1、课时达标检测（二十） 幂函数一、选择题1.如图所示，曲线C1与C2分别是函数yxm和yxn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()Anm0Bmnm0Dmn0解析：选A由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m0，n0.由曲线C1，C2的图象可知nm.2幂函数f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，且f(x)f(x)，则m可能等于()A0B1C2 D3解析：选B幂函数f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，3m50，即m.又mN，m0,1.f(x)f(x)，函数f(x)是偶函数当m0时，f(x)x5是奇函数；当m1时，f(x)x2是偶函数m1.3已知幂函数f(x)x，当x1时，恒有f
2、(x)x，则的取值范围是()A(0,1) B(，1)C(0，) D(，0)解析：选B当x1时，恒有f(x)x，即当x1时，函数f(x)x的图象在yx的图象的下方，作出幂函数f(x)x在第一象限的图象由图象可知1时满足题意，故选B.4设函数yx3与yx2图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：选B幂函数yx3在(0，)上递增且过点(1,1)，指数型函数yx2在(，)上是减函数且过点(2,1)，画出它们的图象，可知x0(1,2)故选B.5设a，b，c，则()Aabc BcabCbca Dbab；构造指数函数yx，由该函数在定义域内
3、单调递减，所以aab.二、填空题6函数y(m1)x为幂函数，则该函数为_(填序号)奇函数；偶函数；增函数；减函数解析：由y(m1)x为幂函数，得m11，即m2，则该函数为yx2，故该函数为偶函数，在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数答案：7已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是_解析：由表中数据知，f(x)x，|x|2，即|x|4，故4x4.答案：x|4x48为了保证信息的安全传输，有一种为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方由明文到密文(加密)，接收方由密文到明文(解密)现在加密密钥为yx(为常数)，如“4”通过加密后得到密文“2”
4、若接收方接到密文“3”，则解密后得到的明文是_解析：由题目可知加密密钥yx(是常数)是一个幂函数模型，所以要想求得解密后得到的明文，就必须先求出的值由题意得24，解得，则yx.由x3，得x9.答案：9三、解答题9点(，2)与点分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问：当x为何值时，有：f(x)g(x)？f(x)g(x)？f(x)g(x)；当x1时，f(x)g(x)；当x(0,1)时，f(x)g(x)10已知函数f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明解：(1)f(4)，4m.m1.(2)f(x)x在(0，)上单调递减证明如下：任取0x1x2
5、，则f(x1)f(x2)(x2x1).0x10，10.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即f(x)x在(0，)上单调递减11已知幂函数f(x)x(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足(a1)(32a)的a的取值范围解：幂函数f(x)x在(0，)上单调递减，m22m30，解得1m3.mN*，m1,2.又函数的图象关于y轴对称，m22m3是偶数，而222233为奇数，122134为偶数，m1.而f(x)x在(，0)，(0，)上均为减函数，(a1)32a0或0a132a或a1032a.解得a1或a.故a的取值范围为.12已知幂函数f(x)x(mN*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解：(1)m2mm(m1)，mN*，m与m1中必定有一个为偶数，m2m为偶数，函数f(x)x(mN*)的定义域为0，)，并且该函数在其定义域上为增函数(2)函数f(x)经过点(2，)，2，即22，m2m2，即m2m20.m1或m2.又mN*，m1.f(x)在0，)上是增函数，由f(2a)f(a1)得解得1a.故m的值为1，满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围为.