1、1（2015杭州市一质检）若，则（ ）A B C D【答案】B【解析】由诱导公式六，得cos(+)sin，故选B2（2015桂林市、防城港市联考）等于（ ） A B C D【答案】D【解析】由诱导公式，得sin600sin(360240)sin(18060)sin60，故选D3（2015湛江市一模）“”是“”的( ) A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，得sin；反之，若sin，则2k，或2k(kZ)，故选B4（2015揭阳市3月模拟）下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由sin(+)c
2、os，则ysin(+)是偶函数，但在上是减函数；y12cos22x(2cos22x1)cos4x是偶函数，但在上是减函数；yx2是偶函数，但在上是减函数；y|sin(+)|sin|是偶函数，但在上是增函数，故选D5（2015福州市3月质检）在平面直角坐标系中，已知角的顶点与点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为，则的值是（ ）AB0C D1【答案】B【解析】由三角函数的定义，得cos，sin，则，cos()cos0，故选B6（2015蚌埠市一质检）设，则，的大小关系是（ ）A B C D【答案】B【解析】由atan1300，bcos(cos0)cos1，0cos11，c(x2)01
3、，得abc，故选B7（2015成都市二诊）已知为第三象限的角，且，则【答案】2【解析】由为第三象限的角，得sin，tan28（2015青岛市一模）已知函数，若，则 【答案】2【解析】f(m)f(m)tanmsinm2015tanmsinm20154030，又f(m)2，则f(m)4028，故选B9（2015信阳市二调）若点P在角的终边上，且P的坐标为(1，y)，则y等于 【答案】B【解析】由三角函数的定义，得sin()，又sin()sin(4)sin(4)sin，且为第二象限角，则，解得y，或y（舍去），故y等于10（2015湖北七市（州）3月联考）已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P
4、（-3，4），则sin（）= 【答案】【解析】由三角函数的定义，得cos，sin，则sin()sincoscossinxyPQO11（2015南京市、盐城市一模）在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 记.（1）求函数的值域；（2）设的角所对的边分别为，若，且，求.【解析】（1）由题意，得， 则， 因为，所以，故. （2）由，又，得， 在中，由余弦定理得，即，解得. 12（2015莆田市3月质检）函数图象的一条对称轴方程为（ ）AxBCxDx【答案】A【解析】ysin(2x+)cos2x，把x代入，得ycos(
5、)1，则x是函数图象的一条对称轴，故选A13（2015桂林市、防城港市联考）函数的最小正周期是（ ） A B C D【答案】B【解析】由ysinxsin(+x)sinxcosxsin2x，得函数的周期为，故选B14（2015上饶市一模）函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】由f(x)2sin2(x)1cos2(x)sin2x，得函数f(x)是奇函数，且f(x)的周期为，故选B15（2015遂宁市二诊）为了得到函数的图象，可以将函数 的图象（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度
6、D向左平移个单位长度 【答案】A【解析】ysin3x+cos3xsin(3x)sin3(x)，则将ysin3x+cos3x的图象向右平移个单位长度，得函数ysin3x的图象，故选A16（2015江门市3月模拟）函数在区间上单调递增，常数的值可能是（ ）A B C D【答案】D【解析】若，则f(x)sin(x)cosx，满足函数f(x)在区间(，)上单调递增，故选D17.（2015厦门市3月质检）如图，函数f(x)Asin(2x)的图象过点(0，），则f(x)的图象的一个对称中心是（ ）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）【答案】B【解析】由图象，得A2，又函数f(x)的图象过点(0，），得
7、sin，则，把x代入，得ysin()0，即(，0)是f(x)的图象的一个对称中心，故选B18（2015山西四诊）为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值是（ ）A B C D【答案】B【解析】由已知，得m2k1，n2k2( k1，k2N)，得|mn|2(k1k2)|( k1，k2N)，则当k1k21时，|mn|有最小值，最小值是，故选B3O19（2015合肥市一质检）函数的部分图象如图所示，则的解析式可以为（ ）A B C D【答案】D【解析】由图象，得A3，周期T2()4，则；又函数f(x)的图象过点(，0），得sin()0，则，得f
