1、第二章 第五节 函数的图象一、选择题1yxcos x的大致图象是()解析：当x0时，y1；当x时，y；当x时，y，观察各选项可知B正确答案：B2(2011陕西高考)方程|x|cos x在(，)内()A没有根B有且仅有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根解析：如图所示，由图象可得两函数图象有两个交点，故方程有且仅有两个根答案：C3若对任意xR，不等式|x|ax恒成立，则实数a的取值范围是()Aa1 B|a|1C|a|0时，f(x)是周期函数如图：欲使方程f(x)xa有两个不同的实数解，即函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同的交点，故a1.答案：A二、填空题7已知yf(x)是R上的增函数，A
2、(0，1)、B(3,1)是其图象上两个点，则不等式|f(x1)|1的解集是_解析：|f(x1)|11f(x1)1f(0)f(x1)f(3)，又yf(x)是R上的增函数，0x13.1x2.答案：x|1x0，且a1，f(x)x2ax，当x(1,1)时，均有f(x)，则实数a的取值范围是_解析：由题知，当x(1,1)时，f(x)x2ax，即x2ax.在同一坐标系中分别作出二次函数yx2，指数函数yax的图象，如图，当x(1,1)时，要使指数函数的图象均在二次函数图象的上方，需a2且a1.故实数a的取值范围是a1或1a2.答案：，1)(1,29已知函数yf(x)和yg(x)在2,2的图象如下图所示：则
3、方程fg(x)0有且仅有_个根，方程ff(x)0有且仅有_个根解析：由图可知f(x)0有三个根，设为x1，x2，x3，2x11，x20,1x30，a1)有两个实数解，求实数a的取值范围解：当a1时，函数y|ax1|的图象如图所示，显然直线y2a与该图象只有一个交点，故a1不合适；当0a1时，函数y|ax1|的图象如图所示，要使直线y2a与该图象有两个交点，则02a1，即0a.综上所述，实数a的取值范围为(0，)11(1)已知函数yf(x)的定义域为R，且当xR时，f(mx)f(mx)恒成立，求证yf(x)的图象关于直线xm对称；(2)若函数ylog2|ax1|的图象的对称轴是x2，求非零实数a
4、的值解：(1)设P(x0，y0)是yf(x)图象上任意一点，则y0f(x0)又P点关于xm的对称点为P，则P的坐标为(2mx0，y0)由已知f(xm)f(mx)，得f(2mx0)fm(mx0)fm(mx0)f(x0)y0.即P(2mx0，y0)在yf(x)的图象上yf(x)的图象关于直线xm对称(2)对定义域内的任意x，有f(2x)f(2x)恒成立|a(2x)1|a(2x)1|恒成立，即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立又a0，2a10，得a.12当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，求a的取值范围解：设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在f2(x)logax的下方即可当0a1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，loga21，1a2.a的取值范围是(1,2.高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
