1、2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 1 页 共 6页 绝密启用前试卷类型：A2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试理科数学本试卷共 6 页，23 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合1|222xAx=，1|ln()02Bxx=，则()AB=RA B11,2C 1,12D(1,12.棣 莫 弗 公 式(cosisin)cosisinnxxnxnx+=+(i 为 虚 数 单 位）是 由 法 国 数 学 家 棣 莫 弗（16
2、67-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数6(cosisin)55+在复平面内所对应的点位于A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知点(3,1)和(4,6)在直线023=+ayx的两侧，则实数a 的取值范围是A247aB7=a或24=aC7a 或24aD724a4.已知1()3,1,()2,1,xaxa xf xax+=是(,)+上的减函数，那么实数a 的取值范围是A.(0,1)B10,2C.1 1,6 2D 1,165.在 ABC中，D 是 BC 边上一点，ADAB，1AD=，则 AC AD=A2 3B32C33D 33BC=BD2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一
3、测试（理数）试题 第 2 页 共 6页 6已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形,则此四棱锥的体积为A2B6 2C 13D2 27在等差数列na中，nS 为其前n 项的和，已知81335aa=，且01 a，若nS 取得最大值，则n为A20B21C22D238已知抛物线xy82=，过点(2,0)A作倾斜角为 3的直线l，若l 与抛物线交于 B、C 两点，弦 BC的中垂线交 x 轴于点 P，则线段 AP 的长为A163B 83C.16 33D.8 39已知函数()sin()(0,|)2f xx=+的最小正周期是 ，把它图象向右平移 3个单位后得到的
4、图象所对应的函数为奇函数.现有下列结论：函数()f x 的图象关于直线512x=对称函数()f x 的图象关于点(,0)12对称函数()f x 在区间,212上单调递减函数()f x 在 3,42上有3 个零点其中所有正确结论的编号是ABCD10.甲、乙两队进行排球比赛，根据以往的经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.6设各局比赛相互间没有影响，且每场比赛均要分出胜负,若采用五局三胜制，则甲以3:1获胜的概率是A0.0402B0.2592C0.0864D0.172811设)(xf是定义在 R 上以 2为周期的偶函数，当3,2x时，xxf=)(，则0,2x时，)(xf的解析式为A|1|2)(+=
5、xxfB|1|3)(+=xxfCxxf=2)(D4)(+=xxf 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 3 页 共 6页 12如图,长方体1111ABCDA B C D中,E、F 分别为棱 AB、11A D的中点直线1DB 与平面 EFC 的交点O,则1DOOB的值为 A 45B 35C 13D 23二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知 x 轴为曲线3()44(1)1f xxax=+的切线，则a 的值为14.已知nS 为数列 na的前n 项和，若22nnSa=，则54SS=_.15某市公租房的房源位于 A,B,C 三个片区，设每位
6、申请人只能申请其中一个片区的房子，申请其中任一个片区的房屋是等可能的，则该市的任4 位申请人中，申请的房源在2 个片区的概率是_.16在平面直角坐标系中，过椭圆22221xyab+=(ab 0)的左焦点 F 的直线交椭圆于 A，B 两点，C 为椭圆的右焦点，且 ABC是等腰直角三角形，且90A=，则椭圆的离心率为三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共 60 分17（本小题满分 12 分）在 ABC中，内角 A、B、C 对边分别是 a、b、c，已知2sinsinsi
7、nBAC=（1）求证：03B；（2）求22sinsin12ACB+的取值范围.EFC1D1B1CDBA1A2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 4 页 共 6页 18（本小题满分 12 分）如图所示，四棱锥 SABCD中，SA 平面 ABCD，/ADBC，1SAABBCCD=，2AD=（1）在棱 SD 上是否存在一点 P，使得/CP平面 SAB?请证明你的结论；（2）求平面 SAB 和平面 SCD 所成锐二面角的余弦值19（本小题满分 12 分）已知椭圆22:1124xyC+=，A、B 分别是椭圆C 长轴的左、右端点，M 为椭圆上的动点.（1）求AMB的最大值，
8、并证明你的结论；（2）设直线 AM 的斜率为k，且11(,)23k ，求直线 BM 的斜率的取值范围.20（本小题满分 12 分）已知函数()ln(1)f xx=+,()exg x=（e 为自然对数的底数）（1）讨论函数()()xaxf xx+=在定义域内极值点的个数；（2）设直线l 为函数()f x 的图象上一点00(,)A xy处的切线，证明：在区间(0,)+上存在唯一的0 x，使得直线l 与曲线()yg x=相切ADBCS2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 5 页 共 6页 21（本小题满分 12 分）2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，某省由于人员流
9、动性较大，成为湖北省外疫情最严重的省份之一，截至 2 月 29 日，该省已累计确诊 1349 例患者（无境外输入病例）.（1）为了解新冠肺炎的相关特征，研究人员从该省随机抽取 100 名确诊患者，统计他们的年龄数据，得下面的频数分布表：由频数分布表可以大致认为，该省新冠肺炎患者的年龄 Z 服从正态分布2(,15.2)N，其中近似为这 100 名患者年龄的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).请估计该省新冠肺炎患者年龄在70 岁以上（70）的患者比例；（2）截至 2 月 29 日，该省新冠肺炎的密切接触者（均已接受检测）中确诊患者约占10%，以这些密切接触者确诊的频率代替 1 名
10、密切接触者确诊发生的概率，每名密切接触者是否确诊相互独立.现有密切接触者 20 人，为检测出所有患者，设计了如下方案：将这 20 名密切接触者随机地按n（120n且 n 是 20 的约数）个人一组平均分组，并将同组的 n 个人每人抽取的一半血液混合在一起化验，若发现新冠病毒，则对该组的n 个人抽取的另一半血液逐一化验，记 n 个人中患者的人数为nX，以化验次数的期望值为决策依据，试确定使得 20 人的化验总次数最少的 n 的值参考数据：若Z),(2N，则()0.6826PZ+=，(22)0.9544PZ+=，(33)0.9973PY+=，40.90.66，0.590.95，0.350.910.
11、年龄10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70(70,80(80,90(90,100人数261218222212422020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 6 页 共 6页 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，直线 1l：cossinxtyt=，（t 为参数，02），曲线1C：2cos4+2sinxy=，（为参数），1l 与1C 相切于点 A，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求1C 的极坐标方程及点 A的极坐标；（2）已知直线 2l：=6 R()与圆2C：24 3 cos20+=交于 B，C 两点，记 AOB的面积为1S，2COC 的面积为2S，求1221SSSS+的值.23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知()2f xxa=.（1）当1a=时，解不等式()21f xx+；（2）若存在实数(1,)a+，使得关于 x 的不等式2()+1f xxma有实数解，求实数 m 的取值范围.