8、(x)3sin(x)，故选D20（2015长春市质监二）已知函数，若将其图象向右平移（）个单位后所得的图象关于原点对称，则的最小值为（ ）A B C D【答案】C【解析】由已知，得，将其图象向右平移个单位后解析式为，则，即，所以的最小值为，故选C21（2015东北四市联考）将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（ ）A最大值为，图象关于直线对称 B在上单调递增，为奇函数C在上单调递增，为偶函数 D周期为，图象关于点对称【答案】B【解析】将函数f(x)的图象向右平移个单位后得g(x)cos(2x)sin2x，则g(x)为奇函数，且g(x)在区间(0，)上单调递增，故选B22（2015湖
9、北七市（州）3月联考）已知函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ） A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度【答案】B【解析】由图象，得A，周期T2()，则2；又函数f(x)的图象过点(，0），得sin()0，则，得f(x)sin(2x)sin2(x)，即把f(x)的图象向左平移个单位长度得g(x)的图象，故选B23（2015马鞍山市一质检）将函数f(x)sin2xcos2x的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，则函数g(x)是（） A 周期为的奇函数 B 周期为的偶函数 C 周期为2的奇函数 D 周期为2的偶函数【答案】B
10、【解析】f(x)sin2xcos2x2sin(2x)，将函数f(x)sin2xcos2x的图象向左平移个单位得g(x)2sin2sin(2x)2cos2x，则函数g(x)是周期为的偶函数象，故选B24（2015开封市二模）函数f(x)sin(x + )（x R， 0， | | ）的部分图象如图所示，如果x1、x2 (，)，且f（x1）f（x2），则f（x1 + x2） 等于（ ）A BC D1【答案】B【解析】由图象，知周期T2()，则2；又函数f(x)的图象过点(，0），得sin()0，则，得f(x)sin(2x)，当x1、x2 (，)，且f（x1）f（x2），得点(x1，0）与点(x2，0
11、）关于直线x()对称，即x1 + x2，则f（x1 + x2）sin()，,故选B25（2015内江市四模）如图，某地一天中时至时的温度变化曲线近似满足函数（其中，），则估计中午时的温度近似为（ ）A B C D【答案】B【解析】由图象，得A(3010)10，b(3010)20，周期T2(146)16，则；又函数f(x)的图象过点(10，20），得10sin()2020，则，得f(x)10sin(x)20，f(12)10sin()20102027，故选BxyOAB26（2015咸阳市一模）如右图所示为函数()的部分图象,两点之间的距离为,且f(1)=0，则（ ） A B C D 【答案】A【解
12、析】由已知两点之间的距离为，得周期T26，则；又f(1)=0，得2sin()0，则，得f(x)2sin(x)，则f(1)2sin()，故选A27（2015广州市一模）已知函数的图象经过点（1）求实数的值；（2）设，求函数的最小正周期与单调递增区间【解析】（1）因为函数的图象经过点，所以即即解得（2）由（1）得所以所以的最小正周期为因为函数的单调递增区间为，所以当时，函数单调递增， 即时，函数单调递增 所以函数的单调递增区间为 28（2015湖北八市联考）已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点B，C为图象与x轴的两个相邻交点，且ABC是边长为4的正三角形（）求与的值；（
13、）若，且，求的值【解析】（）解：由已知可得， BC=4，由图象可知，正三角形ABC的高即为函数的最大值，得（）解：由（）知 即 ， ， 29（2015嘉兴市一模）已知函数求函数的最小正周期；当，求函数的值域【解析】（I），所以，的最小正周期（）由（I）可知，.所以，的值域为30（2015湛江市一模）已知函数f(x)Asin(x + )（0，A0，(0，)） 的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点(1) 求函数的解析式；(2) 已知且，求【解析】(1)由函数最大值为2 ，得A=2，由图可得周期 ，由，得又，及，得，（2）， 31（2015开封市二模）若sin+ cos，则tan(+) 的
14、值是( )A1 B3 C 1 + D2 【答案】D【解析】由sin+cos，得(sin+cos)2()2，即2sincos1，1，则1，解得tan1，则tan(+)2 ，故选D32（2015广州市一模）设为锐角，若，则 【答案】【解析】由为锐角，得sin()，则sin()sinsin()coscos()sin33（2015厦门市一质检）已知= .【答案】3【解析】由sin2cos，得tan2，tan()334（2015内江市四模）若，则 【答案】【解析】tan()，解得tan，sincos35（2015扬州市调研）已知，则 【答案】【解析】由(0，)，得sin，tan，则tan()36（201
