1、四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式即可求得.【详解】由题意可得.故选:.【点睛】本题考查利用诱导公式求值,考查计算能力
2、,难度容易.2.（ ）A 0B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由两角差余弦公式计算详解】原式=故选：B.【点睛】本题考查两角差的余弦公式，属于基础题3.若则一定有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】本题主要考查不等关系已知,所以，所以，故故选4.已知.若与 共线，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由求出的坐标表示,再由与 共线,即可求出结果.【详解】因为所以,又,与 共线,所以,解得.故选:.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算,熟记共线向量定理即可,属于基础题型,难度较易.5.设an是有正数组成的等比数列，为其前n项和已知a2a41，S
3、37，则S5（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质易得a31，进而由求和公式可得q，再代入求和公式计算可得【详解】由题意可得a2a4a321，a31，设an公比为q，则q0，S317，解得q或q（舍去），a14，S5故选B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题6.在锐角中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因,故,且是锐角,故,应选A.考点：三角形的面积公式及同角的关系.7.已知数列中，且对，总有，则（ ）A. 1B. 3C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】根据，证明是周期数列，然后根据数列周期以及已知条件，即可
4、求解出的值.【详解】因为，所以，所以，所以，所以是周期为的数列，所以.故选：C.【点睛】本题考查利用数列的周期性进行求值，对于分析和转化的能力要求较高，难度一般.8.若为锐角，且满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因,故,故,故应选B.考点：两角和的正弦公式及运用.【易错点晴】三角变换的精髓就是变角,将一个角变为两个角的和与差的形式是解答角变换问题的最高境界.所以在求解三角函数的值时,务必看清已知角与欲求角之间的关系,并进行适当变换,达到能够利用已知角的三角函数的关系.如本题在求解时,首先通过观察将欲求角看做,然后再运用两角差的正弦公式得.9.若，则的值为（
5、 ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将三角函数式变形,结合余弦的二倍角公式及条件式即可求解.【详解】由因为根据余弦二倍角公式可知故选:D【点睛】本题考查了余弦二倍角公式的简单应用,属于基础题.10.在中，角，所对的边分别是，设为的面积，满足，且角是角和角的等差中项，则的形状为（ ）A. 不确定B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】【分析】先根据得到之间的关系，再根据是的等差中项计算出的大小，由此再判断的形状.【详解】因为，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以是等边三角形.故选：D.【点睛】本题考查等差中项以及利用正弦定理判断三角形形状，难度一
6、般.（1）已知是的等差中项，则有；（2）利用正弦定理进行边角互化时，注意对于“齐次”的要求.11.如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角为，沿倾斜角为的山坡向山顶走1000米到达S点，又测得山顶的仰角为，则山高BC=（ ）A. 500米B. 1500米C. 1200米D. 1000米【答案】D【解析】【分析】作出图形，过点作于，于，依题意可求得在中利用正弦定理可求的长，从而可得山顶高【详解】解：依题意，过点作于，于，米，米，依题意，在中，在中，在中，米，米，故选：D【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，考查作图与计算的能力，属于中档题12.已知，若对任意，或，则的取值范围是（ ）A. B. C.
