1、阶段评估卷(一)专题一、二(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2012宜昌模拟)已知集合A=y|y=2-x,x0,B=x|y=，则AB=( )(A)1，+) (B)(1，+)(C)(0，+) (D)0，+)2.设复数z=(i为虚数单位)，则复数z的虚部是( )(A) (B)-1 (C)-i (D)13.函数y= x(-,0)(0,)的图象可能是下列图象中的( )4.已知aR,则“a2”是“a22a”成立的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.(2
2、012武汉模拟)已知向量a=(2,-1),ab=10,|a-b|=则|b|=( )(A)20 (B)40 (C) (D)6.执行下面的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框中应填( )(A)k4？ (B)k5？ (C)k6？ (D)k7？7.由直线x=x= y=0与曲线y=cos x所围成的封闭图形的面积为( )(A) (B)1 (C) (D)8.(2012广东高考)已知变量x,y满足约束条件则z=3x+y的最大值为( )(A)12 (B)11 (C)3 (D)-19.(2012荆州模拟)已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式(x1-x2)f
3、(x1)-f(x2)0恒成立，则不等式f(1-x)0的解集为( )(A)(1，+) (B)(-，0)(C)(0，+) (D)(-，1)10.设f(x)是R上的可导函数，且满足f(x)f(x)，对任意的正实数a,下列不等式恒成立的是( )(A)f(a)eaf(0)(C)f(a)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.(2012孝感模拟)已知2a-b=(-1,),c=(1,),且ac=3,|b|=4,则b与c的夹角为_.12.已知函数f(x)=则不等式f(x)0的解集为_.13.已知函数f(x)=+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为
4、_.14.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(2013)=_.15.(2012济南模拟)下列正确命题的序号是_.(1)“m=-2”是直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的必要不充分条件；(2)aR,使得函数y=x+1+x+a是偶函数；(3)不等式：由此猜测第n个不等式为(4)若二项式的展开式中所有项的系数之和为243,则展开式中x-4的系数是40.三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知集合A=yy2-(a2+a+1)y+a(a2+1)0,B=yy=0x3.(1)若AB=,求a的
5、取值范围；(2)当a取使不等式x2+1ax恒成立的a的最小值时，求()B.17.(12分)(2012宁德模拟)已知函数f(x)=2x+k2-x,kR.(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；(2)若对任意的x0,+)都有f(x)2-x成立，求实数k的取值范围.18.(12分)设f(x)= g(x)=ax+5-2a(a0).(1)求f(x)在x0,1上的值域；(2)若对于任意x10,1,总存在x00,1,使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.19.(12分)(2012杭州模拟)已知aR,函数f(x)=+lnx-1,g(x)= (lnx-1)ex+x(其中e为自然对数的底数).(1)
6、判断函数f(x)在区间(0,e上的单调性；(2)是否存在实数x0(0,e，使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由.20.(13分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为(2+)x万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素.记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？21.(14分)已知函数f(x)=px-2lnx,g(x)=
7、(1)若p=2，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若函数f(x)在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；(3)若p2-p0,且至少存在一点x01,e，使得f(x0)g(x0)成立，求实数p的取值范围.答案解析1.【解析】选B.集合A=(1，+)，B=0，+)，故答案为B.2.【解析】选B.z=故复数z的虚部是-1.3.【解析】选C.因函数y=是偶函数，故排除A,又x(0,)时，xsin x，即1,排除B，D，故选C.4.【解析】选A.a2可以推出a22a;a22a可以推出a2或a0，不一定推出a2.“a2”是“a22a”成立的充分不必要条件.5.【解析】选D.|a-b|=
8、解得|b|=6.【解析】选C.由程序框图知k=1时，执行第一次a=1；k=2时，a=5；k=3时，a=21；k=4时，a=85；k=5时，a=341，所以判断框中应填k6?7.【解析】选D.由定积分几何意义可知此封闭图形的面积为=2 =2(sin-sin 0)=故选D.8.【解析】选B.作出如图所示的可行域，当直线z=3x+y经过点B(3，2)时，z取得最大值，最大值为11.9.【解析】选B.f(x+1)是奇函数，即其图象关于点(0，0)对称，将f(x+1)向右平移1个单位长度，得f(x)，故f(x)的图象关于点(1，0)对称，由(x1-x2)f(x1)-f(x2)0恒成立，知或f(x)为R上