15、5泉州市单科质检）已知， 则=_【答案】【解析】由sin(+)，得cos，由(，2)，得sin，则sin22sincos37（2015丽水市一模）设，则的值是 【答案】【解析】tan，由(0，)，得(0，)，cos，sincostan，由，(0，)，sin()，得0，或，又tan1，则，cos()，则coscoscos()cossin()sin38（2015扬州市调研）已知A()是单位圆（圆心为坐标原点O，半径为1）上任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交单位圆于点B()，已知m0，若的最大值为3，则m【答案】【解析】设xOA，由三角函数的定义，得yAsin，yBsin()，则myA2yB
16、msin2sin()(m1)sincos，其最大值为3，解得m139（2015揭阳市3月模拟）已知函数（1）求函数的定义域和最小正周期；（2）若求的值【解析】（1）由解得，所以函数的定义域为，的最小正周期（2）解法1：由且，-解法2：由得，代入得， ，又，40（2015惠州市一调）已知. (1)求的值； (2)求的值【解析】（1） ，则， （2） 原式 41（2015深圳市一模）函数（）的最小正周期是 （1）求的值； （2）若，且，求的值【解析】（1）的周期，即， ， 由，得，即 （2）由得， 又， ， 42（2015合肥市一质检）已知函数的图像关于直线对称（1）求的值；（2）若，求的值43（
17、2015武汉市二月调研）已知函数（ ）求的值;（ ）求函数的最小正周期和最小值。.44（2015茂名市一模）已知函数，（1）求f（x）的解析式；（2）若，求的值45（2015肇庆市3月模拟）已知向量，函数.（1）求函数的表达式；（2）求的值；（3）若，求的值.【解析】（1），即函数. （2） （3），又，即. ，. ， . . 46（2015广州市一模）在中，角，所对的边分别为，若，则为( )A B C D【答案】B【解析】由正弦定理得，即2cosB，故选B47（2015桂林市、防城港市联考）已知，分别为的三个内角、的对边，若，则角等于（ ） A或 B C D【答案】D【解析】由正弦定理，有，
18、得sinB，又ba，则B45，故选D48（2015南昌市一模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c1，B45，cosA，则b等于（ ）A B C D【答案】C【解析】由cosA，得sinA，则sinCsin(AB)sin Acos Bcos Asin B，由正弦定理，有，得b，故选C49（2015湛江市一模）在ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则BAC=( )A B C D【答案】C【解析】在ABC中，cos A，BAC，故选C50（2015青岛市一模）已知的三边分别为，则的面积为( )A B C D【答案】B【解析】在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a4， b5，
19、c6，由余弦定理，得cosC，sin C，则的面积为SABCabsinC45，故选B51（2015信阳市二调）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为,若ABC的面积为,且，则等于（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】在ABC中，SABCabsinC，则absinC(ab)2c2a2b2c22ab，由余弦定理，有a2b2c22abcos C，absinC2ab(1cos C)，即sinC2(1cos C)，则2sincos22cos2，得tan2，tanC，故选C52（2015肇庆市3月模拟）在锐角中，AB=3，AC=4，其面积，则BC=A B或 C D 【答案】D【解析】由
20、SABCABACsinA34sinA3，得sinA，即A，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcos A324223413，则BC，故选D53（2015武汉市二月调研）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b2a2bc，A，则内角C=（ ）A B. C. D.【答案】B【解析】在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bc cos A，即a2b2c22bc cos A，由已知，得a2b2bc，则c22bc cosbc，即c(1)b，由正弦定理，得sinC(1) sinB(1) sin(C)，化简，得sinCcosC0，解得C，故选B54（2015山西四诊）在ABC中，内角A，
