安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二上学期第一次周测数学试题（9月20日） WORD版含答案.docx

1、定远县育才学校高二年级数学学科周测试卷1（考试范围：选择性必修一1.1-1.3）总分：100分 时间：100分钟 2021年9月20日一选择题(每小题5分,共50分）1在空间四点O，A，B，C中，若，是空间的一个基底，则下列命题不正确的是()AO，A，B，C四点不共线BO，A，B，C四点共面，但不共线CO，A，B，C四点不共面DO，A，B，C四点中任意三点不共线2四面体OABC中，a，b，c，点M在OA上，且2，N为BC中点，则为()A.abcB.abcC.abcD.abc3如图，空间四边形OABC中，a，b，c，点M为OA的中点，点N在线段BC上，且CN2NB，则()A.abc BabcC.

2、abc Dabc第4题第3题4.三棱锥P-ABC中,ABC为直角,PB平面ABC,AB=BC=PB=1,M为PC的中点,N为AC的中点,以,方向上的单位向量为正交基底建立空间直角坐标系Oxyz,则的坐标为()A.B. C.D.5.正方体ABCD-ABCD的棱长为1,且BP=BD,建立如图所示的空间直角坐标系,则P点的坐标为()A.B.C.D.6.已知a+b=(2,2),a-b=(0,0),则cos=()A.B.C.D.7.已知点A(1,a,-5),B(2a,-7,-2),则|AB|的最小值为()A.3B.3C.2D.28给出下列命题：若a，b，c可以作为空间的一个基底，d与c共线，d0，则a，

3、b，d也可以作为空间的一个基底；已知向量ab，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底；A，B，M，N是空间四点，若，不能构成空间的一个基底，则A，B，M，N四点共面；已知a，b，c是空间的一个基底，若mac，则a，b，m也是空间的一个基底其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D49.“两个非零空间向量的模相等”是“两个空间向量相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10(多选题)在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列命题正确的有()A()232 B()0C与的夹角为60 D正方体的体积为|二、填空题(每小题5分,共20分)11.在正方体AB

4、CDA1B1C1D1中，设a，b，c，A1C1与B1D1的交点为E，则_.12.已知A(3,2,-4),B(5,-2,2),则线段AB中点的坐标为.13在空间四边形ABCD中，_. 第14题第13题14(多填题2+3)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，设ADAA11，AB2，P是C1D1的中点，则_，与所成角的大小为_三、解答题（每题10分，共30分）15在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，E，F分别是AD1，BD的中点(1)用向量a，b，c表示，；(2)若xaybzc，求实数x，y，z的值16.设a=(1,5,-1),b=(-2,3,5).(1)若(ka+b)(a-

5、3b),求k; (2)若(ka+b)(a-3b),求k.17.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60，M是PC的中点，设a，b，c.(1)试用a，b，c表示出向量；(2)求BM的长答案1.解析：选B选项A对应的命题是正确的，若四点共线，则向量，共面，构不成基底；选项B对应的命题是错误的，若四点共面，则，共面，构不成基底；选项C对应的命题是正确的，若四点共面，则，构不成基底；选项D对应的命题是正确的，若有三点共线，则这四点共面，向量，构不成基底2.解析：选B()abc.3解析：由已知()abc，故选D.答案：D4.【解析】

6、选B.=-=(+)-(+)=-=i-k=.5.【解析】选D.如图所示,过P分别作Oxy平面和z轴的垂线,垂足分别为E,H,过E分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为F,G,由于BP=BD,所以=k,=i,=j,所以P点的坐标为.6.【解析】选C.由已知得a=(1,),b=(1,0,),所以cos=.7.【解析】选B.|AB|=,当a=-1时,|AB|min=3.8.解析：选D根据基底的概念，知空间中任何三个不共面的向量都可作为空间的一个基底显然正确中由，不能构成空间的一个基底，知，共面又，过相同点B，知A，B，M，N四点共面下面证明正确：假设d与a，b共面，则存在实数，使得dab，d与c共线，c0

7、，存在实数k，使得dkc.d0，k0，从而cab，c与a，b共面，与条件矛盾，d与a，b不共面同理可证也是正确的于是四个命题都正确，故选D.9.解析 两个向量相等是指两个向量的模相等并且方向相同,因此“两个非零向量的模相等”是“两个向量相等”的必要不充分条件.答案 B10.AB如图，()2()2232；()0；与的夹角是与夹角的补角，而与的夹角为60，故与的夹角为120；正方体的体积为|.故选AB.11.解析：如图，()()abc.答案：abc12.【解析】设中点坐标为(x0,y0,z0),则x0=4,y0=0,z0=-1,所以中点坐标为(4,0,-1).答案:(4,0,-1)13解析：原式(

8、)()()0.答案：014解析：方法一连接A1D，则PA1D就是与所成角连接PD，在PA1D中，易得PA1DA1PD，即PA1D为等边三角形，从而PA1D60，即与所成角的大小为60.因此cos 601.方法二根据向量的线性运算可得()1.由题意可得PA1B1C，则cos，1，从而，60.答案：1,60.15.解：(1)如图，abc，()()(ac)(2)()()(cabc)abc，x，y，z1.16.【解析】(1)由于(ka+b)(a-3b),所以ka+b=(a-3b),即ka+b=a-3b,由于a与b不共线,所以有解得k=-;(2)由于(ka+b)(a-3b),所以(ka+b)(a-3b)=0,即k|a|2-(3k-1)ab-3|b|2=0,而|a|2=27,|b|2=38,ab=8,所以27k-8(3k-1)-114=0,解得k=.17.解(1)M是PC的中点，()()b(ca)abc.(2)由于ABAD1，PA2，|a|b|1，|c|2，由于ABAD，PABPAD60，ab0，acbc21cos 601，由于(abc)，|2(abc)2a2b2c22(abacbc)1212222(011).|，BM的长为.