1、2021-2022学年度第二学期开学摸底考试高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合，则（ ）ABCD2已知命题 ，则命题的真假及依次为A真； B真； C假； D假； 3已知，则下列选项错误的是（ ）ABCD4已知函数，则（ ）A3B6C9D125若幂函数的图像过点，则函数的零点为A1B2C3D46已知点在幂函数的图象上，则A是奇函数B是偶函数C是非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数7二次函数在区间上单调递减的一个充分不必要条件为（ ）ABCD8若定义在上的奇函数满足对任意的，都有成立，且，则，的大小关系是（ ）ABCD9已知函数，且此函数的图象如图所示，由点的坐标
2、是（）ABCD10已知角是第三象限角，且，则（ ）ABCD11已知函数，若函数有个零点，则实数的取值区间为（ ）ABCD12关于函数，下列观点正确的是A的图象关于直线对称B的图象关于直线对称C的图象关于直线对称D的图象关于直线对称二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13渝北某公司一年预购买某种原料吨，计划每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元.为使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的取值为_.14函数且恒过定点_ .15九章算术是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积
3、多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4，在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是_.16已知函数，给出以下四个命题：，有；且，有；，有；， .其中所有真命题的序号是_三、解答（本大题共6小题，满分70分）17（10分）设全集，集合，.（1）求；（2）若集合，满足，求实数的取值范围.18（12分）已知函数（1）求函数图像的对称中心以及函数的单调递减区间；（2）若，求角的大小19（12分）如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点从水中浮现（图中点）开始计算时间.（1）将点距离水面的高度（米）表示为时间（秒）的函
4、数；（2）在水轮旋转一圈内，有多长时间点离开水面？20（12分）已知函数，（1）若的值域为，求a的值（2）证明：对任意，总存在，使得成立21（12分）已知函数（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）对于，不等式恒成立，求实数的取值范围22（12分）已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式；（2）设，若对于任意的、都有，求的最小值.参考答案1D2B3D4C5D6A7D8A9B10A11C12C1314151617（1）或；（2）.【详解】（1）或，或；（2），.18（1）对称中心为（，0），；单调递减区间为，；（2）.【详解】（1）由，得，函数图像的对称中心为（，0），由，得函数的单调
5、递减区间为，；（2），又，.19（1），；（2）见解析【详解】（1）以圆心为原点，建立如图所示的直角坐标系，则，所以以为始边，为终边的角为,故点在秒内所转过的角=，所以， （2）令，得，所以即又，所以即在水轮旋转一圈内，有10秒时间点离开水面.20（1）解：因为的值域为，所以，解得（2）证明：由题意，根据对勾函数的单调性可得在上单调递增，所以设在上的值域为M，当，即时，在上单调递增，因为，所以；当，即时，在上单调递减，因为，所以；当，即时，所以；综上，恒成立，即在上的值域是在上值域的子集恒成立，所以对任意总存在，使得成立.21（1）解：由函数，得，即，解得或，所以函数的定义域为，关于原点对称，又，所以 是奇函数；（2）因为对于，不等式恒成立，所以对于，不等式恒成立，所以对于，不等式恒成立，所以对于，不等式恒成立，令，则 在 上递增，所以 ，所以.22（1）；（2）的最小值为.（1）解：因为的解集为，所以的根为、，由韦达定理可得，即，所以.（2）解：由（1）可得，当时，故当时，因为对于任意的、都有，即求，转化为，而，所以，.所以的最小值为