21、B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则下列关系一定不成立的是（ ）A B C D【答案】B【解析】在ABC中，由余弦定理得cos A，则A，又ba，由正弦定理，得sinBsinA，则B，或B，当B时，ABC为直角三角形，选项C、D成立；当B时，ABC为等腰三角形，选项A成立，故选B55（2015合肥市一质检）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则_【答案】【解析】在ABC中，因为b2a，由正弦定理，得sinB2sinA，则sin(A)2sinA，化简，得sinAcosA0，即sin(A)0，解得A，则BA56（2015茂名市一模）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B
22、，C所对的边，若a3，C120，ABC的面积S，则c为_【答案】7【解析】由SABCabsinC3bsin120，得b5，由余弦定理，得c2a2b22abcos C3252235()49，则c757（2015开封市二模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=，sinA =，c - a = 5 ，则b = 【答案】【解析】在ABC中，由正弦定理，得得，即，又c - a = 5 ，得c 5，a = ，由sinA =，得cosA，cosBcos(AC)cosAcosCsinAsinC则b2a2c22accos B1025255，则b58（2015长春市质监二）在中，求角的值；设，求
23、【解析】(1) ，(2)因为，而，且为锐角，可求得，所以在中，由正弦定理得，59.（2015遂宁市二诊）已知函数，其中A、B、C是的三个内角，且满足，（1）求的值；（2）若，且，求的值。【解析】（1）因为，所以，又，从而，所以（2），因为所以，从而或（舍去），由正弦定理知，所以60（2015东北四市联考）的内角，的对边分别为，（1）求角；（2）若，求的面积【解析】（1），（2），61（2015青岛市一模）设的内角所对的边分别为，已知，.（）求角； （）若，求的面积.【解析】（） ， ，（）由，得，由得，从而， ，故，所以的面积为62（2015肇庆市3月模拟）在DABC中，角A、B、C的对边分别
24、为a、b、c，且角A、B都是锐角，a=6，b=5 ，.（1） 求和的值；（2） 设函数，求的值.【解析】（1）由正弦定理，得. A、B是锐角， ， ， 由 ，得 （2）由（1）知， 63（2015丽水市一模）在中，内角，的对边分别为，已知 () 求角的大小；() 若，且是锐角三角形，求实数的取值范围【解析】 () 由题意得 ， () ， 为锐角三角形，且 ， 64（2015泉州市单科质检）在梯形ABCD中，ABCD如果分别以下列各选项所给的内容作为已知条件，那么其中不能确定BD长度的选项是（）ABCD【答案】D【解析】选项A，设ACBDO，由已知ABD45，ACD30，由正弦定理，有，又AC4
25、，则可求得BD的长；选项B，设ACBDO，分别在AOB和COD中，利用正弦定理可求得OB、OD的长；选项C，在ACD中，利用余弦定理可求得AD的长及ADC，然后在ABD中，利用余弦定理可求得BD的长；选项D，只是确定CD与ABD和ACD，只要满足ABCD则可构成梯形，即BD的长度不确定，故选D65（2015深圳市一模）在中，分别为所对的边，若函数有极值点，则的范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】函数f(x)的导函数f(x)x22bx(a2c2ac)，则函数f(x)有极值点，则(2b)24(a2c2ac)0，得a2c2b2ac，由余弦定理，得cos B，则B，故选D66（2015遂宁市二
26、诊）如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为,，此时气球的高是，则河流的宽度等于 【答案】【解析】过A点向地面作垂线，垂足为D，则在RtADB中，ABD75，AD60 m， AB60()(m)，在ABC中，ACB30，BAC753045，AB60() m，由正弦定理得，BC120(1) (m)，故河流的宽度BC为120(1)m67（2015武汉市二月调研）设ABC中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosCcb，则角A=_【答案】【解析】在ABC中，因为acosCcb，由正弦定理，得sinAcosCsinCsinB，又sinBsin(AC)sin Acos Ccos As
27、in C，则sinCcos Asin C，因为sin C0，得cos A，则A68（2015嘉兴市一模）在ABC中，若A120，AB1，BC，则AC ；AD 【答案】3，【解析】在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcos A，即131AC221ACcos 120，化简，得AC2AC120，解得AC3，或AC4（舍去），cos B，由，BC，得BD，在ABD中，AD2AB2BD22ABBDcos B，则AD69（2015福州市3月质检）的内角所对的边分别是若，则的值为 【答案】2【解析】过点A作ADBC，交CB的延长线于D，则CDACcosC，BDABcos(B)，ABCDBD
