1、山西省静乐县第一中学2021届高三数学上学期第二次月考试题 文一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设是虚数单位，则复数A B C D2.已知集合，则A. B C D3. 的值为A. B. C. D. 4.已知双曲线的方程为,双曲线右焦点F到双曲线渐近线的距离为A. 1 B. C. D. 25袋中有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中取出2只小球，则取出两只球编号之和是偶数的概率为A B C D6.若对任意的都有，则函数的对称轴为A B C D7若，则tan 2（ ）A B C D8.已知函数是定义域为的偶函数，当时，则
2、的解集为A B C D9.干支历法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法。它是用60组各不相同的天干地支标记年月日时的历法。具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为9，9为巳.那么2013年就是癸巳年了.2020年高三应届毕业生李东是壬午年出生，李东的父亲比他大25岁，问李东的父亲是哪一年出生A.甲子 B.乙丑 C.丁巳 D.丙卯10.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数. 例如，.那么是的 A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件11.在正方体中，点为线段的中点，则异面直线与所成角
3、的余弦值为A. B. C. D.12.已知抛物线C: ，F为C的焦点，过焦点F且倾斜角为的直线l与C交于、两点，则下面陈述不正确的为A. B. C. D.记原点为O,则二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在处的切线方程为_.14不等式组表示的平面区域的面积是_15.已知，并且成等差数列，则的最小值为_.16.已知定义在上的函数和都是奇函数，（i）周期_（ii）当时，若函数在区间上有且仅有10个零点，则实数的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分.17.(12分) 2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为及
4、时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据.有接触史无接触史总计有武汉旅行史27无武汉旅行史18总计2754（1）请将列联表填写完整：（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？附：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518.（12分）已知锐角三角形中，内角对边分别为，
5、且（1）求角的大小；（2）求函数的值域.19.(12分)已知四边形为矩形，、分别是线段、的中点，平面PABEFCD（1）求证：；（2）设点在上，且平面，试确定点的位置.20. （12分）已知函数.（1） 若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（2） 当时，不等式在上恒成立，求的最大值.21（12分）已知F1，F2为椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，点P(1，)在椭圆E上，且|PF1|PF2|4（1）求椭圆E的方程；（2）过F1的直线l1，l2分别交椭圆E于A，C和B，D，且l1l2，问是否存在常数，使得，成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由请考生在22、23题中任选一题作答如果多
6、做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，已知曲线.曲线，且，点为曲线（1） 求动点的轨迹方程；（2） 在以原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，求动点到直线距离的最大值.23. （10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数的最小值为6，.（1）求的值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.数学学科试卷（文科）答案一、选择题：1-5：DAACA 6-10：DBBCA 11-12：CD二、填空题：13. 14.6 15.16 16.2，17.（1）请将该列联表填写完整：有接触史无接触史总计有武汉旅行史9
7、1827无武汉旅行史18927总计2727546分（2）根据列联表中的数据，由于.因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系. 12分18.（1）由，利用正弦定理可得，可化为，.6分（2），.6分19.证明：（1）连接AF，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，点F是BC的中点，AFB=DFC=45，AFD=90，即AFFD，又PA面ABCD，PAFD，又AFPA=A，FD面PAF，PF面PAF，PFFD6分（2）过E作EHFD交AD于H，则EH面AFD，且AH=AD，过H作HGPD交PA于G，则GH面PFD且AG=PA，面EHG面PFD，则EG面P
8、FD，G点满足AG=PA，即G点的位置在PA上靠近A点处的四等分点（12分）20. 解：（1） 4分（2） 12分21.解：(1)|PF1|PF2|4，2a4，a2.椭圆E：1.将P(1，)代入可得b23，椭圆E的方程为1.4分(2)当AC的斜率为零或斜率不存在时，；当AC的斜率k存在且k0时，AC的方程为yk(x1)，代入椭圆方程1，并化简得(34k2)x28k2x4k2120.设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则x1x2，x1x2.|AC|x1x2|.直线BD的斜率为，|BD|.综上，2，.故存在常数，使得，成等差数列12分22.解：（1）设动点由题意知，由，所以所以点的轨迹方程为5分由已知，直线的方程为，圆心到直线的距离为，所以动点到直线的距离最大值为.23.（1），当且仅当等号成立 ；5分（2）由柯西不等式得，当且仅当时等号成立，即，解得.故的取值范围是.10分
