求它的内径. （钢密度9g/cm3）求空心钢球的体积 。例3 一个正四棱柱的顶点都在一个直径为2cm的球面上，如果该正四棱柱底面的对角线为cm，则该正四棱柱的表面积为？变式1：球O是正方体的外接球，若该正方体的表面积为S1，球O的表面积为S2，则S1 ：S2=？变式
5、2：一个正方体的表面积为24，若一个求内切与该正方体，则此球的体积是？来源:学科网例4 已知圆锥的高为3，底面半径长为4，若球O的表面积与此圆锥的侧面积相等，求该球的体积。（四）巩固训练，落实知识1将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的 倍。2球面面积等于它的大圆面积的 倍。3一个球的体积是100，它的表面积是 。4木星表面积为地球表面积的120倍，则它的体积约为地球的 倍。5.长方体的八个顶点都在同一个球面上，且相邻三条棱的长度分别为2，1，在球的表面积为 ；体积为 （五）能力提升1.已知三棱锥S-ABC的所有顶点在同一个球面上，底面ABC是正三角形且和球心O在同一个平面内，若侧三棱锥的最大体积为，则球的表面积为？2.如图，半球内有一个内接正四棱锥S-ABCD，该四棱锥的体积为，求该半球的体积。 课后思辨： 来源:Zxxk.Com