7、D. 【答案】C【解析】【分析】先求得的解集，接着用分类讨论方法解不等式，只要时，即可【详解】由得，因此对任意，或，只要时，即可，或，由得，当时，或，满足题意，当时，或，综上，故选：C.【点睛】本题考查由复合命题的真假求参数范围，考查含参数的一元二次不等式的解集问题分类讨论是解决含参数的一元二次不等式的基本方法第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知中，D为AB的中点，则_【答案】【解析】【分析】推导出，由此能求出的值【详解】解：中，为的中点，故答案为：【点睛】本题主要考查向量的数量积的求法，考查余弦定理、向量的数量积等基础知识，考查运算求解能力，
8、考查函数与方程思想，属于基础题14.已知向量，且与的夹角为，则在方向上的投影为_【答案】【解析】【分析】根据向量数量积的几何意义，结合题中数据，即可求出结果.【详解】由向量数量积的几何意义可得，在方向上的投影为.故答案为【点睛】本题主要考查求向量的投影，熟记向量数量积的几何意义即可，属于基础题型.15.已知各项均为正数的等比数列，满足，则_【答案】【解析】各项均为正数的因为是等比数列，所以 ，又因为各项均为正数，所以 ,故答案为.16.在锐角中，则中线AD长的取值范围是_;【答案】【解析】【分析】本道题运用向量方法，计算AD的长度，同时结合锐角三角形这一条件，计算bc的范围，即可【详解】设，对
9、运用正弦定理，得到，解得，结合该三角形为锐角三角形，得到不等式组，解得，故，结合二次函数性质，得到，运用向量得到，所以，结合bc的范围，代入，得到的范围为【点睛】本道题考查了向量的加法运算，考查了锐角三角形判定定理，考查了二次函数的性质，关键将模长联系向量方法计算，难度偏难三解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量，（1）求的最小值；（2）若与共线，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）用表示，结合二次函数的性质求解；（2）利用向量共线的充要条件计算【详解】解：（1），=（），当时，的最小值为；（2），与共线，【点睛】本题主要考查了向量的模的计算，
10、向量共线的应用，属于基础题18.已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，即可得出通项公式；（2）根据前项和公式，即可求出结果.【详解】（1）依题意，设等差数列的公差为，因为，所以，又，所以公差，所以（2）由（1）知，所以【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与前项和公式即可，属于基础题型.19.已知数列的前项和为且.（1）求数列的通项公式（2）求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先由得到，两式作差，得到该数列为等比数列，根据题意，即可求出通项公式；（2）由
11、错位相减法求数列的和，即可得出结果.【详解】（1）因为，当时，两式相减可得，即整理可得，解得，所以数列为首项为，公比为的等比数列；（2）由题意可得：，所以两式相减可得，.【点睛】本题主要考查等比数列，以及数列的求和，熟记等比数列的通项公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.20.已知函数（）若，求的值（）在中，角，的对边分别是，且满足，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先进行三角恒等变形，使化为形式，求出的值，再利用与的关系进行求值；（2）先利用余弦定理求出角A,化简，利用B的范围进行求解.试题解析： （1）f（x）sincoscos2sincossin.由
12、f（x）1，可得sin.coscos（x）cos（x）2sin2（）1.（2）由acos Ccb，得acb，即b2c2a2bc，所以cos A.因为A（0，），所以A，BC，所以0B，所以0，前n项和，且满足成等比数列（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和的值【答案】（1）（2）=【解析】【分析】（1）由等差中项性质和求得，再由已知与等比中项性质构建方程求得公差，最后由等比数列通项公式表示答案；（2）由裂项相消法求得前n项和.【详解】（1）由，得，又因为成等比数列，则，解得或，数列的通项公式为 （2）由（1）可知则【点睛】本题考查求等差数列通项公式，还考查了裂项相消法求前n项和，属于简
13、单题.22.已知偶函数.（1）若方程有两不等实根，求的范围；（2）若在上的最小值为2，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由偶函数的定义，利用，求得的值，再由对数函数的单调性，结合题设条件，即可求解实数的范围；（2）利用换元法和对勾函数的单调性，以及二次函数的闭区间上的求法，分类讨论对称轴和区间的关系，即可求解.【详解】（1）因为，所以的定义域为，因为是偶函数，即，所以，故，所以，即方程的解为一切实数，所以，因为，且，所以原方程转化为，令，所以所以在上是减函数，是增函数，当时，使成立的有两个，又由知，与一一对应，故当时，有两不等实根；（2）因为，所以，所以，令，则，令，设，则，因为，所以，即在上是增函数，所以，设，则.（i）当时，的最小值为，所以，解得，或4（舍去）；（ii）当时，的最小值为，不合题意；（iii）当时，的最小值为，所以，解得，或（舍去）.综上知，或.【点睛】本题主要考查了函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性，对数函数的图象与性质，以及换元法和分类讨论思想的应用，试题综合性强，属于难题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.