1、KS5U2013新课标高考压轴卷（二）数学(理科)试题参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是锥体的高。锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)P(B).事件A在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率:. 第卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集.集合，则（ ）A. B. C. D. 2设（是虚数单位），则A B C D3. 某几何体的俯视
2、图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形则该儿何体的体积为( ) A24 B80 C64 D240 4已知向量若为实数，则A B C D5.已知直线，则“”是“的（ ） A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件6（理）.已知满足线性约束条件，若，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 7.已知函数，则下列结论正确的是（A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得（C）两个函数在区间上都是单调递增函数（D）两个
3、函数的最小正周期相同8、春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： 做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024附： 参照附表，得到的正确结论是 (A)有90以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” (B)在犯错误的概率不超过l的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”(C)在犯错误的概率不超过l的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” (D)有90以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”9现有四个函数：的图
4、象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） A B C D10、（理）已知x，y的取值如下表：X0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则( )A, 3.2， B. 2.6 C, 2.8 D. 2.0.11已知双曲线的方程为，过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段,则双曲线的离心率为（ ）A BC D12、已知定义在上的奇函数满足（其中），且在区间上是减函数，令，则（ ）A、 B、C、 D、第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、执行如图所示的程序框图,输出的值为 .
5、14二项式的展开式中含x5的项的系数是（ ）15.过点M（2，0）的直线m与椭圆两点，线段的中点为P，设直线m的斜率为，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为_ 16.下列命题（1） 命题“”的否定是“”（2） 不等式恒成立的，则（3） 已知，则（4） 若随机变量服从正态分布且，则其中，正确命题的序号为_三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（理科）（本小题满分12分）已知函数，其中， ，其中，若相邻两对称轴间的距离大于等于（）求的取值范围；（）在ABC中，分别是角的对边，当最大时，, 求ABC的面积.18. （本小题满分12分） 直三棱柱ABC-
6、A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上 （）求证：ACB1C； （）若D是AB中点，求证：AC1平面B1CD；（）当时，求二面角的余弦值17.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上 19（本题满分12分） 某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回（）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率 20. （本小题满分12分）已知数列的首项为，前n项和为，且
7、（）证明数列是等比数列（）令，求函数在点处的导数，并比较与的大小.21. （本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长 为半径的圆与直线相切 （）求椭圆C的标准方程 （）若直线L：与椭圆C相交于A、B两点，且 求证：的面积为定值 在椭圆上是否存在一点P，使为平行四边形，若存在，求出的取 值范围，若不存在说明理由.22. （本小题满分14分）已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为（）求的值；（）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底，）；（）令，如果图象与轴交于，AB中点为，求证：KS5U2013新课标高考压轴卷（二）数学(理科)试题
8、答案15 BDBAA 610 CCACB 11-12 AC13. -2 14.36 15. -1/2 16. 234 17.（理科）解：（1） 函数的周期，由已知，即， 解得，即的取值范围是 （2）由（1）知的最大值为， 而，所以，即 由余弦定理得 ，所以，又 联立解得AA1BCDB1C1E 所以18.（）求证：ACB1C； （）若D是AB中点，求证：AC1平面B1CD；（）当时，求二面角的余弦值证明：（）在ABC中，因为 AB=5，AC=4，BC=3， 所以 AC2+ BC2= AB2， 所以 ACBC 因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 C C1AC 因为 BCAC =C，所以 AC
9、平面B B1C1C 所以 ACB1C （）证明：连结BC1，交B1C于E，DE因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，所以 侧面B B1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线，AA1BCDB1C1xyz所以 DE/ AC1 因为 DE平面B1CD， AC1平面B1CD， 所以 AC1平面B1CD （）解：由（）知ACBC，所以如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz 则B (3, 0, 0)，A (0, 4, 0)，A1 (0, 0, c)，B1 (3, 0, 4)设D (a, b, 0)（，），因为 点D在线段AB上，且， 即所以 ，所以 ，平面BCD的法向量为 设平面B1 CD
10、的法向量为，由 ， 得 ， 所以 ， 设二面角的大小为，所以 所以 二面角的余弦值为 19.解：（1）的所有可能取值为0，1，2 设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以， ， 所以的分布列为（注：不列表，不扣分）012的数学期望为 （2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件而事件、互斥，所以，由条件概率公式，得， ， 所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为 20. (1)解： （1）， （2）两列相减得当时,故总有，又，从而，即数列是等比数列由（1）知= （1
11、）当n=1时（1）式为0 当n=2时（1）式为-12 当时，又即（1）式021. （）解：由题意得椭圆的方程为.（）设，则A,B的坐标满足消去y化简得 ， ，得=。，即即=。O到直线的距离= 为定值.（）若存在平行四边形OAPB使P在椭圆上，则设，则 由于P在椭圆上，所以从而化简得 化简得 （1）由知 （2）解（1）（2）知无解不存在P在椭圆上的平行四边形.22.【解】（），且 解得a2，b1 （），令，则，令，得x1（x1舍去）在内，当x时，h(x)是增函数；当x时，h(x)是减函数 则方程在内有两个不等实根的充要条件是即 （），假设结论成立，则有，得由得，即即 令，（0t1)，则0在0t1上增函数 ，式不成立，与假设矛盾