1、黄骅中学20172018年度第二学期高中一年级第一次月考 数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷两部分。第卷1至 2页，第卷3 至4 页。共160分。考试时间120分钟。第卷（客观题 共70分）一、填空题（共14题，每题5分，共70分）1.若ab，在；a3b3； ；中，正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.不等式的解集为（ ）A B C D3.在ABC中，若，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形 4.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度
2、决定 5.设变量满足约束条件：，则的最小值是（ ）A B C D6.如图1，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（ ）A. k1k3k2 B. k3k1k2 C. k1k2k3 D. k3k2k17.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ABC的边AB上的中线所在的直线方程为（ ） A.x+5y-15=0 B. x=3 C. x-y+1=0 D.y-3=08.直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a的值为（ ）A. -3 B. 1或-3 C. 0或- D. 19.函数yf(x)的图象是圆心在原点的单位圆在、象限内的两段圆孤，
3、如图，则不等式f(x)b，在；a3b3； ；中，正确的有( B )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.不等式的解集为（ B ）A B C D3.在ABC中，若，则ABC的形状是（D）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形 4.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ A ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定 5.设变量满足约束条件：，则的最小值是（ D ）A B C D6.如图1，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（ A ）A. k1k3k2 B. k3k1k2 C. k1k2k3 D
4、. k3k2k17.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ABC的边AB上的中线所在的直线方程为（ A ） A.x+5y-15=0 B. x=3 C. x-y+1=0 D.y-3=08.直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a的值为（B）A. -3 B. 1或-3 C. 0或- D. 19.函数yf(x)的图象是圆心在原点的单位圆在、象限内的两段圆孤，如图，则不等式f(x)f(x)2x的解集为(D)A(1，)(0，) B(1，)(，1)C(，0)(0，) D(，0)(，1)10.若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距
5、离等于1，则半径r的取值范围是(A)A(4,6) B4,6) C(4,6 D4,611.由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为(C)A1 B2 C. D313. 已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a，bR）对称，则ab的取值范围是(A )A. B. C. D.13.已知二次函数的两个零点分别在区间和内,则的取值范围是( C )A.(12,26) B.(12,18) C.(12,20) D.(8,18)14.定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是（ B）。A. B. C. D.大小不确定二、 填空
6、题15.已知满足, 则的取值范围_.(1,7)16.经过点(2,3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是_；xy50或3x2y=0 17.过圆外一点，作这个圆的两条切线、，切点分别是、，则直线的方程为_.2x+3y-1=018.过点M(1,2)的直线l将圆(x2)2y29分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线l的方程为_x2y30三、 解答题19. 若则原式,不符合大于0都成立若则是二次函数恒大于0,所以开口向上,且最小值大于0,所以和x轴没有交点.所以,即，即综上20已知直线（a2）y（3a1）x1.（1）求证：无论a为何值，直线总过第一象限；（2）为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围.
7、解：（1）将方程整理得a（3xy）（x2y1）0，对任意实数a，直线恒过3xy0与x2y10的交点（，），直线系恒过第一象限内的定点（，），即无论a为何值，直线总过第一象限.（2）当a2时，直线为x，不过第二象限；当a2时，直线方程化为yx，不过第二象限的充要条件为a2，综上a2时直线不过第二象限.21求证：点P0 (x0,y0)到直线l: Ax+By+C=0的距离为见课本P10722. .设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长(1)(2) 解析(1)方法一：
8、由题设知，2sinBcosAsin(AC)sinB，因为sinB0，所以cosA.由于0A，故A.方法二：由题设可知，2bac，于是b2c2a2bc，所以cosA.由于0A，故A.(2)方法一：因为2()2(222)(14212cos)，所以|，从而AD.方法二：因为a2b2c22bccosA412213，所以a2c2b2，B.因为BD，AB1，所以AD.23.已知点在圆上运动.（1）求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值.解：（1）设，则表示点与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，的最大值为，最小值为.（2）设，则表示直线在轴上的截距. 当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，的最大值为，最小值为.24.（1）由题设及余弦定理得 由，得，故（2）四边形的面积