1、河北省鸡泽县第一中学2020届高三数学下学期5月第3周周测试题（5.19）一、选择题1.已知正六棱锥的所有顶点在一个半径为1的球面上，则该正六棱锥的体积最大值为( )A. B. C. D. 2.已知点为椭圆上第一象限上的任意一点，点分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与y交于点，直线与x轴交于点，则的值为( )ABCD 3.已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（ ）A6 B3 C D 4.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于
2、等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为( )A0.9 45B0.9 35 C0.1 35D0.1 455.若是的充分不必要条件，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6.已知椭圆的离心率为椭圆上的一个动点，则与定点连线距离的最大值为( )ABC D3 二、填空题7.已知函数，若，则的最大值是_.8.已知实数满足，则的最大值是_ ；三、解答题9.近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2017年双11期间，
3、某购物平台的销售业绩高达1271亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（1）完成下面的 22列联表，并回答是否有99%的把握，认为商品好评与服务好评有关？对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计200（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：求对商品和服务全好评的次数的分布列；求的数学期望和方差附：0.150.100.050.0250.0100.0050
4、.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）10.设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）1.若，点在函数的图象上，求数列的前项和；2.若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列 的前项和参考答案1.答案：B解析：过作平面，取为球心，设，在中，正六棱锥的体积：当且仅当时，取等号2.答案：B解析：如图所示：设P的坐标为，设的坐标为由则直线的方程为令时，则 即则直线的方程为 令，则,即 故选B3.答案：B解析：,所在直线的斜率为,所以所在直线的方程为设所以到直线的距离为当时取等号,所以的最小值为4.答案：B解析：由频率分布直方图知成绩小于17秒的
5、学生人数占全班总人数的百分比为: ,故由题意得:成绩大于等于15 秒且小于16 秒的频率为: 成绩大于等于16秒且小于17 秒的频率为: 所以成绩大于等于15 秒且小于17 秒的频率为:0.7成绩大于等于15 秒且小于17 秒的学生人数为: 故故选B5.答案：B解析：由是的充分不必要条件知“若则”为真,“若则”为假，根据互为逆否命题的等价性知,“若则”为真,“若则”为假，故选：B.6.答案：D解析：椭圆的离心率，可得：，解得，椭圆方程为设，则与定点连线距离为，当时，取得最大值3故选：D7.答案：解析：设,所以,所以所以,所函数是奇函数，由题得，所以函数是减函数，因为，所以，所以,所以,所以设不
6、妨设，所以所以的最大值为.故答案为8.答案：64解析：的几何意义是动圆上一点到坐标原点的距离的平方.设动圆圆心为为动点，在圆上运动则故答案为：64 9.答案：解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的22列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200，故有99%的把握，认为商品好评与服务好评有关（2）每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3其中，的分布列为：0123，解析： 10.答案：1.点在函数的图象上，所以，又等差数列的公差为，所以因为点在函数的图象上，所以，所以又，所以2.由，函数的图象在点处的切线方程为所以切线在轴上的截距为，从而，故从而， 所以故解析：