1、乒乓球改大的物理分析第二届北京市高中数学知识应用竞赛初赛第8题,是一道学科渗透、交叉的综合题,现介绍如下:国际乒联为了增加乒乓球比赛的观赏性,希望降低球的飞行速度.现制比赛用球的直径是38mm.1996年国际乒联接受了一项关于对直径40mm 乒乓球进行实验的提案,提案要求力与球的直径平方成正比,并且球沿水平方向作直线运动.试估算一下若采用40mm乒乓球,球从球台这端飞往另一端所需时间能增加百分之多少?据中国乒协调研组提供的资料,扣杀38mm乒乓球时,击球速度约为26.35m/s,球的平均飞行速度约为17.8m/s.析与解:设扣杀时球的初速度为v0,末速度为vt,平均飞行速度为,飞行距离为s.依
2、题意,球在飞行过程中所受阻力f=kd2 其中:d为球的直径,k是比例常数.因为假设球沿水平方向飞行,选取球飞行面为零势面.由动能定理,球从起始飞行到末了,动能的变化等于空气阻力所作的功 即 因为球所受阻力恒定,故球做匀减速运动,由及平均速度公式,得现分别用v1e和v2e表示改制前后球的末速度,用和分别表示改制前后球的平均速度,用d1和d2分别表示改制前后球的直径,则因为 ,故 ,i=1,2,所以当v0=26.35m/s,时,设,从而即16.0645b223.7809b8.55=0解得b1=0.8650; b2=0.6153.其中b1=0.8650符合题意.又设t1和t2分别表示改制前后球飞行所需时间,由有,即是说飞行时间可增至115.6%.