28、ACcosCABcos(B)bcos15ccos105，则的值为270（2015杭州市一质检）在中，内角所对的边分别为.已知（I）求角A的大小（II）若求的周长的取值范围.71（2015厦门市3月质检）如图，在Rt ABC中，ACB，AC=3，BC2，P是ABC内的一点 （I)若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长； （II）若BPC，设PCB，求PBC的面积S（）的解析式，并求S()的最大值72（2015咸阳市一模）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC的面积为SaccosB （1）若c2a，求角A，B，C的大小；（2)若a2，且，求边c的取值范围 【解析】
29、由三角形面积公式及已知得S= 化简，得即又0B故（1）由余弦定理得,b=a. a:b:c=1:2，知（2）由正弦定理得. 由C=，c= 又由知1，故c73（2015莆田市3月质检）已知函数经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：01010（）请直接写出处应填的值，并求函数f(x)在区间上的值域；（）的内角所对的边分别为，已知，求的面积【解析】（）处应填入因为T=，所以，即因为，所以，所以，从而得到的值域为（）因为，又所以，得，由余弦定理得，即，所以所以的面积 74（2015湖北七市（州）3月联考）已知ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设
30、m=（a-b，c），n=（a-c，a+b），且mn （1）求B; （2）若a=1，b=，求ABC的面积【解析】（1）mn，由余弦定理得： 又（2），由正弦定理得，a b，A B，故，75（2015福州市3月质检）已知函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为（）求函数的单调递增区间；（）设的内角所对的边分别是若，求角的大小【解析】()因为，所以所以函数的最大值为2因为函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为，所以，所以，解得所以令，解得所以函数的单调递增区间是()由()知，在中，因为所以所以因为，所以因为，根据据正弦定理，有，所以，所以，因为，所以，所以，所以76（2015成都市一诊）某同学
31、用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：0000（1）请写出上表的、，并直接写出函数的解析式；（2）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小.21cnjy【解析】（1），（2）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数，因为、分别为该图像的最高点和最低点，所以，所以，所以77（2015郑州市一质检）在ABC中，分别为的三个内角、的对边，D为边AC的中点，a3，cosABC，（I）若c3，求sinACB的值；（II）若BD3，求ABC的面积【解析】（1）在ABC中，由余弦定理得b2c2a22ca cos B32(3)223
32、318，则b3又 ，所以，由正弦定理：，得78(2015扬州市调研)如图，某商业中心O有通往正东方向和北偏东30方向的两条街道，某公园P位于商业中心北偏东角（），且与商业中心O的距离为公里处，现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A，B两处。（1）当AB沿正北方向时，试求商业中心到A，B两处的距离和；（2）若要使商业中心O到A，B两处的距离和最短，请确定A，B的最佳位置。【解析】以O为原点，OA所在直线为轴建立坐标系设，则， 依题意，ABOA，则OA=，OB=2OA=9，商业中心到A、B两处的距离和为13.5km 如图，过P作PM/OA交OB于M，PN/OB交OA于N，设BAO=，OPN
33、中，得PN=1，ON=4=PM，PNA中NPA=120-得 同理在PMB中，得， ， 当且仅当即即时取等号答：A选地址离商业中心6km，B离商业中心3km为最佳位置 79（2015苏州市调研）如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.（1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？APQBC（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？【解析】 设米，米（1）则，的面积 S 当且仅当时取“=” （注：不写“”成立条件扣1分）（2）由题意得，即 要使竹篱笆用料最省，只需其长度PQ最短，所以（） 当时，有最小值，此时 答：（1）当米时，三角形地块APQ的面积最大为平方米；（2）当米米时，可使竹篱笆用料最省