1、淮南一中2020-2021学年高二上学期开学考试数学一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.不等式的解集为（ ）A.B.C.D. 2.若方程表示圆，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.3.已知两直线与平行，则（ ）AB.0C. 或1D.14.在等差数列中，则的前9项和（ ）A.36B.48C.56D.725.在中，角所对的对边分别为，若，则（ ）A.B.C.或D.或6.若，则下列不等式不一定成立的是（ ）A.B.C.D.7.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，则数列的公比为个（ ）A.B.C.2D.38.下列四个命题中，正确的是
2、（ ）A.经过定点的直线都可以用方程表示B.不经过原点的直线都可以用方程表示C.经过定点的直线都可以用方程表示D.对于直线，无论为何值，直线总过第一象限9.在中，则边上的高等于（ ）A.3B.C. D. 10.已知等差数列中，前项（为偶数）和为126，其中偶数项之和为69，且，则数列公差为（ ）A.B.4C.6D.11.关于的不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值是（ ）A.B.C.D.12.在中，角所对的边分别为，角是锐角，则周长的最大值为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.直线过点，若的斜率为2，则在轴上的截距为_.14.设变量满足约束条件，则的最大
3、值为_.15.若正实数满足，则的最小值为_.16.设数列是等比数列，且，则数列的前15项和为_.三、解答题：共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知的三个顶点，.（1）求边上的中线所在直线的方程；（2）求边上的高线所在直线的方程.18.（本小题满分10分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，成等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若成等比数列，求及此等比数列的公比.19.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，. （1）求外接圆的直径；（2）求的面积.20.（本小题满分12分）数列的前项和为满足，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；
4、（2）设，求数列的前和.21.（本小题满分12分）某公园拟利用废地建设两块三角形花圃与，其中是以为直角顶点的等腰直角三角形（如图），百米，百米.（1）若，求角的大小；（2）求两块花圃的面积和的最大值.20202021学年高二第一学期开学考试数学参考答案、提示及评分细则1.B不等式可化为，等价于，解得或.故选B.2.B由题意，得，.3.D由，得或1，当时，两直线重合；当时，符合题意。4.A因为为等差数列，所以，即，所以.故选A.5.C由结合正弦定理，得，又，所以，又，所以或.故选C.6.C因为，所以，故A正确；，故B正确；当时，故C错；由基本不等式得（当且仅当时取等）D正确。故选C.7.D设等比
5、数列的公比为，由，得，即，所以，即，解得或（舍）.故选D.8.D A错误，当斜率不存在时，不可以用方程表示.B错误，与坐标轴垂直的直线不可以用方程表示.C错误，当斜率不存在时，不可以用方程表示D正确，化为，令，即直线恒过，直线总过第一象限.9.D设角所对的边分别为，边上的高为，因为，所以，化简得，解得.又，由，得.10.B由题意，得等差数列前项中，奇数项之和为57，偶数项之和与奇数项之和的差为12，即，又，以.故选B.11.C因为对成立，所以恒成立，即，当且仅当时等号成立，即当时，所以实数的取值范围是，所以的最大值为.12.D由正弦定理，得，又，所以，又是锐角，所以，由正弦定理，得，当，即时，
6、取得最大值，所以周长的最大值为.故选D13.本小题考查截距问题，即.14.2作出不等式组表示的可行域，表示可行域中一点与坐标原点连线的斜率，由图可知，当，时， 取得最大值2.15.8 ，当且仅当，即，时，等号成立.16.令，则， 17.解：（1）由题意得边的中点的坐标为，所以直线的斜率，所以边上的中线所在直线方程为，即.（2）由题意得直线的斜率，所以边上的高所在直线方程为 即.18.解：（1）设数列的公差为，由题意可知，整理得即，所以.（2）由（1）知，又，公比 19.解：（1）设外接圆的直径为，由正弦定理得，即，由余弦定理的推论得，又，所以，由正弦定理，得，即 （2）由（1），得，又，所以，解得，（舍），所以的面积为 20.解：（1）：，当时，故是公比为3的等比数列.故，. ，成等差数列， （2）， 上述两式相减，得 得 21.解：（1）因为百米，百米， 所以，所以，即，所以.由正弦定理，得，即 所以，又，所以（2）在中，设，则所以.在等腰直角中，所以所以两个三角形的面积和 因为，所以，所以所以当，即时取得最大值，且 所以两块花圃的面积和的最大值为平方百米.