9、的减函数；又因f(1)=0，则不等式f(1-x)0即f(1-x)f(1)，有1-x1，故x0.10.【解析】选B.令g(x)=则g(x)= =又f(x)f(x),ex0,g(x)0，故g(x)在R上为增函数，当a0时,g(a)g(0),即f(a)eaf(0).11.【解析】2a-b=(-1,),c=(1,).(2a-b)c=2ac-bc=(-1,)(1，)=2,又ac=3，bc=4，cosb,c= =所以b与c的夹角为答案：12.【解析】当x0时，-log2x0,即x1,0x1,当x0时，1-x20,即-1x1,-1x0,不等式f(x)0的解集为(-1，1).答案：(-1，1)13.【解析】f
10、(x)=mx+-20对一切x0恒成立，m令g(x)=则当=1时，函数g(x)取得最大值1，故m1.答案：1,+)【易错提醒】解答本题时易得到错误答案(1,+)，出错的原因是对导数和单调性的关系没有真正搞明白.14.【解析】当x0时，f(x)=f(x-1)-f(x-2)，f(x+1)=f(x)-f(x-1)，f(x+1)=-f(x-2)，即f(x+3)=-f(x)，f(x+6)=f(x)，即当x0时，函数f(x)的周期是6.又f(2013)=f(3356+3)=f(3)，由已知得f(-1)=log22=1，f(0)=0，f(1)=f(0)-f(-1)=0-1=-1，f(2)=f(1)-f(0)=
11、-1-0=-1，f(3)=f(2)-f(1)=-1-(-1)=0，f(2013)=0.答案：015.【解析】当m=-2时，两直线为y=和x=此时两直线垂直，“m=-2”是直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的充分不必要条件，所以(1)错误；当a=-1时，y=x+1+x-1为偶函数，所以(2)正确；由归纳推理可知，(3)正确；令x=1,则得所有项系数为3n=243,解得n=5,二项式的通项公式为令5-3k=-4,得k=3,所以T4=所以x-4的系数为=80,所以(4)错误.正确的命题为(2)(3).答案：(2)(3)16.【解析】A=yya或ya2+1,
12、B=y2y4.(1)当AB=时，a2或aa的取值范围是(-,2.(2)由x2+1ax,得x2-ax+10,依题意=a2-40,-2a2.a的最小值为-2.当a=-2时，A=yy-2或y5.=y-2y5.B=y2y4.17.【解析】(1)f(x)=2x+k2-x是奇函数，f(-x)=-f(x)，xR,即2-x+k2x=-(2x+k2-x),(1+k)+(k+1)22x=0对一切xR恒成立，k=-1.(2)x0,+)，均有f(x)2-x，即2x+k2-x2-x成立，1-k22x对x0恒成立，1-k(22x)min.y=22x在0,+)上单调递增，(22x)min=1,k0.18.【解析】(1)f(
13、x)=0在x0,1上恒成立,f(x)在0,1上单调递增.又f(0)=0,f(1)=1,f(x)在x0,1上的值域为0,1.(2)f(x)的值域为0,1,g(x)=ax+5-2a(a0)在x0,1上的值域为5-2a,5-a.由条件,只需0,15-2a,5-a.a4.a的取值范围是4.19.【解析】(1)f(x)=+lnx-1,f(x)=令f(x)=0,得x=a.若a0,则当x(0，e时f(x)0,f(x)在区间(0,e上单调递增.若0ae,当x(0,a)时，f(x)0,函数f(x)在区间(0,a)上单调递减，当x(a,e时，f(x)0，函数f(x)在区间(a,e上单调递增.若ae,则当x(0，e
14、时f(x)0，函数f(x)在区间(0,e上单调递减.(2)g(x)=(lnx-1)ex+x,x(0,e,g(x)=(lnx-1)ex+(lnx-1)(ex)+1=+(lnx-1)ex+1=(+lnx-1)ex+1.由(1)可知，当a=1时，f(x)=+lnx-1.此时f(x)在区间(0,e上的最小值为ln1=0，即+lnx-10.当x0(0,e时,0,+lnx0-10,g(x0)=(+lnx0-1)+110.曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于方程g(x)=0有实数解.而g(x0)0，即方程g(x0)=0无实数解.故不存在x0(0,e，使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y
15、轴垂直.20.【解析】(1)设需新建n个桥墩，则(n+1)x=m,即n=-1,所以y=f(x)=256n+(n+1)(2+)x=(2)由(1)知，f(x)=令f(x)0，得512，所以x64.当0x64时，f(x)0,f(x)在区间(0，64)上为减函数；当64x0,f(x)在区间(64，640)上为增函数，所以f(x)在x=64处取得最小值，此时n=9.故需新建9个桥墩才能使y最小.21.【解析】(1)当p=2时，函数f(x)=2x-2lnx,f(1)=2-2-2ln1=0.f(x)=2+曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为f(1)=2+2-2=2.从而曲线f(x)在点(1,f(1)
16、处的切线方程为y-0=2(x-1)，即y=2x-2.(2)f(x)=令h(x)=px2-2x+p,要使f(x)在定义域(0,+)内是增函数，只需h(x)0，即h(x)=px2-2x+p0p故正实数p的取值范围是1,+).(3)g(x)=在1，e上是减函数，x=e时，g(x)min=2；x=1时,g(x)max=2e,即g(x)2，2e,当p0时，h(x)=px2-2x+p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴x=在y轴的左侧，且h(0)0，所以f(x)在x1，e内是减函数.当p=0时，h(x)=-2x,因为x1，e,所以h(x)0,f(x)=0,此时，f(x)在x1，e内是减函数，故当p0时，f(x)在1,e上单调递减f(x)max=f(1)=02,不合题意;当p1时，由(2)知f(x)在1，e上是增函数，f(1)=02,又g(x)在1，e上是减函数，故只需f(x)maxg(x)min,x1，e,而f(x)max=f(e)=p() -2,g(x)min=2,即p()-22,解得p所以实数p的取值范围是(+).
