1、20222023学年度第二学期高一期中考试数学试卷2023.4考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册8.3结束。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则中元素的个数为A2B3C4D52设，其中a，b是实数，则
2、A，B，C，D，3下列说法正确的是A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台C底面是矩形的四棱柱是长方体D三棱台有8个顶点4在ABC中，则ABC外接圆的半径为A1BCD25已知ABC是正三角形，且，则向量在向量上的投影向量为ABCD6现有一个底面圆半径为3的圆柱型的盒子，小明现在找到一些半径为3的小球，往盒子中不断地放入小球，若此盒子最多只能装下6个这样的小球（盒子的盖子能封上），那么圆柱盒子的容积与一个小球的体积的比值范围为ABCD7窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其
3、中，营造出广阔的审美意境从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等已知圆O是某窗的平面图，O为圆心，点A在圆O的圆周上，点P是圆O内部一点，若，且，则的最小值是A3B4C9D168已知，则a，b，c的大小关系为ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9已知复数，其中z为虚数，则下列结论正确的是A当时，的虚部为2B当时，C当时，D当时，在复平面内对应的点在第二象限10已知向量，则下列说法正确的是A若，则B若，则C的最小值为3D当时，与的夹角为钝角11一个正方体的顶点都在球面
4、上，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是ABCD12已知函数（其中，），恒成立，且函数在区间上单调，那么下列说法正确的是A存在，使得是偶函数BC是的整数倍D的最大值是6三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的值域为 14如图所示，ABC表示水平放置的ABC用斜二测画法得到的直观图，AB在x轴上，BC与x轴垂直，且，则ABC的边AB上的高为 15甲为了知晓一座高楼的高度，站在一栋12m高的房屋顶，测得高楼的楼顶仰角为75，一楼楼底的俯角为45，那么这座高楼的高度为 m16如图，在平面四边形ABCD中，则AB的取值范围是 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出
5、必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17（本小题满分10分）已知复数，其中，i为虚数单位（1）当m为何值时，z为纯虚数；（2）若复数z在复平面内对应的点位于直线的上方，求m的取值范围18（本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足（1）求角C的大小；（2）设向量，向量，且，判断ABC的形状19（本小题满分12分）已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，（1）求函数的解析式；（2）若，求不等式的解集20（本小题满分12分）如图，已知四边形ABDE为平行四边形，点C在AB延长线上，且，设，（1）用向量，表示；（2）若线段CM上存在一动点P，且，求的最大值21（本小题满
6、分12分）已知函数的最小正周期是（1）求的解析式，并求的单调递增区间；（2）将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图象向上平移个单位后得到函数的图象，若时，恒成立，求m的取值范围22（本小题满分12分）如图，已知扇形OMN是一个观光区的平面示意图，其中扇形半径为10米，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案：（1）如图1，拟在观光区内规划一条三角形ABO形状的道路，道路的一个顶点B在弧MN上（不含端点），另一顶点A在半径OM上，且，ABO的周长为，求的表达式并求的最大值；（2）如图2，拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃ABC的一个顶点B在
7、弧MN上，另两个顶点A、C分别在半径OM、ON上，且，求花圃ABC面积的最大值20222023学年度第二学期高一期中考试数学参考答案、提示及评分细则1C集合，而，AB中元素的个数为4故选C2A因为，即，则，即，故选A3B4A由正弦定理，则，故ABC外接圆的半径为1故选A5B6C由题意可知：圆柱盒子内高h的范围为圆柱盒子的体积，一个小球的体积，故选C7A因为，所以，所以，即，则因为点P是圆O内部一点，所以，所以，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值是38D分别对，两边取对数，得，由基本不等式，得：，所以，即，所以又，所以故选D9BCD当时，的虚部为4，故A错误；，故B正确；当时，故C正确；当时，
8、在复平面内对应的点在第二象限，故D正确，故选BCD10AC若，则，即，故A正确；若，则，即，故B错误；，（当，即时取等号），故C正确；当时，易得，即与的夹角为直角，故D错误，故选AC11ACD当截面平行于正方体的一个侧面时得C；当截面过正方体的体对角线时可得D；当截面既不过体对角线又不与任一侧面平行时，可得A但无论如何都不能截得B12BC，成立，整理得，解得，故A错误；函数的图象关于对称，故B正确；，是的整数倍，故C正确；函数在区间上单调，即，当时，由，整理得，故无解，故D错误故选BC13，则14如图，作线段轴，交轴于点D，则，所以边AB上的高为15设高楼高度为x m，甲站的房屋与高楼水平距离
9、为y m，则易得：，解得16如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB无限接近于BE，在BCE中，由正弦定理得，即，解得平移AD，当D与C重合时，此时与AB交于F，在BCF中，由正弦定理得，即，解得，所以AB的取值范围为17解：（1），由，解得，故当时，z为纯虚数，（2）由题可得：，即，m的取值范围为18解：（1）因为，所以因为，所以（2）因为，且，所以，所以，所以或（舍），当时，所以ABC为直角三角形19解：（1）当时，则，函数是定义域为R的奇函数，当时，综上所述：（2）由（1）易知：函数在和上分别单调递增当时，函数在R上单调递增，而，而，又函数在R上单调递增，解得，故不等式的解集为20解：（1）（2），点P在线段CM上，即点M，P，C三点共线，存在唯一的实数t，使得，而，令对称轴为，故，即的最大值为21解：（1），由，解得，由，得，的单调递增区间为，（2）依题意得，当时，恒成立，只需，转化为求的最大值与最小值当时，为单调减函数，从而，即，故m的取值范围是22解：（1），又，在AOB中，由正弦定理知：，ABO周长为，化简，当时，即时，ABO周长取最大值，为（2）由题意，可知（2）中ABC的面积与（1）中ABO等底等高，即二者面积相等，在ABO中，由余弦定理知：，当且仅当时取“”，即花圃ABC面积的最大值为
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