1、育才学校20202021学年度第二学期期中考试高二文科数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.在对两个变量x，y进行回归分析时有下列步骤：对所求出的回归方程作出解释；收集数据(xi，yi)，i1,2，n；求回归方程；根据所收集的数据绘制散点图则下列操作顺序正确的是()A B C D 2.复数z12i的虚部和模分别是()A 2，5 B 2i,5 C 2,5 D 2i，53.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A 由样本数据得到的回归方程ybxa必过样本中心(x，y)B 残差平方和越小的模
2、型，拟合的效果越好C 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D 直线ybxa和各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差ni=1yi(bxia)2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的4.对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是()A 0.2 B 0.8 C 0.98 D 0.75.已知复数z12i，z232i，则zz2z1在复平面内所对应的点位于()A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限6.已知复数z1+i1i，则1+2iz21的共轭复数是()A 12i B 12i C12i
3、D12i7.已知1i是方程x2ax20的一个根，则实数a的值为()A 2 B 2 C 4 D 48.在复平面内，向量OA表示的复数为1i，将OA向右平移一个单位后得到的向量为OA，则向量OA与点A对应的复数分别为()A 1i,1i B 2i,2i C 1i,2i D 2i,1i9.根据如图样本数据得到的回归方程为ybxa，若样本点的中心为(5,0.9)则当x每增加1个单位时，y就()A 增加1.4个单位 B 减少1.4个单位 C 增加7.9个单位 D 减少7.9个单位10.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是()Ay2x
4、2 By(12)x Cylog2x Dy12(x21)11.对于曲线yaebx，令lny，clna，v1x，可变换为线性回归模型，其形式为()Ayabv Babv Ccbv Dycbx12.在极坐标系中，下列各点与点M(1，23)同一点的是()A1,3 B1,3 C1,43 D1,3二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.在公式K2n(adbc)2(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)中，若a8，b7，d9，n35，则c_.14.在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2_，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”，所以身高对体重的效应比随机误差
5、的效应大得多15.复数(12+32i)3i的值为_16.直线2cos1与圆2cos相交的弦长为_三、解答题(共6小题,共70分) 17.当实数m为何值时，复数zm2+m6m(m22m)i为(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？18.下表是关于某设备的使用年限x(年)和所需要的维修费用y(万元)的几组统计数据：(1)请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；其中bni=1(xix)(yiy)ni=1(xix)2，aybx.(3)若维修费用超过12万元时，设备停止使用，则设备最多使用几年？(参考数值：22.233.845.5
6、56.567.0112.3)19.在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查. 调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动(1)请根据题目所提供的调查结果填写下列22列联表；(2)已知P(K23.841)0.05.能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？(注：K2n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，(其中nabcd为样本容量)20.已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角6.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆x2y24相交
7、于两点A，B，求点P到A, B两点的距离之积21.在直线坐标系xOy中，曲线C1：x=tcosy=tsin(t为参数，t0)其中0.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3：23cos.(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值22.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：吨)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2,3，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中：w1x1，w188i=1wi.(1)根据散点图判断，yab
8、x与ycdx，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)根据(2)中的回归方程，求当年宣传费x36千元时，年销售预报值是多少？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：8i=1(uiu)(viv)8i=1(uiu)2，avu.答案解析1.【答案】D【解析】根据回归分析的思想，可知对两个变量x，y进行回归分析时，应先收集数据(xi，yi)，然后绘制散点图，再求回归方程，最后对所求的回归方程作出解释2.【答案】A【解析】复
9、数z12i，故它的虚部为2，它的模等于12+(2)25.3.【答案】C【解析】样本点中心在直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确，R2越大拟合效果越好，故C不正确，直线ybxa和各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差ni=1yi(bxia)2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的，故D正确4.【答案】C【解析】相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，C相关系数的绝对值约接近1，C拟合程度越好5.【答案】A【解析】由题意得，zz2z13+2i2+i(2i)(3+2i)(2+i)(2i)8+i5，则z在复平面内所对应的点是(85，15)6.【答案】B
10、【解析】z1+i1i，z2(1+i1i)22i2i1，则1+2iz211+2i1112i，故1+2iz21的共轭复数是12i.7.【答案】B【解析】根据实系数一元二次方程虚根成对定理，1i是方程x2ax20的另一个根，再由一元二次方程根与系数的关系可得(1i)(1i)a，a2.8.【答案】C【解析】复平面内，向量OA表示的复数为1i，故A(1,1)，由于向量在平移过程中，大小和方向不变，故向量的坐标不变，故OA的坐标仍然为(1,1)，故OA对应复数为1i.因为A(1,1)向右平移一个单位后的坐标为(2,1)，故点A对应的复数为2i.9.答案】B【解析】由题意，y4+a5.40.5+0.5+b0
11、.650.9，所以ab6.5，因为样本中心为(5,0.9)，所以0.95ba，联立可得b1.4，a7.9，所以y1.4x7.9，所以x每增加1个单位，y就减少1.4个单位10.【答案】D【解析】在直角坐标系中画出这几对数据的散点图，观察图形的变化趋势，这几个点在变化趋势上是在第一象限单调递增，递增的速度比较快，排除B，C两个选项，当x4时，不符合A选项11.【答案】C【解析】yaebx，clna，v1x，lnyln(aebx)lnaln ebxlnabxcbv.12.【答案】D【解析】由极坐标的定义可得在极坐标系中，1,3与1,23表示同一点，答案为D.13.【答案】11【解析】在独立性检验中
12、，样本容量nabcd，c3587911.14.【答案】0.64【解析】用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，因：身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%，得相关指数R20.64.15.【答案】i【解析】(12+32i)3i(cos3+isin3)3cos2+isin2cos+isincos2+isin2cos2isin2i.16.【答案】3【解析】2cos1是过点12,0且垂直于极轴的直线，2cos是以(1,0)为圆心，1为半径的圆，则弦长211223.【解析】曲线C1的普通方程为x2y2a0，曲线C2的普通方程为x2(y2)24，圆心(0,2)到直线x2y2a0的
13、距离为d42a52，25a25.17.【答案】(1)z为实数，则虚部m22m0，可得m22m=0,m0,解得m2，m2时，z为实数.(2)z为虚数，则虚部m22m0，且m0，解得m2且m0.当m2且m0时，z为虚数.(3)z为纯虚数，则m2+m6m=0,m22m0,m0.解得m3，当m3时，z为纯虚数.18.【答案】(1)散点图如图：(2)5i=1xi24916253690，且x4，y5，n5，b112.35459051612.3101.23，a51.2340.08，线性回归方程为y1.23x0.08.(3)由y1.23x0.0812，得x9.691.所以此设备最多使用9年19.【答案】(1)
14、根据题目所提供的调查结果，可得下列22列联表：(2)根据列联表中的数据，可计算K2的观测值k110(30352025)2506055553.673.841，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”20.【答案】(1)直线的参数方程为x=1+tcos6,y=1+tsin6,即x=1+32t,y=1+12t(t为参数)(2)把直线x=1+32t,y=1+12t代入x2y24，得1+32t21+12t24，化简得t2(31)t20，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，所以t1t22，则点P到A，B两点的距离之积为2.21.【答案】(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y2
15、2y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y223x0联立x2+y22y=0,x2+y223x=0,解得x=0,y=0或x=32y=32,所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和32,32.(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0，因此A的极坐标为(2sin，)，B的极坐标为(23cos，)所以|AB|2sin23cos|4sin3.当56时，|AB|取得最大值，最大值为4.22.【解析】【解析】【答案】(1)由散点图可以判断：ycdx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；(2)令x，先建立y关于的线性回归方程，由于dni=1(i)(yy)ni=1(i)108.81.668，cyd563686.8100.6，y关于的线性回归方程为y100.668；(3)由(2)知：当x36时，年销售量y的预报值y100.66836508.6，故年宣传费x36千元时，年销售预报值是508.6吨
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